• 理科数学 宝山区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知全集,则(   ) .

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2.已知向量,若的夹角大小为,则实数的值为(   ).

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3.若点在幂函数的图象上,则(   ).

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4.若是第四象限角,,则(   ).

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6.把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值是(   ) .

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5.直线方程的一个法向量的是(   ) .

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8.阅读如图所示的流程图,则该程序输出的结果是(   ) .

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7.正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为(   ).

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9.已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:

①若,m⊥n,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)(   ).

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11.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是是参数),若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为(   ).

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12.若展开式的第9项的值为12,则(   ).

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13.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为(   ).

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14.已知均为实数,表示不超过实数的最大整数,若对任意实数恒成立,且),则实数的最大值为(   ) .

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10.设等差数列的公差为,若的方差为1,则=(   ) .

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为,方程组的解为,则的值为(  )

A

B

C

D

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16.下列所给的四个命题中,不是真命题的为(  )

A两个共轭复数的模相等

B

C

D

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18.已知数列的项数为定值,其中.若存在一个正整数,使数列中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等,则称数列是“t阶数列”,例如,数列.因为按次序对应相等,所以数列是“2阶数列”.若项数为的数列一定是“3阶数列”,则的最小值是(  )

A5

B7

C9

D11

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17.命题甲:实数满足;命题乙:实数满足,则命题甲是命题乙的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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20.设6张卡片上分别写有函数

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

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21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

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22.已知函数

(1)设,求的取值范围;

(2)关于的方程,存在这样的值,使得对每一个确定的,方程都有唯一解,求所有满足条件的

(3)证明:当时,存在正数,使得不等式成立的最小正数,并求此时的最小正数

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23.已知数集具有性质:对任意的两数中至少有一个属于

(1)分别判断数集是否具有性质,并说明理由;

(2)求的值;当时,数列是否成等比数列,试说明理由;

(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

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19.在中,是角所对的边,是该三角形的面积,且

(1)求角

(2)若,求的值.

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