理科数学 热门试卷

20．已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

（1）求椭圆方程;

（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

18.在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用最简分数表示）

21． 已知函数，其中a为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。

请从22~24题中任选一题作答

22.<选修4—1：几何证明选讲>

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

23.<选修4—4：坐标系与参数方程>

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

24.<选修4—5：不等式选讲>

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.