理科数学汕头市2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）

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2.如果,, 则等于（）

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3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

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4.函数有最小值，则实数的取值范围是（）

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5.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　　）

A与相交,且交线平行于

B,且

C与相交,且交线垂直于

D,且

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6.函数的零点个数为（）

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7. 平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是（　　）(下列轨迹的一部分)

A圆

B椭圆

C双曲线

D抛物线

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8.设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应)，若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.函数的最小正周期为________.

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10.已知且，则________.

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11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是_________.

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12.在等比数列中,且,则的值是_________.

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13.今有直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且，则实数的取值范围是______.

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选做题（14-15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中,已知圆的圆心为,点,则线段的长为_______.

15.（几何证明选讲选做题)）

如图所示, 过⊙外一点作一条直线与⊙交于两点,切⊙于,弦过的中点,已知则_______.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴是直线．

（I）求的表达式；

（II）若且，求的值.

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17．已知函数和的图象关于y轴对称，且

（I）求函数的解析式；

（II）解不等式；

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18.如图，在平行四边形中，＝2，M、N分别为线段的中点，连接交于点，将△ADM沿直线DM翻折成△，使平面⊥平面BCD，为线段的中点。

（1）求证：平面

（2）求证：BF∥平面；

（3）直线与平面所成的角.

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19.已知函数

（1）若函数在处有极值,求的单调递增区间;

（2）若的导数对都有,求的取值范围.

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20.已知、是双曲线的两个焦点，若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.

（1）求椭圆的方程；

（2）如果动点满足，曲线的方程为: .

判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线相交时，求直线截曲线所得弦长的最大值.

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21.已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求数列的前项和;

（3）当且时，证明对任意都有成立.

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