理科数学 热门试卷

16．已知向量，，若．

（Ⅰ） 求函数的最小正周期；

（Ⅱ） 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值。

17．如图，在多面体中，四边形是正方形，, ，，二面角是直二面角。

（Ⅰ）求证：AB1//平面 A1C1C；

（Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值。

20．设函数（），．

（Ⅰ） 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；

（Ⅱ） 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（Ⅲ） 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”。设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由。

18．某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.10，0.14，0.28，0.30. 第 6 小组的频数是 6.

（Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况，若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9. 5〜10. 5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率。

21．本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选两题做答，如果多做，则按所做的前两题记分。

（Ⅰ）选修4－2：矩阵与变换
直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，

变为直线，求矩阵A.

（Ⅱ）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．

判断直线和圆的位置关系．

（Ⅲ）选修4－5：不等式选讲
解不等式：．