理科数学 热门试卷

16．已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，求证：．

18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上．

（1）求证：平面平面；

（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值．

（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值．

19．成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；

（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

17．已知中，角的对边分别为，且有。

（1）求角的大小；

（2）设向量，且，求的值。

20．已知函数，

（1）若求的值域；

（2）若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围．