理科数学 热门试卷

15． 已知向量，函数·

（1）求函数的最小正周期T及单调减区间

（2）已知分别是△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且，求A，b和△ABC的面积S

17． 如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值

18． 已知数列满足，

（1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式

（2）设数列的前n项和为，且对任意，有成立，求

16．张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率

（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值

19． 设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

（1）求曲线C的方程

（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。