• 理科数学 太原市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5.分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为(      )

A

B

C

D

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1

6.使奇函数上为减函数的θ 值为 ( )

A

B

C

D

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1

7.直线与双曲线的右支交于不同两点,则k的取值范围是(        )

A

B

C

D

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1

4.若平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为(      )

A过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D过点P垂直于直线l的直线在平面α内

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1

8.数列{an}满足=(   )

A

B

C

D

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1

10.的定义域为R,且若方程有两不同实根,则a的取值范围为 (      )

A

B

C

D

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1

11.如图是函数的大致图象,则等于(    )

A

B

C

D

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1

9.在△ABC中,,则三角形ABC的形状一定是(      )

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

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1

12.有六根细木棒,其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为(   )

A0

B

C0或

D以上皆不对

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1

1.设,若,则下列不等式中正确的是(      )

A

B

C

D

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1

2.已知,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

3.在等差数列中,若,则的值为(      )

A14

B15

C16

D17

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则=(       ).

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1

15.若,则3n+m的最小值是_______.

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1

16.若函数,同时满足下列条件,

(1)在D内为单调函数;

(2)存在实数m,n.

时,,则称此函数为D内等射函数,设则:

的单调性为(      );

②当为R内的等射函数时,的取值范围是(      ).

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1

14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知:方程有两个不等的负实根,:方程无实根. 若为真,为假. 求实数的取值范围。

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1

19.如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.

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1

20.已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

(1)求此几何体的体积V的大小;

(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;

(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.

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1

21.已知函数,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω; 

(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.

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1

22.已知函数

(1)若时,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;

(2)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。

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1

18.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.

(1)求a1及an

(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

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