• 理科数学 郴州市2017年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是虚数单位.若互为共轭复数,则(   )

A0

B1

C2

D3

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1

2.已知均为单位向量,且,则向量的夹角为(   )

A

B

C

D

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1

3.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).

A2寸

B3寸

C4寸

D5寸

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1

5.考拉兹猜想又名猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果(   )

A4

B5

C6

D7

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1

6.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为(   )

A

B

C

D2

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1

11.在中,分别是边的中点,分别是线段的中点,分别是线段的中点, 设数列满足:向量,有下列四个命题,其中假命题是:(   )

A数列是单调递增数列,数列是单调递减数列

B数列是等比数列

C数列有最小值,无最大值

D中,,则最小时,

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1

10.已知为双曲线的左焦点,点为双曲线虚轴的一个顶点,过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是(   )

A

B

C

D

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1

9.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为(   )

A1

B

C

D

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1

7.已知函数是奇函数,当时,),且,则的值为(   )

A

B

C3

D9

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1

8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足.则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

12.若方程有四个不同的实数根,且,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.已知函数,给出下列四个命题:

①函数的图象关于直线对称;②函数在区间上单调递增;

③函数的最小正周期为;④函数的值域为.

其中真命题的序号是____________.(将你认为真命题的序号都填上)

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1

15.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程为_________.

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1

14.两所学校分别有2名、3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是__________.

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1

13.若命题”是假命题,则实数的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分10分)

已知等差数列满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.

17.求数列,的通项公式;

18.求数列的前项和.

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1

(本小题满分12分)

中,分别是角的对边,且.

19.求的大小;

20.若,求的面积.

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1

(本小题满分12分)

如图,菱形中,相交于点平面.

21.求证:平面

22.当直线与平面所成角的大小为时,求的长度.

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1

(本小题满分12分)

某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示:

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

23.求未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨的概率;

24.用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数,求随机变量的分布列及数学期望.

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1

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,且过点.若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.

25.求椭圆的标准方程;

26.若直线与椭圆相交于两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过坐标原点,试求的面积.

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1

(本小题满分12分)

已知函数.

27.求函数上的最小值;

28.对一切恒成立,求实数的取值范围;

29.探讨函数是否存在零点?若存在,求出函数的零点;若不存在,请说明理由.

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