理科数学 热门试卷

∵原命的否定为∀x∈R，2x+x2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.

f（x+a）=sin（2x+2a-）f（x+3a）=sin（2x+6a-），因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a-+2π=2x+6a- ∴a= 即存在a= 使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．

整理圆方程得（x-3）2+y2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4求得p=2

F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）

∵C=，AB=，设BC=a，

∴由正弦定理得：，

即= ，解得：sinA= ，

由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，

所以＜＜1，

解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．

由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2 |==2代入可得：7a2-4r2+4=0   ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2，(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

∵△ABC中，tanA=-，∴A为钝角，cosA＜0．由=-，sin2A+cos2A=1，可得cosA=-．

当x=1时，y=loga1+1=1，

∴函数y=logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线＋-4=0（m＞0，n＞0）上，

∴=4．

∴m+n=()(m+n)= (2+)≥(2+2)=1，

当且仅当m=n=时取等号．

A＝{x|x},B={y|y>2}则A∩B=(2,3]

∵f（x+3）=f（x）+f（3），令x=-，则f（-+3）=f（- ）+f（3），即f（）=f（- ）+f（3），∴f（）=

如图，

当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，

此时||取最小值0．

当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，

此时||取最大值2．

∵xy≠0，∴||的取值范围是（0，2）．