• 理科数学 2015年高三试卷

理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是(      )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,若集合,则(      )

A

B

C

D

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1

3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(      )

A

B

C

D

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1

5.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学、复旦大学、中国科技大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有(     )种。

A240

B180

C150

D540

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1

6.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象. 若在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为(     )

A

B

C

D

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1

4.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值,则输出框中应填(     )

A输出

B输出

C输出

D输出

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1

7.如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是(      )

A

B平面平面

C的最大值为

D的最小值为

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1

8.在直角坐标系中,点的坐标分别为为坐标原点,动点满足,则的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知定义在上的函数满足   ,当,设上的最大值为,且的前n项和为,则等于(     )

A

B

C

D

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1

10.过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为,延长交曲线于点,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知,那么展开式中含项的系数为____________。

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1

12.已知圆的参数方程为为参数),直线的极坐标方程,若极轴与轴的非负半轴重合,则直线被圆截得的弦长为____________。

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1

13.已知变量x,y满足,则 的取值范围为____________。

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1

14.已知向量是单位向量,若·=0,且,则的最小值是____________。

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1

15.设的导函数,)是的导函数,如果同时满足下列条件:

①存在,使)=0;

②存在>0,使在区间(,)单调递减,在区间(+)单调递增.

则称的“下趋拐点”.给出以下命题,其中正确的是________(只写出正确结论的序号)

①0为的“下趋拐点”;

在定义域内存在“上趋拐点”;

在(1,+∞)上存在“下趋拐点”,则的取值范围为(,+∞);

(a≠0),的“下趋拐点”,则的必要条件是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,角的对边分别为,向量,向量,且

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)设中点为,且;求的最大值及此时的面积.

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1

18.如图,直角梯形中,,上一点,且, , ,沿折起得到,使平面⊥平面.

(Ⅰ)证明:平面⊥平面;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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1

19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分;在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次. 某同学在A处的投中率为0.25,在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求随机变量的数学期望E

(Ⅲ)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

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1

20.定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的,如图,椭圆与椭圆是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点,椭圆的长轴长为4,椭圆短轴长是1,点分别是椭圆的左焦点与右焦点。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过的直线交椭圆于点,求面积的最大值.

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1

21.已知函数

(Ⅰ)若无极值点,求的取值范围;

(Ⅱ)设,当取(Ⅰ)中的最大值时,求的最小值;

(Ⅲ)证明不等式:.

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1

17.已知数列的前项和为, 且满足 .

(Ⅰ) 求数列的通项公式

(Ⅱ) 设为数列的前项和, 求

(Ⅲ) 设, 证明:.

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