理科数学杭州市2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的图象如图所示，则满足的关系是( )

A‍

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，则的解集是( )

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是( )

A[，1)

B[，1)

C，

D(1，)

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．“”是“对任意的正数，”的 ( )

A 充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，则M N＝（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）

A恒大于0

B恒小于0

C可能等于0

D可正可负

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）

A-1

D-1或1

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数为偶函数，则实数（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

16．已知函数满足：，，则=______

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．已知关于的方程有实根，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）

正确答案

-2

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①关于点P()对称

②的图像关于直线对称

③在[0，1]上是增函数

④

其中正确的判断是__________(把你认为正确的判断都填上)

正确答案

①②④

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数为R上的奇函数

（1）求的值；

（2）求函数的值域；

（3）判断函数的单调区间并证明。

正确答案

（1）

（2）(-1,1)

（3）R上递增

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知识点

对数函数的定义域

题型：简答题

分值: 14分

18．已知条件：条件：

（1）若,求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

（1），，

若，

则，

故

（2），

若，

则或，

故或

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 15分

21．已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（2）当时，

若，则，递减；

若，则，递增．

再由是偶函数，

得的递增区间是和；

递减区间是和．

（3）由，得：令

当，显然

时，，时，，

∴时，

∴若方程有实数解，则实数的取值范围是[1，＋∞）

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 15分

22．已知，且（为自然对数的底数）。

（1）求与的关系；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（3）证明：。(提示：需要时可利用恒等式：)

正确答案

（1）由题意

（2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：

h(x)≥0恒成立.

即x2－2x+≥0

上恒成立,

又

所以

（3）证明：证：lnx－x+1≤0 (x>0)，

设.

当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；

当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；

∴x=1为k(x)的极大值点，

∴k(x)≤k(1)=0.

即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.

②由①知lnx≤x－1,又x>0，

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

20．已知满足不等式，求函数()的最小值。

正确答案

解不等式，

得，

所以

当时，；

当时，

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值指数幂的运算对数的运算性质一元二次不等式的解法

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正确答案

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