• 理科数学 汕头市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是(      )

A

B

C

D

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1

2.如果,, 则等于(  )

A

B

C

D

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1

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(      )

A

B

C

D

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1

4.函数有最小值,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

5.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(  )

A相交,且交线平行于

B,且

C相交,且交线垂直于

D,且

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1

6.函数的零点个数为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

7. 平面直角坐标系上有两个定点和动点,如果直线的斜率之积为定值,则点的轨迹不可能是(  )(下列轨迹的一部分)

A

B椭圆

C双曲线

D抛物线

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1

8.设是至少含有两个元素的集合,在上定义了一个二元运算“”(即对任意的,对于有序元素对,在中有唯一确定的元素与之对应),若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.函数 的最小正周期为________.

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1

10.已知,则________.

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1

11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是_________.

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1

12.在等比数列中,,则的值是_________.

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1

13.今有直线  与圆交于不同的两点是坐标原点,且,则实数的取值范围是______.

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1

选做题(14-15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,已知圆的圆心为,点,则线段的长为_______.  

15.(几何证明选讲选做题))

如图所示, 过⊙外一点作一条直线与⊙交于两点,切⊙,弦的中点,已知_______.  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴是直线

(I)求的表达式;

(II)若,求的值.

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1

17.已知函数的图象关于y轴对称,且

(I)求函数的解析式;

(II)解不等式

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,在平行四边形中,=2,M、N分别为线段的中点,连接交于点,将△ADM沿直线DM翻折成△,使平面⊥平面BCD,为线段的中点。

(1)求证:平面

(2)求证:BF∥平面

(3)直线与平面所成的角.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.已知函数

(1)若函数处有极值,求的单调递增区间;

(2)若的导数都有,求的取值范围.

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1

20.已知是双曲线的两个焦点,若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.

(1)求椭圆的方程;

(2)如果动点满足,曲线的方程为: .

判断直线与曲线的公共点的个数,并说明理由;当直线与曲线相交时,求直线截曲线所得弦长的最大值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知数列的各项均为正值,对任意都成立.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和;

(3)当时,证明对任意都有成立.

分值: 14分 查看题目解析 >
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