理科数学 太原市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.使奇函数上为减函数的θ 值为 ( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.直线与双曲线的右支交于不同两点,则k的取值范围是(        )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.在△ABC中,,则三角形ABC的形状一定是(      )

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

C

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为(      )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.的定义域为R,且若方程有两不同实根,则a的取值范围为 (      )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.如图是函数的大致图象,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.数列{an}满足=(   )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.有六根细木棒,其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为(   )

A0

B

C0或

D以上皆不对

正确答案

B

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知识点

异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为(      )

A过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D过点P垂直于直线l的直线在平面α内

正确答案

A

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设,若,则下列不等式中正确的是(      )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

绝对值不等式比较法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.在等差数列中,若,则的值为(      )

A14

B15

C16

D17

正确答案

C

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,则的值为(      )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正弦
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知,则=(       ).

正确答案

1

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知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于________.

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.若函数,同时满足下列条件,

(1)在D内为单调函数;

(2)存在实数m,n.

时,,则称此函数为D内等射函数,设则:

的单调性为(      );

②当为R内的等射函数时,的取值范围是(      ).

正确答案

①增函数

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若,则3n+m的最小值是_______.

正确答案

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知识点

幂函数的图像
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.

(1)求a1及an

(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

(1)求此几何体的体积V的大小;

(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;

(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω; 

(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.已知函数

(1)若时,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;

(2)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17. 已知:方程有两个不等的负实根,:方程无实根. 若为真,为假. 求实数的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

平行向量与共线向量

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