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1．下列函数中，定义域是R+且为增函数的是（ ）
正确答案
解析
选项A，y=e﹣x，即
选项B，y=x，直线斜率k=1＞0，在R上单调递增，定义域为R，不符合题意；
选项C，y=lnx，定义域为R+，∵e＞1，∴y=lnx在R+为增函数，符合题意；
选项D，y=|x|，定义域为R，当x＞0时，y=x在R+上单调递增，不符合题意；
故选C．
知识点
5．函数y=sin2x+2
Aπ
B2π
C
D
正确答案
解析
∵y=sin2x+2
知识点
3．下列命题中，真命题是（ ）
A∃x0∈R，e
B∀x∈R，2x＞x2
C“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要条件
D设
正确答案
解析
对于A，∀x0∈R，e
对于B，∀x∈R，2x＞x2，当x=2时，不等式不成立，所以B不正确；
对于C，“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，所以C不正确；
对于D，设
故选：D．
知识点
7．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
正确答案
解析
∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．
知识点
8．已知向量
A2
B
C0
D﹣
正确答案
解析
由题意可得cos
知识点
4．化简
正确答案
解析
∵1=cos210°+sin210°，sin20°=2sin10°cos10°，
∴1﹣sin20°=cos210°﹣2sin10°cos10°+sin210°=（cos10°﹣sin10°）2
因此，
∵cos10°＞sin10°，可得|cos10°﹣sin10°|=cos10°﹣sin10°，
∴
知识点
6．已知函数f（x）=
正确答案
解析
∵f（x）=
知识点
2．已知集合A={x|y=log2x，且y∈（0，1）}，B={y∈R||y|≤2}，则∁BA=（ ）
正确答案
解析
由A中y=log2x，且y∈（0，1）
得到x∈（1，2），即A=（1，2）
由B中不等式变形得：﹣2≤y≤2，即B=[﹣2，2]
则∁BA=[﹣2，1]∪{2}，故选：C．
知识点
9．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈R，则（ ）
Af（
Bf（1）＞f（
Cf（﹣
Df（
正确答案
解析
∵f′（x）=2x+sinx，∴当x∈（0，
知识点
10．（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=
正确答案
解析
由定义“对于集合M，定义函数fM（x）=
知识点
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别是
正确答案
﹣3
解析
∵cosα=
∴sinα=
∴tanα=7，tanβ=
∴tan（α+β）=
故答案为：﹣3．
知识点
11．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是_________。
正确答案
（﹣
解析
∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
∴
即 
故答案为：（﹣
知识点
13．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，
（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________．（写出所有“融洽集”的序号）
正确答案
①③
解析
①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a
∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾
∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取
∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数
∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．故答案为：①③．
知识点
14．设常数a＞0，则
（1）函数f（x）=
（2）若函数f（x）=
正确答案
（1） （﹣∞，1）∪（1，+∞）；
（2） 1
解析
（1）∵a＞0，∴函数f（x）=
∴函数f（x）=
（2）∵函数f（x）=
∴f（﹣x）=﹣f（x）．
∴
∴2（a2﹣1）2x=0，
∴a2=1，
∵常数a＞0，∴a=1．
知识点
15．设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数
正确答案
解析
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知识点
18．已知向量
（1）求k的值；
（2）求F（x）的单调区间及最大值．
正确答案
解析
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知识点
16．已知向量
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移
正确答案
解析
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知识点
17．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离的平方．
正确答案
解析
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知识点
19．已知a为正实数，函数f（x）=ax3﹣
（1）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
正确答案
解析
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知识点
20．设函数f（x）=lnx+（x﹣a）2﹣
（Ⅰ）若函数f（x）在
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．
（Ⅲ）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1＜x2＜m，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．
正确答案
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