• 理科数学 兰州市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知是两个集合,定义集合,若,则(   )

A

B

C

D

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1

2.函数的图象关于(   )

A直线对称

B轴对称

C轴对称

D原点对称

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1

3.设复数满足=,则 =( )

A-2+

B-2-

C2+

D2-

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1

5.数列,的前项和为(  )

A

B

C

D

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1

4.已知函数的反函数的图象恒过定点,且点在直线上,若的最小值为(  )

A

B

C

D

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1

6.已知任意实数,则关于的不等式的解集为(   )

A(2,+∞)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D的取值有关

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1

7.在二项式的展开式中,偶数项二项式系数为32,则展开式的中间项为(   )

A

B

C

D

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1

8.函数是奇函数,则等于(   )

A

B

C

D

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1

10.为了应对金融危机,一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人,要求A、B二人不能全部裁掉,则不同的裁员方案的种数为(  )

A70

B126

C182

D210

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1

9.已知,点内,且,设,则等于(   )

A

B

C

D

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1

11.半径为的球面上有三个点,若,经过这3个点作截面,那么球心到截面的距离为(  )

A4

B

C5

D9

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1

12.将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,设两条直线l1:ax+by=2,l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,试问点(P1,P2)与直线l2:x+2y=2的位置关系是(   )

AP在直线l2的右下方

BP在l2直线的左下方

CP在直线l2的右上方

DP在直线l2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数 在点处连续,则的值是_______。

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1

15.设,若非是非的充分不必要条件,那么条件,的取值范围是

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1

14.在一次模拟考试中,由于试卷保存不利造成纸张破损,具体如下:在中,已知(纸张破损处),求角________。并推断破损处的条件为三角形一边的长度,根据答案,你能帮老师将条件补充完整吗?

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1

16.具有性质的函数,我们称其为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

(1)

(2)

(3)

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.向量,设函数 为常数)

(1) 若为任意实数,求的最小正周期;

(2) 若上的最大值与最小值之和为,求的值。

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1

18.2008年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则,即先胜三局的获胜,比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力,两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6,若前四局出现2比2平局,较强队就更换主力,则其在决赛局中获胜的概率为0.7,设比赛结束时的局数为

(1) 求的概率分布;

(2) 求E

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1

19. 如图所示,直三棱柱中,,点上且=

(1)求证:

(2)求二面角的大小。

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1

20.已知椭圆的中心在坐标原点,一条准线的方程为,过椭圆的左焦点,且方向向量为的直线交椭圆于两点,的中点为

(1)求直线的斜率(用表示);

(2)设直线的夹角为,当时,求椭圆的方程。

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1

22.已知,数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求的值。

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1

21.设函数其中

(1)求的单调区间;

(2)当时,证明不等式:

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