理科数学沧州市2017年高三第一次联合考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（）

正确答案

解析

=,若为纯虚数，则=0且，所以a=2.

考查方向

本题主要考查复数的相关概念与运算.

解题思路

化简复数，根据纯虚数的概念求得a=2.

易错点

复数的化简.

题型：单选题

分值: 5分

4.已知，||=7，则在方向上的投影为（）

正确答案

解析

将||=7两边平方，得=49，=，在方向上的投影为=.

考查方向

向量的数量积及向量的投影.

解题思路

由||=7得到=，再计算=.

易错点

向量的投影.

题型：单选题

分值: 5分

6.过双曲线（，）的右焦点向渐近线作垂线，交两条渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）

正确答案

解析

由图形可知，因为,所以A为BF的中点，又AF垂直渐近线，所以三角形OBF是等腰三角形，∠2=∠4，∠1=∠3，∠1=2∠2，又∠2+∠3=900，所以∠1=600，根据渐近线定义，OF=c，OA=a,所以离心率c/a=2.

考查方向

本题主要考查双曲线的渐近线与离心率.

解题思路

主要是根据题设条件画出相关图形，如图，可得出0A是等腰三角形OBF的高，OF=c，OA=a,所以离心率c/a=2.

易错点

不能根据题意做出正确的几何简图。

题型：单选题

分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（）

正确答案

解析

结合三视图，画出立体图形的直观图，如图所示，根据三视图中的数据和位置关系可知，几何体为三棱锥B-ACD，高为BD,可求得BC=3,AB=CD=,AD=1,BD=2,AC=2，所以最长棱为BC=3.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图，并能确定几何图形的位置与数量关系.

解题思路

画出三视图对应的直观图，根据三视图中的数据和位置关系可知，最长棱为BC=3.

易错点

对三视图的判断，几何图形的位置与数量关系.

题型：单选题

分值: 5分

10.在正方体中，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）

正确答案

解析

设正方体边长为2，则CE=1,DF=DE=,EF=,设点C到面DEF的距离为h,则四面体FCDE的体积=；所以有,==,所以h=.CE=1,因为BC与平面DEF所成的角，即为CE与平面DEF所成的角，设所成的角为则.

考查方向

本题主要考查线面角，体积桥解空间距离以及向量求线面角。

解题思路

利用四面体的体积=；设出点C到面DEF的距离为h，求出体积及即可求h.再根据线面角的定义，.

易错点

本题用向量计算时坐标容易出错。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，，MN=（）

正确答案

解析

因为，所以-2,mM={-2,-1,0,1,2}；,所以MN={2}.

考查方向

本题主要考查不等式及集合运算.

解题思路

化简M={-2,-1,0,1,2}；,N={x|},然后求交集为{2}.

易错点

不等式解法.

题型：单选题

分值: 5分

3.若正方形边长为，为边上任意一点，则的长度大于的概率等于（）

正确答案

解析

取CD,BC的中点F,H，AF=AH=AE=，所以点E在折线FCH上运动，所以AE长度大于的概率为2/8=0.25.

考查方向

本题主要考查几何概型.

解题思路

画出图形，得到长度大于的点的活动范围是图中的折线FCH，利用线段长度比得概率为0.25.

易错点

不能正确画出几何图形.

题型：单选题

分值: 5分

5.的展开式中，的系数为（）

正确答案

解析

(x+y,,根据题意，m=2且=2，求得m=2,k=1,所以的系数为=60，所以选A.

考查方向

本题主要考查二项定理及相关项的系数.

解题思路

由二项式展开式可得，m=2且=2，得m=2,k=1, 的系数为=60，

易错点

对二项式定理的变式应用不熟练.

题型：单选题

分值: 5分

8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）

正确答案

解析

函数的单调递减区间应满足 ,(k)，所以单调递减区间为[],f(x)在给定的()区间上单调递减，则()，解得：，k=0时得

考查方向

本题主要考查正弦型函数的单调性及单调区间。

解题思路

求出原函数的单调区间，因为原函数在给定的区间()上单调递减()，解得：

易错点

函数在两个单调区间上递减的处理，集合的包含关系中端点值的取舍。

题型：单选题

分值: 5分

9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为（）

正确答案

解析

s=0;

i=1,15?成立；

a=3,

s=s+a=0+6=6;

i=2,25?成立；

a=3

s=s+a=6+12=18;

……

s=s+a=6+12=186;

i=6, 65?不成立；所以S=186,所以答案选A.

考查方向

本题主要考查程序框图的应用。

解题思路

根据程序的运行过程计算下去，当i=6, 65?不成立；所以S=186,所以答案选A.

易错点

对框图的结构不理解，导致程序运行有误。

题型：单选题

分值: 5分

11.，，是半径为的圆上的三个动点，若恒等于，则面积的最大值为（）

正确答案

解析

如图，不妨在圆中作等边三角形OPQ,则点A在优弧上运动时，∠PAQ恒等于，所以最大面积是当点A运动到最高点T时，此时面积最大，最大面积==2+.

考查方向

本题主要考查圆中三角形面积的求法，建立合理的数学模型是解题的关键。

解题思路

不妨在圆中作等边三角形OPQ,则点A在优弧上运动时，∠PAQ恒等于，即可求面积的最大值。

易错点

处理圆中的动点与恒定问题的方法。

题型：单选题

分值: 5分

12.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

设F(x)=f(x)-,，因为在(0,+)上，，所以F(x)在(0,+)上，所以F(x) 在(0,+)上为减函数，设x则-，F(-x)=f(-x)+，所以F(x)= f(x)-，所以F(x)在R上为奇函数，又F(x) 在(0,+)上为减函数，所以F(x)在R上为减函数，F(2)=f(2)-=-1，又原不等式f(x)可化为f(x)-,即F(x)，所以不等式的解集为(-).

考查方向

本题主要考查利用导数解决函数的单调性以及通过导数构造新函数的思想

解题思路

通过所求不等式变形为f(x)-，构造新函数F(x)= f(x)-，利用已知条件，讨论新函数的单调性，即可解函数不等式F(x).

易错点

构造新函数，对函数的综合性质的应用。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15.已知实数，满足若只在点处取得最大值，则的取值范围是__________．

正确答案

解析

做出可行域，可行域是图中的三角形ABC,且B(4,3),①当a=0时，x=z,过点B(4,3)时，有最大值，符合题意；

②当a时，y= ,因为,所以目标函数z只在B(4,3)处取得最大值时，直线的斜率,所以a应满足0

③当a<0时，,此时目标函数只在B(4,3)处取得最大值。

综上，a的取值范围是（-）

考查方向

本题主要考查线性规划。以及分类讨论数学方法。

解题思路

先根据约束条件，作出可行域ABC,解出交点B的坐标为（4，3），对a分类讨论，分a=0,a>0,a<0三种情况，结合图形，便可求解。

易错点

容易忽略a的取值而出错。

题型：填空题

分值: 5分

13.若函数为奇函数，则实数__________．

正确答案

解析

将原函数变为f(x)=(a-1)+,函数图象的对称中心为(1-，a-1)，所以1-=0且a-1=0，解得a=1.

考查方向

本题主要考查函数图像的平移，具体考查反比例型函数，及函数的奇函数特点。

解题思路

从函数的特征入手，形如f(x)=,可以转化成反比例函数的平移，利用分离常数法求出对称中心，若为奇函数，则对称中心为（0，0）.

易错点

没有抓住函数特征，进而无法确定函数的对称中心。

题型：填空题

分值: 5分

14.已知数列的前项和为，，（），则__________．

正确答案

解析

++=2，=2=6，,所以当n时，，两式相减整理得，，所以该数列从第2项起为公比为3的等比数列，所以=162. 当n时，，与对应相减，得，该数列从第2项起为公比为3的等比数列，即可求解。

考查方向

本题主要考查数列的前n项和与通项的关系。

解题思路

通过数列的前n项和与通项的关系。，所以该数列从第2项起为公比为3的等比数列，所以=162.

易错点

应用公式，不能忽略条件 n.

题型：填空题

分值: 5分

16.是过抛物线的焦点的弦，点坐标为，当时，直线的方程为__________．

正确答案

解析

如图，设抛物线的焦点为F,则F(1,0),因为M(-1,0),所以过M 作直线l⊥x轴，则l为抛物线的准线，不妨设点A()在x轴上方，点B()在x轴下方，过A,B作直线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线的几何意义可知，

|MA=, |MB=,

tan∠AMB=,sin∠AMB=,|MA||MB|sin∠AMB=；

=|MF|(||+||)=|MF||-|=|-|,

所以|MA||MB|sin∠AMB=|-|(※)

又=4，=4，(※)可转化为，的代数式，

即(+1)(+1)=++2.

化简上式+++36+++1=25(++2).(▲)

设直线AB:与联立，得=-4；=4t,

又因为=4，=4，

所以=1，代入(▲)中，整理得(+-13(+)-14=0,

解得，+=14，又由直线可知，，+=2+t(),

即14=2+4 ,所以=3，t=,

所以直线方程为x.

考查方向

本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，具体考查抛物线的焦点弦的性质的应用。

解题思路

利用抛物线的几何性质，构建以面积为“桥梁”的等式关系|MA||MB|sin∠AMB=|-|，再将等式转化成，的代数式，利用根与系数的关系求得直线中重要参量t,进而确定出直线方程。

易错点

由于本题的代数解法中出现大量运算，易在推导中出现符号和整理上的错误。

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．

19.证明：平面；

20.若，在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略.

解析

解：过点作的平行线，交直线于点，

过点作的平行线，交直线于点，…………………………………1分

，，，

且，四边形为平行四边形，……………………3分

，且平面，平面，

平面．……………………………………………………………4分

考查方向

本题主要考查线面平行。

解题思路

根据已知条件，主要是在面中找与MN平行的直线，由题中的线段比例关系可得，过M,N作BD的平行线，证明四边形为平行四边形，证得MN//EF,从而得证。

易错点

容易忽略证明线面平行时的三个条件。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，，且，，平面，如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，……………………………6分

则有，，，．

设（），，

，，

设平面BQC的法向量为，

解得，………………9分

又平面的法向量为，…………10分

由，，或（舍去），．……………………………………………………12分

考查方向

本题主要考查利用空间向量求二面角的平面角，并进一步的确定参数。

解题思路

如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出两个面的法向量。通过二面角平面角的余弦值。解出参数。

易错点

空间坐标系的建立以及坐标的运算、向量的计算。

题型：简答题

分值: 12分

的内角，，的对边分别为，，，已知．

17.求；

18.若，且边的中线，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知，得，所以，1+cos(A+C)=cosB……3分

即1-cosB=cosB，所以cosB=…………………………………………………………5分

因为B,所以B= ………………………………………………………………6分.

考查方向

本题主要考查余弦定理及三角恒等变化的应用。

解题思路

根据等式的特点，利用余弦定理及三角恒等变化将边转成角，即可解出角B.

易错点

对余弦定理及三角恒等变换公式应用不熟。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

a=1

解析

因为MB为AC边的中线，所以+)……………………8分

两边同时平方，得，

整理，得，…………………………………………………………10分

解得（舍去）或．……………………………………………………12分

考查方向

本题主要考查解三角形中的中线向量公式的应用。

解题思路

应用中线向量的公式得+)，再由题中条件转成a的方程，即可求解。

易错点

中线向量公式的应用。

题型：简答题

分值: 12分

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．

24.求点的轨迹方程；

25.试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

y=1.

解析

设，则直线：，代入抛物线方程：

，因为直线与抛物线相切，，…………………………………………………2分

同理，有，……………………………………………………3分

，分别为方程的两个不同的实数根，………………5分

，，点的轨迹方程为．…………………6分

考查方向

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及动点轨迹问题。

解题思路

设出点设，写出两直线的方程并与抛物线联立，因为两直线与抛物线相切，判别式等于零，再结合两切线的斜率之积为定值，即可解出动点轨迹。

易错点

动点轨迹的求法及直线与抛物线相切条件的转换.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线恒过定点．

解析

设，，则抛物线即

，抛物线在A,B点的切线方程分别为，，……8分

又都过点，………………………………………………9分

直线的方程为，……………………………………………………11分

直线恒过定点．………………………………………………………………12分

考查方向

本题主要考查直线是否过定点, 以及曲线切线的导数求法。

解题思路

设出A,B坐标，利用导数写出两切线的方程分别为，，利用点在两切线上，直接写出AB方程:，由方程点斜式可知，直线过定点(0,1).

易错点

不容易想到切线用导数方法确定，如用其它方法计算量大，易出错。

题型：简答题

分值: 12分

定义在上的函数及其导函数满足．

26.求函数的解析式；

27.若不等式在（）上的解集非空，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知，可得，即，………1分

设，则（为常数）．

即，…………………………………………………………2分

函数在定义域上为连续函数，

，解得．………………………………………4分

，（）．…………………………5分

当时，由，可得6分

考查方向

本题主要考查函数导数的应用以及函数解析式的确定方法。

解题思路

用导数确定函数解析式，主要是将导数进行合理的还原.，即，设，则（为常数）．由定义域的特殊值，求得a=, ，（）．最后改写成分段函数形式

易错点

将导数还原成原函数时，易出现x的原函数写成(2). 忽略函数定义域，函数没有写成分段函数形式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

，，在上的解集非空，即在上有解．

，使．

设（），则只需．……………………8分

，令（），

，在为增函数．

当时，．

．

在为减函数，．……………………11分

，解得．实数的取值范围是．………12分

考查方向

本题主要考查函数应用中的存在性问题；用导数确定函数的单调区间和最值；

解题思路

首先将题意进行等价转化，在上的解集非空，即在上有解．，使．设（），则只需

接下来，求导，确定单调区间，进而求出最小值。

易错点

确定函数的单调区间和最值；存在性问题的数学思想转换.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

设函数．

30.求函数的最小值；

31.若有解，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由不等式的性质，可得，

所以当且仅当时函数的最小值为．…………………………5分

考查方向

本题主要考查绝对值函数的基本性质.

解题思路

直接由绝对值和不等式的性质可得当且仅当时函数的最小值为．

易错点

本题容易在解题的严密性上出现逻辑错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

可得或．

解析

，……………………………………7分

又函数恒过定点，结合函数图象，可得或．…………10分

考查方向

本题主要考查数形结合解题方法，考查分段函数及过定点函数的基本性质的应用。

解题思路

将函数f(x)写成分段函数，并画出图象，由图象可知A(-),B(1,3)设g(x)=,直线过定点C(0,1),直线BC斜率,利用数形结合，可得或．

易错点

数形结合应用失误。

题型：简答题

分值: 12分

某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．

21.请将上面的列联表补充完整；

22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；

23.学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的位女性家长中，有位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望．

附临界值表及参考公式：

，其中．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

列联表补充如下：

考查方向

本题主要考查独立性检验中的样本数据列联表.

解题思路

根据题意，直接填写列联表中的数据。

易错点

列联表中的数据统计.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．

解析

因为，所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………5分

考查方向

本题主要考查独立检验中对犯错误的概念的解释。

解题思路

根据列联表算出卡方的观测值，并与临界值进行对比，P()=0.005, 所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．

易错点

卡方公式计算以及卡方观测值解释。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

的分布列(略)，E=0.9.

解析

由题意知，同意限定区域停车的位女性家长中，参与维持秩序的女性家长人数为人．随机变量的所有可能取值为，，，．…………6分

；；；．

所以的分布列为

…………………………………………………………………………………10分

则．………………………12分

考查方向

本题主要考查离散型随机变量分布列与数学期望.

解题思路

根据题意，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，并分别求出对应的概率，既可得到列联表，然后利用期望公式，计算随机变量数学期望.

易错点

随机变量的确定以及对应的概率.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）若以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

29.将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（，），：．

解析

解：（Ⅰ）由已知，消去参数，得

：（，），…………………………………3分；

由互化公式

：．………………………………………………………………………………5分

考查方向

本题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程、直角坐标方程互化。

解题思路

：可根据参数的几何意义，直接写出曲线的普通方程；由互化公式,所以直角坐标方程为y=x.

易错点

容易忽略变量的取值范围.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线对应方程为，则当直线与圆相切时，，即，……………………………8分

又直线恰过点时，，结合图象，可得．…………10分

考查方向

本题主要考查直线与圆位置关系，以及参数的取值范围问题。

解题思路

先确定直线与圆相切的条件, 再结合图形，直线恰过点(2,-2),可得.

易错点

忽略数形结合，m的范围易在端点处出错.

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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