• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集,则集合的真子集共有(   )

A

B

C

D

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1

4.命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(   )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

3.“α,,γ“成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2成立”的(   )

A充分而不必要条件

B必要则不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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1

2.设向量不共线,且共线,则k的值为(   )

A1

B

C

D0

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1

10.要得到函数的图象,可以将函数的图象沿轴(   )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

5.函数在同一直角坐标系下的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

6.定积分的值等于(   )

A

B

C

D

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1

7.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是(   )

A

B

C

D

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1

8.函数处的切线方程是(   )

A

B

C

D

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1

9.设是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230,那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = (   )

A210

B215

C216

D220

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1

11.若数列的通项公式,数列的最大项为第项,最小项为第项,则等于(   )

A3

B4

C5

D6

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1

12.已知为偶函数,且,若(   )

A

B-2010

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知命题:不等式解集为R,命题:是减函数,若“”为真命题,“”为假命题,则的取值范围是________

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1

15.在数列则数列的前项和为_______

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1

16.对于在区间上有意义的两个函数,如果对于任意,均有,则称在区间上是接近的,若函数与函数在区间上是接近的,则该区间可以是________

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1

13.已知,奇函数上单调,则字母应满足的条件是__________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

20.设数列的各项都是正数,且对任意其中为数列的前项和。

(1)求证:

(2)求数列的通项公式;

(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立。

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1

19.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)。

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元。

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1

21.设关于的方程的两根分别为、,已知函数

(1)证明:在区间上是增函数;

(2)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小。

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1

17.已知向量

(1)若的值;

(2)设的三边a、b、c满足,且边b所对的角的取值集合为M. 当M时,求函数的值域

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1

18.在中,已知内角,边。设内角,面积为y=f(x)

(1) 求函数的解析式和定义域;

(2) 求的最大值。

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1

22.已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行。

(1)求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;

(3)设求证:

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