理科数学 宝山区2010年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.已知全集,则(   ) .

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

交集及其运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.若点在幂函数的图象上,则(   ).

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值是(   ) .

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.直线方程的一个法向量的是(   ) .

正确答案

(不唯一)

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.阅读如图所示的流程图,则该程序输出的结果是(   ) .

正确答案

5

解析

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知识点

组合数公式的推导
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是是参数),若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为(   ).

正确答案

解析

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知识点

平面直角坐标轴中的伸缩变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.已知向量,若的夹角大小为,则实数的值为(   ).

正确答案

解析

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知识点

平行向量与共线向量
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.若是第四象限角,,则(   ).

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为(   ).

正确答案

8

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
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分值: 4分

9.已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:

①若,m⊥n,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)(   ).

正确答案

① ④

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

13.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为(   ).

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知均为实数,表示不超过实数的最大整数,若对任意实数恒成立,且),则实数的最大值为(   ) .

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.若展开式的第9项的值为12,则(   ).

正确答案

2

解析

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知识点

二项式定理的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.设等差数列的公差为,若的方差为1,则=(   ) .

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算极差、方差与标准差
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

15.若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为,方程组的解为,则的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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分值: 5分

16.下列所给的四个命题中,不是真命题的为(  )

A两个共轭复数的模相等

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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分值: 5分

18.已知数列的项数为定值,其中.若存在一个正整数,使数列中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等,则称数列是“t阶数列”,例如,数列.因为按次序对应相等,所以数列是“2阶数列”.若项数为的数列一定是“3阶数列”,则的最小值是(  )

A5

B7

C9

D11

正确答案

D

解析

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知识点

进行简单的演绎推理
1
题型: 单选题
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分值: 5分

17.命题甲:实数满足;命题乙:实数满足,则命题甲是命题乙的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

B

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知识点

导数的加法与减法法则
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.设6张卡片上分别写有函数

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

正确答案

解:(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,则

(2)可取1,2,3,4.

故ξ的分布列为

,从而的数学期望为

解析

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知识点

函数奇偶性的判断古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

正确答案

(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1

圆C:.设直线PF1的斜率为k,则直线PF1的方程为:

.∵直线PF1与圆C相切,∴.解得

当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为,不合题意,舍去.

当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为-4,∴c=4.

2a=|AF1|+|AF2|=,a2=18,b2=2.

椭圆E的方程为: 2

(2),设Q(x,y),

,即,而,∴-18≤6xy≤18

所以,的取值范围是[0,36]

的取值范围是[-6,6].∴的取值范围是[-12,0]

解析

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
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分值: 16分

22.已知函数

(1)设,求的取值范围;

(2)关于的方程,存在这样的值,使得对每一个确定的,方程都有唯一解,求所有满足条件的

(3)证明:当时,存在正数,使得不等式成立的最小正数,并求此时的最小正数

正确答案

(1)函数定义域

,即的取值范围是

(2),由(1)

单调递增,所以.设,则

,即.故,存在,使得对每一个

,方程都有唯一解

(3)

以下证明,对的数及数

不等式不成立.

反之,由,亦即成立,

因为,但,这是不可能的.

这说明是满足条件的最小正数.

这样,不等式恒成立,

恒成立,

,最小正数=4

解析

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知识点

函数的值域函数的最值及其几何意义不等式恒成立问题
1
题型:简答题
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分值: 18分

23.已知数集具有性质:对任意的两数中至少有一个属于

(1)分别判断数集是否具有性质,并说明理由;

(2)求的值;当时,数列是否成等比数列,试说明理由;

(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

正确答案

(1)由于均不属于数集,∴数集不具有性质P

由于都属于数集,∴数集具有性质P

(2)∵具有性质P,∴中至少有一个属于A,由于

,∴,故

从而

时,都属于A

从而,即

故数列成等比数列

(3)命题一:对于一切大于或等于3的奇数,满足性质的数列成等比数列.

证明:由(2),不妨设.首先易得,知

都属于A,又,从而,有

 ,即

…………………(﹡)

因为,所以,只有

均属于.  将列举,便得到:

第1组:,共项;

第2组:,共项;

第3组:,共项;

组:,共项.

上一组的第2项总大于下一组的第1项,再注意到,故,

第1组的各数从左到右依次为:

第2组的各数从左到右依次为:

第3组的各数从左到右依次为:

组的各数从左到右依次为:

于是,有

由(﹡),,又,故,数列

成等比数列.

命题二:对于一切大于或等于6的偶数,满足性质的数列成等比数列.

证略(同命题一的证明类似)

命题三:对于一切,满足性质的数列成等比数列,且

(证略)若学生指出:当时,满足性质的数列有可能是等比数列,也有可能不是等比数列.

例如数列不是等比数列;数列是等比数列.

解析

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知识点

元素与集合关系的判断等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合归纳推理
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.在中,是角所对的边,是该三角形的面积,且

(1)求角

(2)若,求的值.

正确答案

(1)由已知等式得:

(2)

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数中的恒等变换应用余弦定理

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