理科数学 2010年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若全集，则集合的真子集共有（）

A个

B个

C个

D个

正确答案

解析

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知识点

子集与真子集补集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

4．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．“α，，γ“成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2成立”的（）

A充分而不必要条件

B必要则不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．设向量不共线，且共线，则k的值为（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

分值: 5分

10．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．定积分的值等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8．函数处的切线方程是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．设是由正数组成的等比数列，且公比q = 2，如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230，那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = （）

A210

B215

C216

D220

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

11．若数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

12．已知为偶函数，且，若（）

B-2010

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性函数的周期性函数的值

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．已知命题：不等式解集为R，命题：是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

15．在数列则数列的前项和为_______

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

16．对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在区间上是接近的，若函数与函数在区间上是接近的，则该区间可以是________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．设数列的各项都是正数，且对任意其中为数列的前项和。

（1）求证：；

（2）求数列的通项公式；

（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。

正确答案

（1）由已知，当时，，

又

当①

②

由①－②得，

适合上式．

（2）由（1）知， ③

当， ④

由③－④得，

又

数列是等差数列，首项为1，公差为1．

∴．

（3）∵，

∴．

要使恒成立，

恒成立，

即恒成立．

（i）当n为奇数时，

即恒成立，

又的最小值为，

∴．

（ii）当n为偶数时，

即恒成立，

又－的最大值为，

∴．

即，又，为整数，

∴，使得对任意，，都有．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）。

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元。

正确答案

（1）投资为万元，

A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设=，=，．

由图知，，

又

从而=，

=，

（2）设B产品投入万元，

则A产品投入10-万元，设企业的利润为万元

则

=，（），

当，，

此时

当A产品投入万元，B产品投入万元时，

企业获得最大利润为万元．

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

21．设关于的方程的两根分别为、，已知函数

（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小。

正确答案

（1）证明：，

由方程的两根分别为、知

时，，所以此时

所以在区间上是增函数

（2）解：由（１）知在在上的最小值为

最大值为

，

可求得，代入上式计算得

故当时

在区间上的最大值与最小值之差最小，

且最小值为４

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

17．已知向量

（1）若的值；

（2）设的三边a、b、c满足，且边b所对的角的取值集合为M．当M时，求函数的值域

正确答案

（1），

（2）

故函数的值域为

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

18．在中，已知内角，边。设内角，面积为y=f（x）

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值。

正确答案

（1）的内角和，

，

（2）

当即时，取得最大值

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行。

（1）求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

（3）设令求证：。

正确答案

（1），

，由题意得，

，

…………①

有极值，

故方程有两个不等实根

②

由①、②可得，

故实数a的取值范围是

（2）存在

，

的极小值为1

（3），

，

证明：当n=1时，左边=0，右边=0，原式成立

假设当n=k时结论成立，

即，

当n=k+1时，

左边

当且仅当x=1时等号成立，

即当时原式也成立

综上当成立

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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