理科数学宝山区2016年高三期末试卷

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填空题本大题共13小题，每小题4分，共52分。把答案填写在题中横线上。

方程的解集为 .

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以为圆心，且与直线相切的圆的方程是．

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数列所有项的和为．

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等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .

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若的展开式中的系数是-84，则a= ．

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抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．

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已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为．

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两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．

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向量，满足，，与的夹角为60°，则 .

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已知:（是虚数单位），则= .

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数列，则是该数列的第项.

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已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 .

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已知矩阵A=，B=，AB=，则x+y= ．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15.如图，该程序运行后输出的结果为（）

D16

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P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（）

A内部

BAC边所在直线上

CAB边所在直线上

DBC边所在直线上

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若是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行；

B过直线至多可以作一个平面与直线垂直；

C唯一存在一个平面与直线等距；

D可能存在平面与直线都垂直。

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王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. （）

A300秒

B400秒

C500秒

D600秒

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,,且.（1）求的值；（2）求的最大值.

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如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.

给出下列三个结论：

① 数列是递减数列；

② 对任意，；

③ 若，，则.其中，

所有正确结论的序号是_____．

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在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

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某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

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已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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