填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
18.已知数列的项数为定值
,其中
.若存在一个正整数
,使数列
中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等,则称数列
是“t阶
数列”,例如,数列
:
,
,
,
,
.因为
,
与
,
按次序对应相等,所以数列
是“2阶
数列”.若项数为
的数列
一定是“3阶
数列”,则
的最小值是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.设6张卡片上分别写有函数、
、
、
、
和
.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
分值: 14分
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1
21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
分值: 14分
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1
22.已知函数.
(1)设,求
的取值范围;
(2)关于的方程
,
,存在这样的
值,使得对每一个确定的
,方程都有唯一解,求所有满足条件的
.
(3)证明:当时,存在正数
,使得不等式
成立的最小正数
,并求此时的最小正数
.
分值: 16分
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1
23.已知数集具有性质
:对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)求的值;当
时,数列
是否成等比数列,试说明理由;
(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列
的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.
分值: 18分
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