理科数学 东城区2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合是实数集,则=(    )

A

B

C

D以上都不对

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知命题,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则·的值为(    )

A0

B7

C25

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知  且  则的值为(    )

A0

B4

C-a

D不能确定

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 的大小关系是 (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数的图象与函数)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.对于函数①,②,③.判断如下三个命题的真假

命题甲:是偶函数;

命题乙:上是减函数,在区间上是增函数;

命题丙:上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(    )

A①③

B①②

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知数列中,,则等于  (    )

A

B

C

D以上都不对

正确答案

B

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.已知数列是非零等差数列,又组成一个等比数列的前三项,则的值是___________

正确答案

1或

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.设 ,则实数_____________

正确答案

2

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.求值:=___________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知函数具有如下两个性质:

(1)对任意的,都有

(2)

写出函数的一个具体表达式 _____________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.已知函数的最大值为,最小值为,则=_____________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知的周长为,且.则的长为__________;若又已知的面积为,则角的度数为____________.

正确答案

=1, 

解析

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知识点

任意角的概念
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.二次函数在[0,1]上有最大值M和最小值。设,写出函数的解析式。

正确答案

1当时,且抛物线开口向上,

2当时,且抛物线开口向上,

3当时,抛物线开口向上

4当时,抛物线开口向下

综上可知:

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为

(Ⅰ)将表示为的函数;    

(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

正确答案

(Ⅰ)设矩形的的另一边长为m

由已知,得

所以

(II)

.当且仅当225x=时,等号成立.

即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.已知数列的首项

(Ⅰ)求证:数列是等比数列并求出数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

正确答案

(Ⅰ)

,又

数列是以为首项,为公比的等比数列.

,即,所以,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即

+=

,        ①

,     ②

②得

=

数列 的前项和

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 14分

15.已知函数,其图象过点

(Ⅰ)求的值并指出函数的周期、对称轴和单调递减区间;

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值.

正确答案

(Ⅰ)因为已知函数图象过点(,),所以有

,即有

=,由所以,解得

==

最小正周期,对称轴方程

单调递减区间

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以=,因为x[0, ],所以

所以当时,取最大值;当时,取最小值

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.已知函数,其中为参数,且

(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值,并说明理由;

(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;

(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.

正确答案

(I)当

内是增函数,故无极值.

(II)

及(I),只需考虑的情况。

变化时,的符号及的变化情况如下表:

因此,函数处取得极小值. 且

要使,必有,可得所以

(III)解:由(II)知,函数在区间内都是增函数.

由题设,函数内是增函数,则须满足不等式组

 或

由(II),参数时,

要使不等式关于参数恒成立,必有.

综上,解得. 所以的取值范围是.

解析

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知识点

变化的快慢与变化率
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18.已知函数,其中

(I)若处取得极值,求的值;

(II)求的单调区间;

(III)若的最小值为1,求的取值范围。

正确答案

(Ⅰ)

在x=1处取得极值,

解得

(Ⅱ)

     ∴

①当时,在区间的单调增区间为

②当时,

(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,

时,由(Ⅱ)②知,处取得最小值

综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

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