理科数学 热门试卷

由题设知：。

由得，因为第二个因式恒大于0，进行得到（另解：可构造函数，由函数的单调性与奇偶性推出）。又，，所以此等差数列就为递减数列，即，（1）对，（3）错；对于（2），由公式和性质知，对的；由性质知即所以为最后一项正项，故当时，最大，即（4）对；由故（5）错。

本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）由直线的参数表示出点，再化为直角坐标方程；

（2）根据弦长公式求出长和对应面积。

（1）法一：

设，，

得：

，

（1）当时，，，整理得：

（2）当时，适合*式

综上：的轨迹方程为

（1）法二：

设，，

，，的轨迹方程为

（2）

（定值）

由题设知：。

可行域和初始线如图所示，当平行移动经过点时，达到最大值25。

本题属于古典概型的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，

（1）直接计算出基本事件总数及符合所求的基本事件数；

（2）分析的所有可能性，并求出其对应的概率

（3）列出分布列，求出期望。

（1）设“抽取的4人标记均为绿色”为事件，．

（2） 的可能取值为0，1，2，3

，    ，

，

的分布列为

【考查方向】本题主要考查了独立事件的概率及排列组合在古典概型中的应用，常见的还有几何概型和二项分布及超几何分布。

本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）建好空间直角坐标系后，求出各点坐标；

（2）设出点E的坐标，再用共面定理求解出点E的坐标，再求出DE长。

（3）求出法向量再算出夹角。

（1）解：连接AC、BD，△ABD中，AB=AD=，∠BAD=60o，∴BD=，∠ADB=60o

△BCD中，BC=DC=1，∴∠BDC=30o

∴∠ADC=90o，即DA⊥DC

∵DE⊥平面ABCD，∴DA、DC、DE是两两垂直

以点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz，则

点A(,0,0)，B(,,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，F(,0,2)，设E(0,0,h)

∴

∵B、C、E、F四点共面，∴，使得

∴  ，∴  ，∴E(0,0,1)，即DE=1

（2）∵，设平面BEF的法向量为 

由，得平面BEF的一个法向量为 

∴取平面DEF的一个法向量

∴

∴二面角B-EF-D的余弦值为