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1.已知集合,是实数集,则=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知命题:,则( )
正确答案
解析
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3.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则·的值为( )
正确答案
解析
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5.已知 且 则的值为( )
正确答案
解析
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知识点
6. 的大小关系是 ( )
正确答案
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知识点
7.已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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8.对于函数①,②,③.判断如下三个命题的真假
命题甲:是偶函数;
命题乙:上是减函数,在区间上是增函数;
命题丙:在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
正确答案
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4.已知数列中,,则等于 ( )
正确答案
解析
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9.已知数列是非零等差数列,又组成一个等比数列的前三项,则的值是___________
正确答案
1或
解析
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10.设 ,则实数_____________
正确答案
2
解析
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11.求值:=___________
正确答案
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知识点
13.已知函数具有如下两个性质:
(1)对任意的,都有;
(2),
写出函数的一个具体表达式 _____________
正确答案
或等
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知识点
12.已知函数的最大值为,最小值为,则=_____________
正确答案
解析
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14.已知的周长为,且.则边的长为__________;若又已知的面积为,则角的度数为____________.
正确答案
=1,
解析
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知识点
16.二次函数在[0,1]上有最大值M和最小值。设,写出函数的解析式。
正确答案
,
1当时,且抛物线开口向上,
2当时,且抛物线开口向上,
3当时,抛物线开口向上
4当时,抛物线开口向下
综上可知:
解析
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知识点
17.围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为。
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
正确答案
(Ⅰ)设矩形的的另一边长为m
则
由已知,得
所以
(II)
.当且仅当225x=时,等号成立.
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
解析
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20.已知数列的首项,,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列并求出数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
正确答案
(Ⅰ),,
,又,
数列是以为首项,为公比的等比数列.
即,即,所以,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
+=
设, ①
则, ②
①②得
,
.
又=,
数列 的前项和.
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知识点
15.已知函数,其图象过点.
(Ⅰ)求的值并指出函数的周期、对称轴和单调递减区间;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在 上的最大值和最小值.
正确答案
(Ⅰ)因为已知函数图象过点(,),所以有
,即有
=,由所以,解得。
==,
最小正周期,对称轴方程
单调递减区间
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以=,因为x[0, ],所以,
所以当时,取最大值;当时,取最小值。
解析
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知识点
19.已知函数,其中,为参数,且.
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值,并说明理由;
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
正确答案
(I)当时,
则在内是增函数,故无极值.
(II)令得
由及(I),只需考虑的情况。
当变化时,的符号及的变化情况如下表:
因此,函数在处取得极小值. 且
要使,必有,可得所以
(III)解:由(II)知,函数在区间与内都是增函数.
由题设,函数在内是增函数,则须满足不等式组
或
由(II),参数时,
要使不等式关于参数恒成立,必有.
综上,解得或. 所以的取值范围是.
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18.已知函数,其中
(I)若在处取得极值,求的值;
(II)求的单调区间;
(III)若的最小值为1,求的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)
∵在x=1处取得极值,
∴解得
(Ⅱ)
∵ ∴
①当时,在区间∴的单调增区间为
②当时,
由
∴
(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,
当时,由(Ⅱ)②知,在处取得最小值
综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是
解析
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