• 理科数学 东城区2011年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合是实数集,则=(    )

A

B

C

D以上都不对

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1

2.已知命题,则(    )

A

B

C

D

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1

3.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则·的值为(    )

A0

B7

C25

D

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1

5.已知  且  则的值为(    )

A0

B4

C-a

D不能确定

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1

6. 的大小关系是 (    )

A

B

C

D

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1

7.已知函数的图象与函数)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.对于函数①,②,③.判断如下三个命题的真假

命题甲:是偶函数;

命题乙:上是减函数,在区间上是增函数;

命题丙:上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(    )

A①③

B①②

C

D

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1

4.已知数列中,,则等于  (    )

A

B

C

D以上都不对

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知数列是非零等差数列,又组成一个等比数列的前三项,则的值是___________

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1

10.设 ,则实数_____________

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1

11.求值:=___________

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1

12.已知函数的最大值为,最小值为,则=_____________

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1

13.已知函数具有如下两个性质:

(1)对任意的,都有

(2)

写出函数的一个具体表达式 _____________

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1

14.已知的周长为,且.则的长为__________;若又已知的面积为,则角的度数为____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数,其图象过点

(Ⅰ)求的值并指出函数的周期、对称轴和单调递减区间;

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值.

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1

16.二次函数在[0,1]上有最大值M和最小值。设,写出函数的解析式。

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1

17.围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为

(Ⅰ)将表示为的函数;    

(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

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1

19.已知函数,其中为参数,且

(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值,并说明理由;

(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;

(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.

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1

20.已知数列的首项

(Ⅰ)求证:数列是等比数列并求出数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

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1

18.已知函数,其中

(I)若处取得极值,求的值;

(II)求的单调区间;

(III)若的最小值为1,求的取值范围。

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