• 理科数学 青岛市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在△ABC中,cb,若点D满足,则=(  )

A

B

C

D

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1

2.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(  )

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

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1

3.已知a=(1,3),b=(1,1),ca+λb,若ac的夹角是锐角,则λ的取值范围是(  )

A

B

C{0}

D

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1

4.若|a|=,|b|=2,且(ab)⊥a,则ab的夹角是 (  )

A

B

C

D

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1

5.已知a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|ab|的最小值为(  )

A4

B4

C6

D8

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1

6.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是 (  )

A2

B0

C-2

D-1

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1

7.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 (  )

Ay2=8x

By2=-8x

Cy2=4x

Dy2=-4x

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1

8.在△ABC中,若对任意k∈R,有,则△ABC的形状是(  )

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形

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1

9.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若maba-2b平行,则实数m等于(  )

A

B

C2

D-2

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1

10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则ab的夹角θ的取值范围是    (  )

A

B

C

D

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1

11.已知等腰直角△ABC,∠B=90°,AB=2,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值为 (  )

A4

B5

C6

D7

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1

12.数列{an}中a1=1,a5=13,an+2+an=2an+1;数列{bn}中,b2=6,b3=3,bn+2bn,在直角坐标平面内,已知点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),…,Pn(an,bn)…,则向量的坐标为 (  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设F1是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的取值范围是(   ).

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1

14.关于平面向量abc,有下列三个命题:

①若a·ba·c,则bc

②若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3.

③非零向量ab满足|a|=|b|=|ab|,则aab的夹角为60°.

其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)

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1

15.设向量ab的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sinθ=________.

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1

16.设P、Q为△ABC内的两点,且,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,

(1)当ab时,求cos2x-3sin2x的值;

(2)求f(x)=(ab)·b的最小正周期和单调递增区间.

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1

18.设函数f(x)=m·n,其中m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,

①求A;

②若b=1,△ABC的面积为,求的值

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1

19.设计某项工程,需要等可能地从4个向量a=(2,3)、b=(1,5)、c=(4,3)、d=(8,1)中任选两个来计算数量积,若所得数量积为随机变量ξ.

(1)求随机变量ξ≤19的概率;

(2)求随机变量ξ的分布列和期望E(ξ).

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1

20.若ab是两个不共线的非零向量,t∈R

(1)若ab起点相同,t为何值时,a,tbab)三向量的终点在一直线上?

(2)若|a|=|b|,且ab夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?

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1

21.已知向量abc是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)

(1)若|c|=2,且ac,求c的坐标;

(2)若|b|=,且a+2b与2ab垂直,求ab的夹角θ

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1

22.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD==5

(1)求AC的长;

(2)求sin(2A-B)的值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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