理科数学哈尔滨市2016年高三期末试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．集合，，则=（）

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2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．已知向量满足，，则的值为( )

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9．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　)

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5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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6．已知圆的方程为．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A10

B20

C30

D40

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7．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的大小为（）

A30°

B45°

C60°

D90°

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8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）

A-1

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10．已知椭圆方程：，双曲线：的渐近线分别为，若椭圆上某点的切线与直线相交，设交点分别交于,则的面积的最小值为（）

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4．已知递减的等比数列满足，则（）

A63

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11．如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是 (　　)．

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12．若满足，满足，函数则函数的零点个数为（）

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填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分。把答案填写在题中横线上。

14．的展开式二项式系数最大项是

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16．已知等差数列的前项和为，公差为，，且．关于以下几种说法：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）当时，最大；

（5）．

其中正确的有（把你认为正确的说法都写上）

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20．已知抛物线：，过焦点的直线交于两点．

（1）若线段的中点为,求点的轨迹方程；

（2）若的面积为(为坐标原点)，求证：为定值，并求出此定值．

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13．已知，则=

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15．如果实数满足，则的最大值为_________

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18．某单位考勤制度为早中晚刷脸3次，在规定时间内刷脸3次标记为绿色，刷脸2次标记为蓝色，刷脸1次标记为橙色，刷脸0次标记为红色，若标记为橙色，蓝色，红色需要填写申辩说明理由，现有前一天的考勤记录报表显示为甲办公室共计4人，其中标记红色1人，绿色2人，蓝色1人．乙办公室共计3人，其中标记橙色1人，绿色2人．现从甲乙两个办公室各任意抽取2人．

（1）求抽取的4人标记均为绿色的概率；

（2）若标记为红色，蓝色，橙色的人需要提交申辩，设所抽取的4人需要填写申辩的人数为，求的分布列和数学期望．

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19．多面体ABCDEF中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AF=2，AB=AD=，BC=DC=1，∠BAD=60o，且B、C、E、F四点共面．

（1）求线段DE的长度；

（2）求二面角B-EF-D的大小；

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21．

（1）当时，求单调区间．

（2）若恒成立，求整数的最小值．

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简答题（综合题）本大题共12分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．中，

(1)求的值；

(2)若的面积，求的长。

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