• 理科数学 南开区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.i是虚数单位,复数=(    )

A

B

C

D

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1

2. 已知条件,条件,且的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为(    )

A-1

B1

C3

D9

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1

4. 数列的前n项和为,则数列的前50项的和为(    )

A49

B50

C99

D100

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1

6. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象(    )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

5. 二项式的展开式中的常数项是(    )

A-28

B-7

C7

D28

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1

7. 平面向量的夹角为,则=(    )

A

B

C7

D3

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1

8. 设是定义在R上的周期函数,周期为,对都有,且当时,,若在区间内关于x的方程=0恰有3个不同的实根,则a的取值范围是(    )

A(1,2)

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 某校高中生共有2000人,其中高一年级560人,高二年级640人,高三年级800人,现采取分层抽样抽取容量为100的样本,那么高二年级应抽取的人数为(        )人。

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1

10. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(       )。

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1

11. 已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为 (      )。

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1

12. 已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是(       )。

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1

14. 若不等式对任意都成立,则实数a取值范围是(      )。

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1

13. 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC=3,则AC的长为(         )。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 已知向量,函数·

(1)求函数的最小正周期T及单调减区间

(2)已知分别是△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,求A,b和△ABC的面积S

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1

17. 如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=

(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD

(2)求二面角A-EC-D的余弦值

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1

18. 已知数列满足

(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式

(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求

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1

16.张师傅驾车从公司开往火车站,途径4个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成5个路段,每个路段的驾车时间都是3分钟,如果遇到红灯要停留1分钟,假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是

(1)求张师傅此行时间不少于16分钟的概率

(2)记张师傅此行所需时间为Y分钟,求Y的分布列和均值

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1

19. 设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

(1)求曲线C的方程

(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。

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1

20. 已知函数的最小值为0,其中

(1)求a的值

(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值

(3)证明

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