理科数学 热门试卷

∵  xlog52≥-1,

∴ ,

则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2·2x-3=(2x-1)2-4,

∴当2x=1时,

f(x)取得最小值为-4.

当a=0时,

函数f(x)=-4x-3在[0,2]上递减,不符合题意,

排除A,B;

当时,函数在[0,1]上递减,

在[1,2]上递增,

故选D

当x=0时,ax3-x2+4x+3≥0恒成立,即a∈R.

当x∈(0,1]时,

 ,

所以.

设,

则‍，

所以φ(x)在(0,1]上递增,φ(x)max=φ(1)=-6,

所以a≥-6.

当x∈[-3,0)时,,

所以.

仍设 ‍，

当x∈[-3,-1)时,

φ'(x)<0,φ(x)在[-3,-1)上单调递减;

当x∈(-1,0)时,

φ'(x)>0,φ(x)在(-1,0)上单调递增.

所以当x=-1时,

φ(x)有极小值,即为最小值,

φ(x)min=φ(-1)=-2,

所以a≤-2.

综上所述,实数a的取值范围是[-6,-2]

当x≤1时,

2x-2=0⇒x=1;

当x>1时,

(舍去).

设底面边长为a,

则高

 ,所以体积,

设，

则y'=12a3-3a5,当y取最值时,y'=0,

解得a=0(舍去)或a=2,

所以当该棱锥的体积最大时,h=1,

故选A.

∵  A=[-2,-1],B=(1,+∞),

∴RB=(-∞,1],即A∩RB=A.

函数f(x+2)的图象关于y轴对称,

则函数f(x)关于直线x=2对称,

∵　函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,

∴　函数f(x)在(2,+∞)上是减函数,

∴　f(-1)=f(5)<f(4)<f(3).

f(x)≤0有解⇒ex(x3-3x+3)-aex-x≤0有解

⇒有解.

设，

则，

∴当x=1时,函数g(x)取得极小值1,函数h(x)取得极大值 +a,

在同一坐标系中画出函数g(x)和h(x)在 [-2,+∞)上的图象(图略).

若不等式f(x)≤0有解,

则,

即 .

由6-3x≥0,得x≤2,

∵　函数f(x)在其定义域上是增函数,

∴　当x=2时,

函数f(x)取得最大值f(2)=4.

∵　

∴

画出这两个函数的图象(图略),

可知两个函数图象有两个公共点,

即原函数有两个零点.

易证得函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.

当x<1时,得,

则;

当x≥1时,

得6-x2>x⇒-3<x<2,则1≤x<2.

综上可得不等式的解集为.