单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示:
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
23.求未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨的概率;
24.用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数,求随机变量
的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,且过点
.若点
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“椭点”.
25.求椭圆的标准方程;
26.若直线与椭圆
相交于
两点,且
两点的“椭点”分别为
,以
为直径的圆经过坐标原点,试求
的面积.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
已知函数,
.
27.求函数在
上的最小值;
28.对一切,
恒成立,求实数
的取值范围;
29.探讨函数是否存在零点?若存在,求出函数
的零点;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16.已知函数,给出下列四个命题:
①函数的图象关于直线
对称;②函数
在区间
上单调递增;
③函数的最小正周期为
;④函数
的值域为
.
其中真命题的序号是____________.(将你认为真命题的序号都填上)
分值: 5分
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