理科数学 热门试卷

(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），

故

由（1）知，

XK]

依题有解得

∵，∴

两式作差得：

∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，

综上所述，答案为

【解析】 (Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)  = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1

= 2sin(2x－) +1  ∴ T==π

当f(x)取最大值时, sin(2x－)=1,有  2x－ =2kπ+即x=kπ+    (k∈Z)

∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ,  (k∈Z)}.

由，得，

，∴，即，

∵，

∴．

∵，且，∴，∴．

∴，∵，     ∴，   ∴， ∴．

解题思路】结合正余弦公式 ，即可求出答案

（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．

因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．

因为f′（x）=﹣m=．

①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，

则f（x）max=f（e）=1﹣me．

②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，

所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣me．

③当1＜＜e，即＜m＜1时，

函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，

则f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．

④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，

函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=﹣m．

综上，①当m≤时，f（x）max=1﹣me；

②当＜m＜1时，f（x）max=﹣lnm﹣1；

③当m≥1时，f（x）max=﹣m．

）不妨设x1＞x2＞0．

因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，

可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．

要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．

因为m=，所以即证明＞，

即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．

令（t）=lnt﹣（t＞1），则′（t）=﹣=＞0．

故函数（t）在（1，+∞）上是增函数，

所以（t）＞（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．

由得，代入得

曲线的普通方程是：

设点，由点到直线的距离公式得：

其中

时，，此时