理科数学 热门试卷

21．已知函数

（Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值；

（Ⅲ）证明不等式：.

16.在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积.

18.如图，直角梯形中，∥，,是上一点，且, , ，沿把折起得到，使平面⊥平面.

（Ⅰ）证明:平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小.

19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某同学在A处的投中率为0.25，在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；

（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.