理科数学 热门试卷

16．已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

18．如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

（1）求证：；

（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

17． 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 

21．对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．

（1）求函数的单调区间；

（2）已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：

19．某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间

近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场

价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
     （1）试确定k．b的值；
     （2）市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．