• 理科数学 宝山区2016年高三期末试卷
填空题 本大题共13小题,每小题4分,共52分。把答案填写在题中横线上。
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方程的解集为      .

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已知:是虚数单位 ),则=     .

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为圆心,且与直线相切的圆的方程是          

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数列所有项的和为          

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等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为      .

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的展开式中的系数是-84,则a=          

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抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于          

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已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为          

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两个三口之家,共4个大人,2个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐4人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是          

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向量满足的夹角为60°,则         .

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数列,则是该数列的第           项.

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已知矩阵A=B=AB=,则x+y=          

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已知直线(其中为实数)过定点,点在函数的图像上,则连线的斜率的取值范围是          .

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图,已知抛物线及两点,其中.过分别作轴的垂线,交抛物线于两点,直线轴交于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定.记.

给出下列三个结论:

① 数列是递减数列;

② 对任意

③ 若,则.其中,

所有正确结论的序号是_____.

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在三棱锥中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB=5,PC=6,三棱锥的体积为20,Q是BC的中点,求异面直线PB,AQ所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。


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1

已知角的三个内角,是各角的对边,若向量,,且.(1)求的值;(2)求的最大值.

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  某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.

(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;

(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?

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已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称.

(1)若已知为椭圆上动点,证明:

(2)求实数的取值范围;

(3)求面积的最大值(为坐标原点).

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已知函数为常数,),且数列是首项为4,公差为2的等差数列. 

(1)求证:数列是等比数列;

(2) 若,当时,求数列的前项和的最小值;

(3)若,问是否存在实数,使得是递增数列?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.如图,该程序运行后输出的结果为(   )

A1

B2

C4

D16

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1

P所在平面内一点,若,其中,则P点一定在(    )

A内部

BAC边所在直线上

CAB边所在直线上

DBC边所在直线上

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是异面直线,则下列命题中的假命题为(  )

A过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行;

B过直线至多可以作一个平面与直线垂直;

C唯一存在一个平面与直线等距;

D可能存在平面与直线都垂直。

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王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.  (     )

A300秒

B400秒

C500秒

D600秒

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