理科数学兰州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数的反函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（）

正确答案

解析

依题意，恒过点，则反函数的图象恒过定点A，又点A在直线上，，，当且仅当且，即时，取等号。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

5．数列，的前项和为（）

正确答案

解析

其前n项和为=故选择B。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为（）

正确答案

解析

偶数项二项式系数和为，即，中间项=，故选C。

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

1.已知是两个集合，定义集合，若、，则（）

正确答案

解析

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8.函数是奇函数，则等于（）

正确答案

解析

为奇函数，

故，，

。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9.已知，点在内，且，设，则等于（）

正确答案

解析

（1）

（2），两式相除得=1。

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

6.已知任意实数，则关于的不等式的解集为（）

A（2，＋∞）

B（0，2）

C（－∞，0）∪（2，＋∞）

D与的取值有关

正确答案

解析

因为＞1，所以，原不等式等价于，解集为（0，2）。

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为（）

A70

B126

C182

D210

正确答案

解析

=182

知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

2．函数与的图象关于（）

A直线对称

B轴对称

C轴对称

D原点对称

正确答案

解析

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

3．设复数满足=，则 =（）

A-2+

B-2-

C2+

D2-

正确答案

解析

设复数z=, (，∈R)满足=i，∴ ，，∴ z =，选C。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

12．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是（）

AP在直线l2的右下方

BP在l2直线的左下方

CP在直线l2的右上方

DP在直线l2上

正确答案

解析

B易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重合），，（此时两直线平行），，（此时两直线平行），而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－；两条直线平行的概率为P1＝，所求点P是（，），易判断P（，）在直线的左下方。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

11.半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为（）

正确答案

解析

设球心为，到截面的距离为，，为直角三角形且，设斜边的中点,则是过A、B、C 三点的截面圆的圆心,所以与截面圆垂直,在等腰直角三角形中可求得。

知识点

空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18.2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛，其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则，即先胜三局的获胜，比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛，比赛双方并没有全部投入主力，两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2平局，较强队就更换主力，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为

（1）求的概率分布；

（2）求E。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 10分

17.向量，设函数为常数）

（1）若为任意实数，求的最小正周期；

（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图所示，直三棱柱中，，点在上且=，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

（1）求直线的斜率（用、表示）；

（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

22.已知，数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求的值。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21.设函数其中，

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．在一次模拟考试中,由于试卷保存不利造成纸张破损，具体如下：在中，已知（纸张破损处）,求角________。并推断破损处的条件为三角形一边的长度，根据答案，你能帮老师将条件补充完整吗？

正确答案

解析

将看作已知条件，由,又由。

（1）若已知条件为，则由,故，和答案不符，故不合题意。

（2）若已知条件为,则，得

,,，故破损处的已知条件为。

知识点

定积分

题型：填空题

分值: 5分

13．函数在点处连续，则的值是_______。

正确答案

解析

由连续性的定义可知,所以,,,所以。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15.设，若非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范围是。

正确答案

充分不必要，

解析

由非是非的充分不必要条件可知，是的充分不必要条件。由题意得对应的平面区域应包含于对应的平面区域，即表示的区域内的所有的点在圆外，结合图形可知的取值范围是。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

（1）＝－；

（2）＝＋；

（3）＝，

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

正确答案

（1）（3）

解析

对于（1）＝＋≠＝－＋；（3）当时，＜，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换。

知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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