理科数学 热门试卷

17．已知数列的前项和为，满足:

（1）求，猜想,并用数学归纳法证明；

（2）设，求证：对任意正整数，有．

19.如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

16．中，角的对边分别为，已知点在直线上。

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。

18．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设某4名考生选做每一道题的概率均为 ．

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望．

20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，．

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．