理科数学 宝山区2016年高三期末试卷
精品
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填空题 本大题共13小题,每小题4分,共52分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

方程的解集为      .

正确答案

解析

,得,求出,再根据,得出;而,则没有实数解。综上所得

考查方向

本题主要考查了指数函数与一元二次方程根的问题,换元思想与方程思想在近几年的各省高考题出现的频率较高,也是考试的重点。

易错点

1、本题易在换元后将其一元二次方程,求得负根,应舍去 。

知识点

指数幂的运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

为圆心,且与直线相切的圆的方程是          

正确答案

解析

根据圆与直线相切,得出,由圆的标准方程的定义,求出圆的方程是.

考查方向

本题主要考查了圆的标准方程、圆与直线的位置关系及其判定的综合能力。

易错点

本题易错在点到直线的距离公式的运算上

知识点

圆的一般方程直线与圆的位置关系
1
题型:填空题
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分值: 4分

数列所有项的和为          

正确答案

:

解析

利用等比数列求和公式,求出数列所有项的和为.

考查方向

本题主要考查了等比数列求和的基本运算

易错点

等比数列的求和公式忘记

知识点

数列的极限
1
题型:填空题
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分值: 4分

等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为      .

正确答案

解析

由已知得出几何体为圆锥,底面积为,高为1,可得几何体的体积为.

考查方向

本题主要考查了旋转体的概念以及旋转体的体积

易错点

旋转体以谁为旋转轴直接导致图形的不同,是容易出错的

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
1
题型:填空题
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分值: 4分

的展开式中的系数是-84,则a=          

正确答案

1

解析

根据二项式的展开式,可得,再由题中的系数是-84,得.

考查方向

本题主要考查了二项式系数的概念以及二项式展开的运算能力

易错点

容易混淆二项式系数与项的系数的概念

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
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分值: 4分

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于          

正确答案

解析

根据抛物线的准线的定义,得抛物线的准线方程是,再根据双曲线的两条渐近线的定义,得出双曲线的渐近线的方程是,求出,则三角形的面积为.

考查方向

本题主要考查了抛物线准线的定义与双曲线的渐近线的定义的综合应用

易错点

容易记错抛物线准线的定义

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型:填空题
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分值: 4分

已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为          

正确答案

解析

,得出,由最小正周期为,可得,则,再根据条件,函数为偶函数,令,得出t的最小值为.

考查方向

本题主要考查了矩阵的概念,三角函数图像与性质的综合应用

易错点

函数平移的对象是x,这是解决函数平移的问题的关键

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

两个三口之家,共4个大人,2个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐4人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是          

正确答案

48

解析

第一步:将两个小孩分别放在两辆车中,则是;第二步:4个大人有两种选择模式,“2+2”或者“1+3”,则是,求出结果为48.

考查方向

本题主要考查了排列组合的问题,也是常考题型

易错点

少算、多算是排列组合中最容易出错的问题

知识点

排列、组合的实际应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

向量满足的夹角为60°,则         .

正确答案

解析

由已知,得对两边平方,得,再利用的夹角为60°,代入得出.

考查方向

本题主要考查了向量模的概念以及数量积的运算能力,也是常考题型

易错点

向量模的运算以及数量积的运算能力

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型:填空题
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分值: 4分

已知:是虚数单位 ),则=     .

正确答案

解析

由已知得,,根据共轭复数的定义,得出=

考查方向

本题主要考查了复数和共轭复数的基本的概念以及基本运算,每年必考一题

易错点

复数的运算容易出错

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

数列,则是该数列的第           项.

正确答案

:12

解析

由数列的前几项中可以发现每项的分子是是等差数列,分母刚好顺序相反,将上述数列分开,根据分母,1为一堆;1,2为一堆;1,2,3为一堆,1,2,3,4为一堆,依次下去求出规律,利用上述规律,求出是该数列的第128项.

考查方向

本题主要考查了数列通项的定义以及对数列通项的观察能力,也是常考题型

易错点

数列规律不容易找到

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
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分值: 4分

已知直线(其中为实数)过定点,点在函数的图像上,则连线的斜率的取值范围是          .

正确答案

:

解析

由直线,得,

,得,得

利用斜率定义,得

,得

利用一元二次函数图像,求出的取值范围为

考查方向

本题主要考查了含参直线过定点问题,斜率的定义和函数的取值范围问题,也是常考题型

易错点

求直线过定点问题,求分式函数的取值范围容易出错,需要考虑范围

知识点

函数图象的应用直线的倾斜角与斜率恒过定点的直线
1
题型:填空题
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分值: 4分

已知矩阵A=B=AB=,则x+y=          

正确答案

8

解析

利用矩阵乘积运算,得出,得出

考查方向

本题主要考查了二阶矩阵的运算

易错点

矩阵AB运算,而不是矩阵BA运算,容易概念混淆

知识点

由数列的前几项求通项
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

15.如图,该程序运行后输出的结果为(   )

A1

B2

C4

D16

正确答案

D

解析

,得

由于,得出.

考查方向

本题主要考查了程序题,是必考题型

易错点

计算需要小心,很容易出错

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

P所在平面内一点,若,其中,则P点一定在(    )

A内部

BAC边所在直线上

CAB边所在直线上

DBC边所在直线上

正确答案

B

解析

由已知,得,可得,由共线可知,P点一定在AC边所在直线上。

考查方向

本题主要考查了向量的基本运算以及平面几何的综合应用

易错点

向量基本运算需要仔细运算

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

是异面直线,则下列命题中的假命题为(  )

A过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行;

B过直线至多可以作一个平面与直线垂直;

C唯一存在一个平面与直线等距;

D可能存在平面与直线都垂直。

正确答案

D

解析

能存在平面与直线都垂直是错误的,

因为平面与直线都垂直,

则直线平行,与直线是异面是矛盾的。

考查方向

本题主要考查异面直线的概念以及空间想象力,是常考题型

易错点

对空间想象力要求较高,需要一定的基础

知识点

命题的真假判断与应用异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系
1
题型: 单选题
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分值: 5分

王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.  (     )

A300秒

B400秒

C500秒

D600秒

正确答案

B

解析

由已知,王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍和条件,可知要用联通130应最少打400秒时间的长途电话才合算.

考查方向

本题主要考查分段函数以及资源最优化问题

易错点

少算了甲的费用

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值函数模型的选择与应用
简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知角的三个内角,是各角的对边,若向量,,且.(1)求的值;(2)求的最大值.

正确答案

解:(1)由,

,即.

,即,

.

(2)由余弦定理得

,而∵

知:           ,

 当且仅当时取等号,

,∴有最大值

所以的最大值为.

解析

本题属于三角函数的基本问题,题目的难度是中等,本题的关键是:

(1)、向量的基本运算以及三角函数恒等变换的应用;

(2)、余弦定理与基本不等式之间的应用,一直是考试的热点问题,

考查方向

本题考查了向量运算、三角函数恒等变换、正弦定理和余弦定理的综合应用

易错点

向量的运算、余弦定理的应用,需要注意,基本不等式取等号时的条件

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
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分值: 4分

如图,已知抛物线及两点,其中.过分别作轴的垂线,交抛物线于两点,直线轴交于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定.记.

给出下列三个结论:

① 数列是递减数列;

② 对任意

③ 若,则.其中,

所有正确结论的序号是_____.

正确答案

① ② ③

解析

由题意,知数列满足,则数列是递减数列,由抛物线的性质,可知对任意,根据抛物线的定义,可得,则.

考查方向

本题主要考查抛物线的性质与数列的综合应用

易错点

抛物线性质与数列的结合处

知识点

数列与解析几何的综合抛物线的标准方程和几何性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

在三棱锥中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB=5,PC=6,三棱锥的体积为20,Q是BC的中点,求异面直线PB,AQ所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。


正确答案

解:,所以

取PC的中点为D,连结AD,DQ,

为异面直线PB,AQ所成的角,

因为

所以

所以异面

直线PB,AQ所成的角为

解析

本题属于空间几何体的基本问题,题目的难度是简单,本题的关键是通过添加辅助线找出异面直线PB,AQ所成的角,

考查方向

本题考查了空间几何体的体积与异面直线的综合应用

易错点

1、找异面直线PB,AQ所成的角容易出错

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角
1
题型:简答题
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分值: 14分

  某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.

(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;

(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?

正确答案

(1)

时,

时, 

(2)当时,. 

时,

                         

 得

解得

 到2029年累积发放汽车牌照超过200万张

解析

本题属于数列的应用题,题目的难度是中等,本题的关键是:

(1)、从所给的数列中找出规律,并求出两数列的通项公式;

(2)、再根据数列的通项公式的分段函数性质,求出各自的前n项和,最后利用函数的性质给出答案。这类数列的应用题型较为常见。

考查方向

本题考查了数列与函数之间的综合应用,特别是分段函数与数列的应用

易错点

1、分类讨论:的区别2、分类讨论的前n项和与的前n项和

知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与不等式的综合
1
题型:简答题
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分值: 16分

已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.

(1)若已知为椭圆上动点,证明:

(2)求实数的取值范围;

(3)求面积的最大值(为坐标原点).

正确答案

(1)设,

 于是=      

所以,当时,.即

(2)由题意知,可设直线的方程为.

消去,得

因为直线与椭圆有两个不同的交点,

所以,,即                 

 ①将中点代入直线方程解得           

②由①②得(3)令,即

 

到直线的距离为的面积为

所以

当且仅当时,等号成立.

面积的最大值为.

解析

本题属于解析几何的综合应用题,题目的难度是偏难,本题的关键是:

(1)、利用两点间的距离公式和点在曲线上的定义求出线段的范围;

(2)、利用设而不求法和中点坐标公式,求出m,b之间的关系,从而求出m的取值范围;

(3)、利用三角形面积公式和点到直线的距离公式,求出面积的表达式

考查方向

本题考查了椭圆与直线的位置关系、函数的取值范围问题的综合应用

易错点

1、,的讨论,求出2、利用因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以很容易忘记

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题
1
题型:简答题
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分值: 18分

已知函数为常数,),且数列是首项为4,公差为2的等差数列. 

(1)求证:数列是等比数列;

(2) 若,当时,求数列的前项和的最小值;

(3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.

正确答案

(1) 证:由题意

  ∴

 ∴

 ∵常数,∴为非零常数,

∴数列是以为首项,为公比的等比数列. 

(2) 当时, , 

所以

因为,所以,是递增数列,

因而最小值为

(3) 由(1)知,,要使对一切成立,

对一切成立. 

时,对一切恒成立;

时,对一切恒成立,只需

单调递增,

∴当时,.  

,且, 

综上所述,存在实数满足条件.

解析

本题属于数列与不等式的综合应用题,题目的难度是偏难,本题的关键是:

(1)、利函数的性质求出数列的通项公式;

(2)、利用等比数列的求和公式求出前n项和的表达式,并求出最小值;

(3)、根据数学归纳法,分类讨论出k的取值范围。

考查方向

本题考查了数列的综合应用题,特别是数列与不等式之间的应用题

易错点

1、由,得出.不容易想到2、对的讨论求出最小值讨论需要仔细3、数学归纳法的应用需要注意细节

知识点

等比数列的判断与证明数列与函数的综合数列与不等式的综合

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