• 理科数学 大庆市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.复数在复平面内对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.已知p:a>3,q:x∈R,使x2+ax+1<0是真命题,则p是q的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若,且;          

②若,且.则

③若,则∥m∥n;

④若且n∥,则∥m.

其中正确命题的个数是(       )

A1

B2

C3

D4

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1

5.已知数列中,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是(  )

A

B

C

D

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1

6.已知向量,若,则的最小值为(   )

A

B12

C6

D

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1

7.已知函数,其中,若恒成立,且,则等于  (     )

A

B

C

D

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1

8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为(   )

A16

B4

C8

D2

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1

12.已知定义在上的可导函数满足:,则   (是自然对数的底数)的大小关系是(     )

A>

B<

C

D不确定

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1

9.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 (    )

A

B

C

D

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1

10.函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称, 满足不等式为坐标原点,则当时, 的取值范围为 (    )

A

B

C

D

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1

11.已知双曲线与抛物线有相同的焦点为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在边长为的等边中,边上一动点,则的取值范围是________.

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1

14.(的展开式中的系数是_________.

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1

15.抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为_______

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1

16.函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数满足:

(1)内是单调函数;

(2)上的值域为,则称区间为函数的“和谐区间”。

下列函数中存在“和谐区间”的是__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在等差数列中,,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,,公比为,且.

(1)求

(2)设数列满足,求的前项和.

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1

18.在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及数学期望E(ξ).(结果用最简分数表示)

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1

19.四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值

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1

21. 已知函数,其中a为大于零的常数

(1)若函数在区间内单调递增,求a的取值范围;

(2)求函数在区间上的最小值;

(3)求证:对于任意的>1时,都有成立。

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1

请从22~24题中任选一题作答

22.<选修4—1:几何证明选讲>

如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(I)求AC的长;

(II)求证:BE = EF.

23.<选修4—4:坐标系与参数方程>

在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

24.<选修4—5:不等式选讲>

设函数

(1)当的最小值;

(2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.

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1

20.已知椭圆C:)的离心率,左右焦点分别为,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

(1)求椭圆方程;

(2)过椭圆的左顶点A作两条弦分别交椭圆于两点,满足,当点在椭圆上运动时,直线是否经过轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出定点坐标;若不过定点,请说明理由。

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