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理科数学 2015年高三试卷
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、填空题
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
21
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单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（      ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学、复旦大学、中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（     ）种。

A240

B180

C150

D540

正确答案

C

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（     ）

A输出

B输出

C输出

D输出

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.已知定义在上的函数满足   ，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则等于（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（      ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知全集，若集合，则（      ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象. 若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（      ）

A

B平面平面

C的最大值为

D的最小值为

正确答案

C

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.在直角坐标系中，点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像变换
填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11.已知，那么展开式中含项的系数为____________。

正确答案

135

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程，若极轴与轴的非负半轴重合，则直线被圆截得的弦长为____________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.已知向量是单位向量，若·=0，且，则的最小值是____________。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知变量x，y满足，则 的取值范围为____________。

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.设为的导函数，（）是的导函数，如果同时满足下列条件：

①存在，使（）=0；

②存在>0，使在区间（－,）单调递减，在区间（，+）单调递增.

则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是________（只写出正确结论的序号）

①0为的“下趋拐点”；

②在定义域内存在“上趋拐点”；

③在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则的取值范围为（，+∞）；

④（a≠0），是的“下趋拐点”，则的必要条件是．

正确答案

①③④

解析

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知识点

直线与圆相交的性质
简答题（综合题） 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

21．已知函数

（Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值；

（Ⅲ）证明不等式：.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
|
分值: 12分

16.在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积.

正确答案

解：（Ⅰ）因为，故有

由正弦定理可得，即

由余弦定理可知，因为，所以

（Ⅱ）设，则在中，由可知，

由正弦定理及有；

所以，

所以

从而

由可知，所以当，

即时，的最大值为；

此时，所以.

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型：简答题
|
分值: 12分

18.如图，直角梯形中，∥，,是上一点，且, , ，沿把折起得到，使平面⊥平面.

（Ⅰ）证明:平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小.

正确答案

（Ⅰ）略，

（Ⅱ）

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型：简答题
|
分值: 12分

19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次. 在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分. 如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次. 某同学在A处的投中率为0.25，在B处的投中率为. 该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；

（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

正确答案

解：（Ⅰ）设该同学在A处投中为事件A, 在B处投中为事件B.

则事件A,B相互独立，且，，，.

根据分布列知：=0时，，

所以，.

（Ⅱ）当=2时， 

  ( ).

当=3时， .

当= 4时， .

当= 5时， 

.

所以随机变量的分布列为 

∴随机变量的数学期望

.

（Ⅲ）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

.

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 13分

20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型：简答题
|
分值: 12分

17.已知数列的前项和为， 且满足，  .

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ） 设为数列的前项和， 求；

（Ⅲ） 设， 证明：.

正确答案

解：（Ⅰ）； 

（Ⅱ）  ；

（Ⅲ）由（Ⅰ），得

.

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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