• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为(      )

A

B

C

D

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1

2. 若执行如图所示的程序框图,输出的值为3,则判断框中应填入的条件是(      )

A

B

C

D

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1

3. 若,则实数等于(      )

A

B1

C

D

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1

4. 下列命题:

①若恒成立;

②要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位;

③若锐角满足,则

其中真命题的个数是(      )

A

B

C

D

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1

5. 设,则“”是“直线与直线平行”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位. 则曲线C1 上的点到曲线C2为参数)上的点的最短距离为(      )

A

B

C

D

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1

7.在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△PBC与△ABC面积之比是(      )

A

B

C

D

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1

8. 数列满足,记数列前n项的和为Sn,若对任意的 恒成立,则正整数的最小值为(      )

A7

B8

C9

D10

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1

9. 实数满足,则的最大值为(      )

A4

B2

C2

D

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1

10. 若,其中,且,则实数对表示坐标平面上不同点的个数为(      )

A50个

B70个

C90个

D180个

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.  二项式的展开式中,只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为___________。

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1

12. 在区间[0,4]内随机取两个数,则使得函数有零点的概率为___________。

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1

13. 已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为___________。

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1

14. 双曲线的一条渐近线方程为,离心率为,则的最小值为___________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15. 在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似实数排序的定义,我们定义“点序”记为“”:已知,当且仅当“”或“”.定义两点的“”与“”运算如下:   

则下面四个命题:

①已知,则

②已知,若,则,且

③已知,则

④已知,则对任意的点,都有

⑤已知,则对任意的点,都有

其中真命题的序号为___________(把真命题的序号全部写出)

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.中,角的对边分别为,已知点在直线上。

(1)求角的大小;

(2)若为锐角三角形且满足,求实数的最小值。

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1

17.已知数列的前项和为,满足:

(1)求,猜想,并用数学归纳法证明;

(2)设,求证:对任意正整数,有

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 .

(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;

(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,在中,,点在边上,设,过点,作。沿翻折成使平面平面;沿翻折成使平面平面

(1)求证:平面

(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点

(1)若直线互相垂直,求圆的方程;

(2)若直线的斜率存在,并记为,求证:

(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1)方程有且只有一个实数解,求的值;

(2)若函数的极值点恰好是函数的零点,求的最小值.

分值: 13分 查看题目解析 >
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