理科数学 2010年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若全集,则集合的真子集共有(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

子集与真子集补集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(   )

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.“α,,γ“成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2成立”的(   )

A充分而不必要条件

B必要则不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设向量不共线,且共线,则k的值为(   )

A1

B

C

D0

正确答案

C

解析

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知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.要得到函数的图象,可以将函数的图象沿轴(   )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.函数在同一直角坐标系下的图象大致是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.定积分的值等于(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数处的切线方程是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230,那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = (   )

A210

B215

C216

D220

正确答案

D

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.若数列的通项公式,数列的最大项为第项,最小项为第项,则等于(   )

A3

B4

C5

D6

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知为偶函数,且,若(   )

A

B-2010

C

D

正确答案

D

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知识点

奇偶函数图象的对称性函数的周期性函数的值
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知命题:不等式解集为R,命题:是减函数,若“”为真命题,“”为假命题,则的取值范围是________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.在数列则数列的前项和为_______

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.对于在区间上有意义的两个函数,如果对于任意,均有,则称在区间上是接近的,若函数与函数在区间上是接近的,则该区间可以是________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.已知,奇函数上单调,则字母应满足的条件是__________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.设数列的各项都是正数,且对任意其中为数列的前项和。

(1)求证:

(2)求数列的通项公式;

(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立。

正确答案

(1)由已知,当时,

  ②

由①-②得,

适合上式.

 

(2)由(1)知,  ③

,  ④

由③-④得,

数列是等差数列,首项为1,公差为1.

(3)∵

要使恒成立,

恒成立,

恒成立.

(i)当n为奇数时,

恒成立,

的最小值为,

(ii)当n为偶数时,

恒成立,

又-的最大值为

,又 为整数,

,使得对任意,,都有

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)。

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元。

正确答案

(1)投资为万元,

A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,

由题设==,.

由图知

从而=

=

(2)设B产品投入万元,

则A产品投入10-万元,设企业的利润为万元

=,(),

此时

当A产品投入万元,B产品投入万元时,

企业获得最大利润为万元.

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.设关于的方程的两根分别为、,已知函数

(1)证明:在区间上是增函数;

(2)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小。

正确答案

(1)证明:

由方程的两根分别为、

时,,所以此时

所以在区间上是增函数

(2)解:由(1)知在上的最小值为

最大值为

可求得,代入上式计算得

故当

在区间上的最大值与最小值之差最小,

最小值为4

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知向量

(1)若的值;

(2)设的三边a、b、c满足,且边b所对的角的取值集合为M. 当M时,求函数的值域

正确答案

(1)

(2)

故函数的值域为

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.在中,已知内角,边。设内角,面积为y=f(x)

(1) 求函数的解析式和定义域;

(2) 求的最大值。

正确答案

(1)的内角和

(2)

时,取得最大值

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行。

(1)求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;

(3)设求证:

正确答案

(1)

,由题意得,

…………①

有极值,

故方程有两个不等实根

由①、②可得,

故实数a的取值范围是

(2)存在

      

的极小值为1

(3)

证明:当n=1时,左边=0,右边=0,原式成立

假设当n=k时结论成立,

当n=k+1时,

左边

当且仅当x=1时等号成立,

即当时原式也成立

综上当成立

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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