• 理科数学 深圳市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.下列函数中,定义域是R+且为增函数的是(     )

Ay=e﹣x

By=x

Cy=lnx

Dy=|x

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1

2.已知集合A={x|y=log2x,且y∈(0,1)},B={y∈R||y|≤2},则∁BA=(     )

A[﹣2,0]∪[1,2]

B[﹣2,2]

C[﹣2,1]∪{2}

D

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1

3.下列命题中,真命题是(      )

A∃x0∈R,e≤0

B∀x∈R,2x>x2

C“a>1,b>1”是“ab>1”的充要条件

D为向量,则“||=||||”是“”的充要条件

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1

4.化简的结果是(    )

Acos10°

Bcos10°﹣sin10°

Csin10°﹣cos10°

D±(cos10°﹣sin10°)

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1

5.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为(   )

Aπ

B

C

D

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1

6.已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(    )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,4)

D(4,+∞)

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1

7.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(    )

Aa>1,c>1

Ba>1,0<c<1

C0<a<1,c>1

D0<a<1,0<c<1

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1

9.已知函数f(x)=x2﹣cosx,x∈R,则(    )

Af()>f(1)>f(﹣

Bf(1)>f()>f(﹣

Cf(﹣)>f(1)>f(

Df()>f(﹣)>f(1)

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1

10.(5分)对于集合M,定义函数fM(x)=,对于两个集合M,N,定义集合M*N={x|fM(x)•fN(x)=﹣1},已知A={2,4,6},B={1,2,4},则下列结论不正确的是(    )

A1∈A*B

B2∈A*B

C4∉A*B

DA*B=B*A

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1

8.已知向量=(1,),=(3,m),若向量的夹角为,则实数m=(    )

A2

B

C0

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别交单位圆于A、B两点.已知A、B两点的横坐标分别是.求tan(α+β)的值=________。

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1

11.已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是_________。

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1

14.设常数a>0,则

(1)函数f(x)=的值域为_________;

(2)若函数f(x)=为奇函数,则a=_________.

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1

13.非空集合G关于运算⊕满足:

(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,

(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.

现给出下列集合和运算:

①G={非负整数},⊕为整数的加法.

②G={偶数},⊕为整数的乘法.

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法.

④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.

⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.(写出所有“融洽集”的序号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.

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1

16.已知向量=(sinx,1),=(Acosx,cos2x)(A>0),函数f(x)=的最大值为6.

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.

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1

17.如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1百米.

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离的平方.

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1

18.已知向量=(ex,lnx+k),=(1,f(x)),(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x).

(1)求k的值;

(2)求F(x)的单调区间及最大值.

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1

19.已知a为正实数,函数f(x)=ax3(a+2)x2+6x﹣3

(1)当a=1时,求函数f(x)的极小值;

(2)试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数.

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1

20.设函数f(x)=lnx+(x﹣a)2,a∈R.

(Ⅰ)若函数f(x)在上单调递增,求实数a的取值范围;

(Ⅱ)求函数f(x)的极值点.

(Ⅲ)设x=m为函数f(x)的极小值点,f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,且0<x1<x2<m,AB中点为C(x0,0),求证:f′(x0)<0.

分值: 14分 查看题目解析 >
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