理科数学东城区2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，是实数集，则=（）

D以上都不对

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．已知命题：，则（）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．在平面直角坐标系中作矩形,已知,则·的值为（）

C25

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．已知且则的值为（）

C－a

D不能确定

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．的大小关系是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假

命题甲：是偶函数；

命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；

命题丙：在上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）

A①③

B①②

C③

D②

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知数列中，，则等于（）

D以上都不对

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是___________

正确答案

1或

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

10．设，则实数_____________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11．求值：=___________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数具有如下两个性质：

（1）对任意的，都有；

（2），

写出函数的一个具体表达式 _____________

正确答案

或等

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．已知函数的最大值为，最小值为，则=_____________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．已知的周长为，且.则边的长为__________；若又已知的面积为，则角的度数为____________．

正确答案

=1，

解析

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知识点

任意角的概念

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．二次函数在[0，1]上有最大值M和最小值。设，写出函数的解析式。

正确答案

，

1当时，且抛物线开口向上，

2当时，且抛物线开口向上，

3当时，抛物线开口向上

4当时，抛物线开口向下

综上可知：

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为。

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

正确答案

（Ⅰ）设矩形的的另一边长为m

则

由已知，得

所以

（II）

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．已知数列的首项，，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ），，

，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

即，即，所以，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

设， ①

则， ②

①②得

，

．

又=，

数列的前项和．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 14分

15．已知函数，其图象过点．

（Ⅰ）求的值并指出函数的周期、对称轴和单调递减区间；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（Ⅰ）因为已知函数图象过点（,），所以有

，即有

=，由所以，解得。

==，

最小正周期，对称轴方程

单调递减区间

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以=，因为x[0, ]，所以，

所以当时，取最大值；当时，取最小值。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数，其中，为参数，且．

（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；

（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

正确答案

（I）当时，

则在内是增函数，故无极值.

（II）令得

由及（I），只需考虑的情况。

当变化时，的符号及的变化情况如下表：

因此，函数在处取得极小值. 且

要使，必有，可得所以

（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数.

由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

　或

由（II），参数时，

要使不等式关于参数恒成立，必有.

综上，解得或. 所以的取值范围是.

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变化的快慢与变化率

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数，其中

（I）若在处取得极值，求的值；

（II）求的单调区间；

（III）若的最小值为1，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）

∵在x=1处取得极值，

∴解得

（Ⅱ）

∵ ∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，

由

∴

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，

当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

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知识点

导数的加法与减法法则

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正确答案

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