• 理科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.函数的最小正周期是(    )

A

B

C

D

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1

1.设全集,集合,则集合=(    )

A

B

C

D

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1

3.已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为(    )

A

B

C2

D1

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1

4.已知数列是等差数列,且,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

5.若=,则的值为(    )

A121

B124

C122

D120

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1

6.如图程序运行后,输出的值是(    )

A-4

B5

C9

D14

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1

8.已知向量满足,且,则方向上的投影为(    )

A3

B- 3

C

D

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1

10. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(    )

A时,有3个零点;当时,有2个零点

B时,有4个零点;当时,有1个零点

C无论为何值,均有2个零点

D无论为何值,均有4个零点

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1

9. 已知函数若存在,当时,,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为_________.

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1

13.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是__________cm. 

 

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1

11.某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量__________.

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1

15.若函数的定义域和值域均为,则的范围是________.

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1

14.已知正数满足的取值范围是____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足

(I)求数列的通项公式;

(II)设数列的前项和为,求证:

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1

18.如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.

(1)求证:平面平面

(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.

(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.

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1

17.已知中,角的对边分别为,且有

(1)求角的大小;

(2)设向量,且,求的值。

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1

19.成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(1)求获得参赛资格的人数;

(2)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;

(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

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1

20.已知函数

(1)若的值域;

(2)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数(其中为常数).

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且.证明:

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