• 理科数学 黄浦区2014年高三试卷

理科数学 热门试卷

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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则 (   ).

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2.若函数的图像关于直线对称,则 (   ).

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3.已知角的终边上的一点的坐标为,则角的最小正值为(   ).

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4.已知都是纯虚数,那么(   ).

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5.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则

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6.设为等差数列,若,则的值为(   ).

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7.设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 (   ).

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8.对于空间中的三条直线,有以下四个条件:

①三条直线两两相交;

②三条直线两两平行;

③三条直线共点;

④两直线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.

其中使这三条直线共面的充分条件有(   )个.

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9.圆的圆心的极坐标是 (   ).

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10.已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是 (   ).

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12.已知数列满足:,若前项中恰好含有项为,则的值为(   ) .

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13.在面积为中,分别是的中点,点在直线上,则的最小值是 (   ).

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14.设函数,下列四个命题中真命题的序号是 (   ) .

(1)是偶函数;              

(2)不等式的解集为

(3)上是增函数;   

(4)方程有无数个实根.

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11.把实数排形成如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为____________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.如果是关于的实系数方程的一个根,则圆锥曲线的焦点坐标是(     )

A

B

C

D

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16.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 (       )

A大于

B小于

C大于等于

D小于等于

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17.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加,其中一班有位,二班有位,其他班有位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的位同学没有被排在一起的概率为  (       )

A

B

C

D

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18.设函数,其中.若的三条边长,则下列结论中正确的是      (      )

①对一切都有

②存在,使不能构成一个三角形的三条边长;

③若为钝角三角形,则存在,使

A①②

B①③

C②③

D①②③

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且

(1)求证:

(2)求与平面所成的角的正弦值.

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20.设三个内角所对的边分别为.已知

(1)求角的大小;

(2)如图,在的外角内取一点,使得.过点分别作直线的垂线,垂足分别是.设,求的最大值及此时的取值.

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21.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数

(1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

(2)若函数上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

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22.在平面直角坐标系中,已知三点,曲线上任意—点满足:

(1)求曲线的方程;

(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论;

(3)设曲线轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.

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23.已知等比数列的首项,公比,数列项和记为,前项积记为

(1)证明:

(2)求为何值时,取得最大值;

(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列。

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