• 理科数学 大庆市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则A∩B为(  )

A[0,3]

B(2,3]

C[3,+∞)

D[1,3]

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1

2.命题“∃x∈R,2x+x2≤1”的否定是(  )

A∀x∈R,2x+x2>1,假命题

B∀x∈R,2x+x2>1,真命题

C∃x∈R,2x+x2>1,假命题

D∃x∈R,2x+x2>1,真命题

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1

3. 已知△ABC中,tanA=-,则cosA=(  )

A

B

C

D 

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1

4. 若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f等于(  )

A0

B1

C

D

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1

5. 已知函数f(x)=,若存在α∈(0,π)使得f(x+α)=f(x+3α)恒成立,则α等于(  )

A

B

C

D

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1

6.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(  )

A2

B1

C

D

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1

7.圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(  )

A(x-1)2+(y-1)2=2

B(x-1)2+(y+1)2=2

C(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2

D(x-1)2+(y+1)2=或(x+1)2+(y-1)2=2

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1

8. 设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若=-4,则点A的坐标为(  )

A(2,±2)

B(1,±2)

C(1,2)

D(2,2)

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1

9.函数y=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为(  )

A

B2

C1

D4

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1

10.若满足条件AB=,C=的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是(  )

A(1,)

B()

C(,2)

D(,2)

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1

11.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为(  )

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<-1,或x>1}

D{x|x<-1,或0<x<1}

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1

12.已知点P是椭圆(x≠0,y≠0)上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的平分线上一点,且,则的取值范围是(  )

A[0,3)

B(0,2)

C[2,3)

D(0,4]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A、B为区域S内的两个动点,则|AB|的最大值______.

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1

14.已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为________.

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1

15.两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为________.

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1

16.函数f(x)=xex-a有两个零点,则实数a的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数f(x)=2sinxcos(x+)-cos2x+m.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当时,函数f(x)的最小值为-3,求实数m的值

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1

18. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=asinC-ccosA.

(1)求A;

(2)若a=,△ABC的面积为2,求b、c.

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1

19.各项都为正数的数列{an},满足a1=1,

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和Sn.

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1

20. 椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且短轴长与长轴长的比是

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.点F为(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且

(1)当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程;

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、D(x3,y3)是曲线C上的三点,且|、成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时,求B点的坐标.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知.

(1)若 ,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;

(2)当时,证明函数只有一个零点;

(3)的图象与轴交于, ()两点,中点为, 求证:

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