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4.已知函数的反函数的图象恒过定点
,且点
在直线
上,若
则
的最小值为( )
正确答案
解析
依题意, 恒过点
,则
反函数的图象恒过定点A
,又点A在直线
上,
,
,当且仅当
且
,即
时,取等号。
知识点
5.数列,的前
项和为( )
正确答案
解析
其前n项和为=
故选择B。
知识点
7.在二项式的展开式中,偶数项二项式系数为32,则展开式的中间项为( )
正确答案
解析
偶数项二项式系数和为,即
,中间项
=
,故选C。
知识点
1.已知是两个集合,定义集合
,若
、
,则
( )
正确答案
解析
知识点
8.函数是奇函数,则
等于( )
正确答案
解析
为奇函数,
故,
,
。
知识点
9.已知,点
在
内,且
,设
,则
等于( )
正确答案
解析
(1)
(2),两式相除得
=1。
知识点
6.已知任意实数,则关于
的不等式
的解集为( )
正确答案
解析
因为>1,所以,原不等式等价于
,解集为(0,2)。
知识点
10.为了应对金融危机,一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人,要求A、B二人不能全部裁掉,则不同的裁员方案的种数为( )
正确答案
解析
=182
知识点
2.函数与
的图象关于( )
正确答案
解析
知识点
3.设复数满足
=
,则
=( )
正确答案
解析
设复数z=, (
,
∈R)满足
=i,∴
,
,∴ z =
,
选C。
知识点
12.将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为
,设两条直线l1:ax+by=2,l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,试问点(P1,P2)与直线l2:x+2y=2的位置关系是( )
正确答案
解析
B易知当且仅当时两条直线只有一个交点,而满足
的情况有三种:
,
(此时两直线重合),
,
(此时两直线平行),
,
(此时两直线平行),而投掷两次的所有情况有6×6=36种,所以两条直线相交的概率P2=1-
;两条直线平行的概率为P1=
,所求点P是(
,
),易判断P(
,
)在直线
的左下方。
知识点
11.半径为的球面上有三个点
,若
,经过这3个点作截面,那么球心到截面的距离为( )
正确答案
解析
设球心为,
到截面的距离为
,
,
为直角三角形且
,设斜边
的中点
,则
是过A、B、C 三点的截面圆的圆心,所以
与截面圆垂直,在等腰直角三角形
中可求得
。
知识点
18.2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则,即先胜三局的获胜,比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力,两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6,若前四局出现2比2平局,较强队就更换主力,则其在决赛局中获胜的概率为0.7,设比赛结束时的局数为
(1) 求的概率分布;
(2) 求E。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.向量,设函数
为常数)
(1) 若为任意实数,求
的最小正周期;
(2) 若在
上的最大值与最小值之和为
,求
的值。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19. 如图所示,直三棱柱中,
,点
在
上且
=
,
(1)求证:;
(2)求二面角的大小。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知椭圆的中心在坐标原点
,一条准线的方程为
,过椭圆的左焦点
,且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点,
的中点为
(1)求直线的斜率(用
、
表示);
(2)设直线与
的夹角为
,当
时,求椭圆的方程。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.已知,数列
的前
项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
,求
的值。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.设函数其中
,
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明不等式:
。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.在一次模拟考试中,由于试卷保存不利造成纸张破损,具体如下:在中,已知
(纸张破损处),求角
________。并推断破损处的条件为三角形一边的长度,根据答案
,你能帮老师将条件补充完整吗?
正确答案
解析
将看作已知条件,由
,又由
。
(1)若已知条件为,则由
,故
,和答案不符,故不合题意。
(2)若已知条件为,则
,得
,
,
,故破损处的已知条件为
。
知识点
13.函数 在点
处连续,则
的值是_______。
正确答案
解析
由连续性的定义可知,所以
,
,
,所以
。
知识点
15.设,若非
是非
的充分不必要条件,那么
是
条件,
的取值范围是
。
正确答案
充分不必要,
解析
由非是非
的充分不必要条件可知,
是
的充分不必要条件。由题意得
对应的平面区域应包含于
对应的平面区域,即
表示的区域内的所有的点在圆
外,结合图形可知
的取值范围是
。
知识点
16.具有性质=
的函数,我们称其为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
(1)=
-
;
(2)=
+
;
(3)=
,
其中不满足“倒负”变换的函数是_____。
正确答案
(1)(3)
解析
对于(1)=
+
≠
=-
+
;(3)当
时,
<
,而函数在
上没有定义,不满足“倒负”变换。