2.命题“∃x∈R,2x+x2≤1”的否定是( )
A∀x∈R,2x+x2>1,假命题
B∀x∈R,2x+x2>1,真命题
C∃x∈R,2x+x2>1,假命题
D∃x∈R,2x+x2>1,真命题
5. 已知函数f(x)=,若存在α∈(0,π)使得f(x+α)=f(x+3α)恒成立,则α等于( )
A
B
C
D
6.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
A2
B1
8. 设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若=-4,则点A的坐标为( )
A(2,±2)
B(1,±2)
C(1,2)
D(2,2)
10.若满足条件AB=,C=的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是( )
A(1,)
B(,)
C(,2)
D(,2)
7.圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为( )
A(x-1)2+(y-1)2=2
B(x-1)2+(y+1)2=2
C(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2
D(x-1)2+(y+1)2=或(x+1)2+(y-1)2=2
3. 已知△ABC中,tanA=-,则cosA=( )
9.函数y=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为( )
B2
C1
D4
1.设集合,,则A∩B为( )
A[0,3]
B(2,3]
C[3,+∞)
D[1,3]
4. 若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f等于( )
A0
12.已知点P是椭圆(x≠0,y≠0)上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的平分线上一点,且,则的取值范围是( )
A[0,3)
B(0,2)
C[2,3)
D(0,4]
11.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( )
A{x|x>0}
B{x|x<0}
C{x|x<-1,或x>1}
D{x|x<-1,或0<x<1}
13. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A、B为区域S内的两个动点,则|AB|的最大值______.
14.已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为________.
16.函数f(x)=xex-a有两个零点,则实数a的取值范围是________.
15.两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为________.
17. 已知函数f(x)=2sinxcos(x+)-cos2x+m.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当时,函数f(x)的最小值为-3,求实数m的值
18. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=,△ABC的面积为2,求b、c.
20. 椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且短轴长与长轴长的比是
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.
19.各项都为正数的数列{an},满足a1=1,。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
21.点F为(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且,
(1)当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、D(x3,y3)是曲线C上的三点,且、|、成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时,求B点的坐标.
22.已知.
(1)若 ,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;
(2)当,时,证明函数只有一个零点;
(3)的图象与轴交于, ()两点,中点为, 求证:.
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