理科数学宝山区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．已知全集，，，则（）．

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3．若点在幂函数的图象上，则（）．

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6．把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）．

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5．直线方程的一个法向量的是（）．

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8．阅读如图所示的流程图，则该程序输出的结果是（）．

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11．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为（）．

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2．已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为（）．

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4．若是第四象限角，，则（）．

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7．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为（）．

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9．已知是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）（）．

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13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（）．

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14．已知均为实数，表示不超过实数的最大整数，若对任意实数恒成立，且（），则实数的最大值为（）．

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12．若展开式的第9项的值为12，则（）．

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10．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=（）．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则的值为（）

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16．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）

A两个共轭复数的模相等

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18．已知数列的项数为定值，其中．若存在一个正整数，使数列中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列是“t阶数列”，例如，数列：，，，，．因为，与，按次序对应相等，所以数列是“2阶数列”．若项数为的数列一定是“3阶数列”，则的最小值是（）

D11

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17．命题甲：实数满足；命题乙：实数满足，则命题甲是命题乙的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．设6张卡片上分别写有函数、、、、和．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

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21．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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22．已知函数．

（1）设，求的取值范围；

（2）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的．

（3）证明：当时，存在正数，使得不等式成立的最小正数，并求此时的最小正数．

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23．已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）求的值；当时，数列是否成等比数列，试说明理由；

（3）由（2）及通过对的探究，试写出关于数列的一个真命题，并加以证明．说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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19．在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且．

（1）求角；

（2）若，求的值．

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