2．已知O、A、M、B为平面上四点，且
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知识点
3．已知a＝（1，3），b＝（1，1），c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是（ ）
A
B
C{0}
D
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4．若|a|＝
A
B
C
D
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5．已知a＝（m，n），b＝（p，q），且m＋n＝5，p＋q＝3，则|a＋b|的最小值为（ ）
A4
B4
C6
D8
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7．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足
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8．在△ABC中，若对任意k∈R，有
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10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是 （ ）
A
B
C
D
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1．在△ABC中，
A
B
C
D
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6．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
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9．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于（ ）
A
B－
C2
D－2
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11．已知等腰直角△ABC，∠B＝90°，AB＝2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则
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12．数列{an}中a1＝1，a5＝13，an＋2＋an＝2an＋1；数列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn＋2bn＝
A
B
C
D
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20．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．
（1）若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，
（2）若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？
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17．已知向量a＝（sinx，－1），b＝（cosx，
（1）当a∥b时，求cos2x－3sin2x的值；
（2）求f（x）＝（a＋b）·b的最小正周期和单调递增区间.
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18．设函数f（x）＝m·n，其中m＝（2cosx，1），n＝（cosx，
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）＝2，
①求A；
②若b＝1，△ABC的面积为
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19．设计某项工程，需要等可能地从4个向量a＝（2，3）、b＝（1，5）、c＝（4，3）、d＝（8，1）中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量ξ．
（1）求随机变量ξ≤19的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和期望E（ξ）．
正确答案
（1）
a·b＝2×1＋3×5＝17，
a·c＝2×4＋3×3＝17，
a·d＝2×8＋3×1＝19，
b·c＝1×4＋5×3＝19
b·d＝1×8＋5×1＝13，
c·d＝4×8＋3×1＝35
P（ξ≤19）＝P（ξ＝19）＋P（ξ＝17）＋P（ξ＝13）＝
∴数量积ξ≤19的概率为
（2）数量积ξ可能取值为13，17，19，35，
P（ξ＝13）＝
P（ξ＝19）＝
数量积ξ的分布列为
数量积ξ的期望E（ξ）＝
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21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）
（1）若|c|＝2
（2）若|b|＝
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22．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A－B）的值.
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13．设F1是椭圆
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14．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c．
②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3．
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
正确答案
②
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15．设向量a与b的夹角为θ，a＝（2，1），a＋3b＝（5，4），则sinθ＝________．
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16．设P、Q为△ABC内的两点，且
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