理科数学黄浦区2014年高三试卷

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单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

4．已知和都是纯虚数，那么（）．

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

8．对于空间中的三条直线，有以下四个条件：

①三条直线两两相交；

②三条直线两两平行；

③三条直线共点；

④两直线相交，第三条平行于其中一条与另个一条相交．

其中使这三条直线共面的充分条件有（）个．

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

9．圆的圆心的极坐标是（）．

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，，则（）．

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

2．若函数与的图像关于直线对称，则（）．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

3．已知角的终边上的一点的坐标为，则角的最小正值为（）．

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

5．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则．

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

6．设为等差数列，若，则的值为（）．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

7．设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素，记随机变量，则的数学期望（）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

10．已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，则的取值范围是（）．

正确答案

[0，2]

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

12．已知数列满足：，，，若前项中恰好含有项为，则的值为（）．

正确答案

8或9

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

13．在面积为的中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是（）．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数，下列四个命题中真命题的序号是（）．

（1）是偶函数；

（2）不等式的解集为；

（3）在上是增函数；

（4）方程有无数个实根．

正确答案

（1）（2）（4）

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

11．把实数、、、排形成如的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为____________．

正确答案

-2

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知识点

指数函数单调性的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

16．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A大于

B小于

C大于等于

D小于等于

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

17．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加，其中一班有位，二班有位，其他班有位．若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的位同学没有被排在一起的概率为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

18．设函数，其中．若是的三条边长，则下列结论中正确的是（）

①对一切都有；

②存在，使不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使．

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

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四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．设三个内角所对的边分别为．已知．

（1）求角的大小；

（2）如图，在的外角内取一点，使得．过点分别作直线的垂线，垂足分别是．设，求的最大值及此时的取值．

正确答案

（1）由及正弦定理可得

，

即，又，

所以有或．

又因为，得，

与矛盾，

所以，因此．

（2）由题设，得在中，；

在中，

；

所以，

因为，

所以，

从而有，

即．

于是，当时，

PM＋PN取得最大值．

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

正确答案

∵平面，．

∴以为原点，分别为轴，

建立空间直角坐标系

∵，．

∴．

（1）∴，

所以．

（2）∵，

设平面法向量，∴．

∵，

∴．

即与平面所成角的正弦值为．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

正确答案

（1）当时，．

∵在上递减，

∴，

即在的值域为，

故不存在常数，

使成立．

∴函数在上不是有界函数．

（2）由题意知，在上恒成立．

，，

∴在上恒成立，

∴ ．

设，，，

由得，

∴在上递减，

在上递增，

在上的最大值为，

在上的最小值为．

∴实数的取值范围为．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22．在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线上任意—点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于两点，若直线的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）设曲线与轴交于两点，点在线段上，点在曲线上运动．若当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由题意可得，

所以

又

所以，即

（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称

所以可设

因为在椭圆上

所以有 ………①

， ………②

① -②得

② 又，

所以

故的值与点的位置无关，与直线也无关

（3）由于在椭圆上运动

故，且

因为

所以

由题意，点的坐标为时，取得最小值

即当时，取得最小值，而

故有．解得

又椭圆与轴交于两点的坐标为、

而点在线段上

即，亦即

所以实数的取值范围是

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 18分

23．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．

（1）证明：；

（2）求为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。

正确答案

（1）

当时，等号成立

同理

当时，等号成立；

（2）

又

当时，

当时，．

当时，取得最大值

又因为

∴的最大值是和中的较大者

又因为

因此当时，最大

（3）

随增大而减小，奇数项均正，偶数项均负

①当是奇数时，设中的任意相邻三项按从小到大排列为

则

因此成等差数列

公差

②当是偶数时

设中的任意相邻三项按从小到大排列为

则

∴

因此成等差数列

公差

综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列

且， ∵

∴数列为等比数列．

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由数列的前几项求通项

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