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4.已知和
都是纯虚数,那么
( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.对于空间中的三条直线,有以下四个条件:
①三条直线两两相交;
②三条直线两两平行;
③三条直线共点;
④两直线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.
其中使这三条直线共面的充分条件有( )个.
正确答案
1
解析
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知识点
9.圆的圆心的极坐标是 ( ).
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,
,则
( ).
正确答案
解析
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知识点
2.若函数与
的图像关于直线
对称,则
( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.已知角的终边上的一点的坐标为
,则角
的最小正值为( ).
正确答案
解析
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知识点
5.若抛物线的焦点恰好是双曲线
的右焦点,则
.
正确答案
4
解析
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知识点
6.设为等差数列,若
,则
的值为( ).
正确答案
解析
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知识点
7.设整数是从不等式
的整数解的集合
中随机抽取的一个元素,记随机变量
,则
的数学期望
( ).
正确答案
5
解析
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知识点
10.已知分别是椭圆
的左、右焦点,点
是椭圆上的任意一点,则
的取值范围是 ( ).
正确答案
[0,2]
解析
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知识点
12.已知数列满足:
,
,
,若前
项中恰好含有
项为
,则
的值为( ) .
正确答案
8或9
解析
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知识点
13.在面积为的
中,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,则
的最小值是 ( ).
正确答案
解析
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知识点
14.设函数,下列四个命题中真命题的序号是 ( ) .
(1)是偶函数;
(2)不等式的解集为
;
(3)在
上是增函数;
(4)方程有无数个实根.
正确答案
(1)(2)(4)
解析
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知识点
11.把实数、
、
、
排形成如
的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算
,该运算的几何意义为平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
,若曲线
在矩阵
的作用下变换成曲线
,则
的值为____________.
正确答案
-2
解析
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知识点
15.如果是关于
的实系数方程
的一个根,则圆锥曲线
的焦点坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
16.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将
的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将
的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 ( )
正确答案
解析
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知识点
17.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加,其中一班有
位,二班有
位,其他班有
位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的
位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的
位同学没有被排在一起的概率为 ( )
正确答案
解析
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知识点
18.设函数,其中
.若
是
的三条边长,则下列结论中正确的是 ( )
①对一切都有
;
②存在,使
不能构成一个三角形的三条边长;
③若为钝角三角形,则存在
,使
.
正确答案
解析
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知识点
20.设三个内角
所对的边分别为
.已知
.
(1)求角的大小;
(2)如图,在的外角
内取一点
,使得
.过点
分别作直线
的垂线
,垂足分别是.设
,求
的最大值及此时
的取值.
正确答案
(1)由及正弦定理可得
,
即,又
,
所以有或
.
又因为,得
,
与矛盾,
所以,因此
.
(2)由题设,得在中,
;
在中,
;
所以,
因为,
所以,
从而有,
即.
于是,当时,
PM+PN取得最大值
.
解析
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知识点
19.如图,棱锥中,
平面
,底面
为直角梯形,且
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求与平面
所成的角的正弦值.
正确答案
∵平面
,
.
∴以为原点,
分别为
轴,
建立空间直角坐标系
∵,
.
∴.
(1)∴,
所以.
(2)∵,
设平面法向量
,∴
.
∵,
∴.
即与平面
所成角的正弦值为
.
解析
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知识点
21.定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)当时,
.
∵在
上递减,
∴,
即在
的值域为
,
故不存在常数,
使成立.
∴函数在
上不是有界函数.
(2)由题意知,在
上恒成立.
,
,
∴在
上恒成立,
∴ .
设,
,
,
由得
,
∴在
上递减,
在
上递增,
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
.
∴实数的取值范围为
.
解析
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知识点
22.在平面直角坐标系中,已知三点
,
,
,曲线
上任意—点
满足:
.
(1)求曲线的方程;
(2)设点是曲线
上的任意一点,过原点的直线
与曲线相交于
两点,若直线
的斜率都存在,并记为
,
.试探究
的值是否与点
及直线
有关,并证明你的结论;
(3)设曲线与
轴交于
两点,点
在线段
上,点
在曲线
上运动.若当点
的坐标为
时,
取得最小值,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)由题意可得,
所以
又
所以,即
(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点
关于坐标原点对称
所以可设
因为在椭圆上
所以有 ………①
, ………②
① -②得
② 又,
所以
故的值与点
的位置无关,与直线
也无关
(3)由于在椭圆
上运动
故,且
因为
所以
由题意,点的坐标为
时,
取得最小值
即当时,
取得最小值,而
故有.解得
又椭圆与
轴交于
两点的坐标为
、
而点在线段
上
即,亦即
所以实数的取值范围是
解析
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知识点
23.已知等比数列的首项
,公比
,数列
前
项和记为
,前
项积记为
.
(1)证明:;
(2)求为何值时,
取得最大值;
(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为
,则数列
为等比数列。
正确答案
(1)
当时,等号成立
同理
当时,等号成立;
(2)
又
当
时,
当时,
.
当
时,
取得最大值
又因为
∴的最大值是
和
中的较大者
又因为
因此当时,
最大
(3)
随
增大而减小,
奇数项均正,偶数项均负
①当是奇数时,设
中的任意相邻三项按从小到大排列为
则
因此成等差数列
公差
②当是偶数时
设中的任意相邻三项按从小到大排列为
则
∴
因此成等差数列
公差
综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列
且, ∵
∴数列为等比数列.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!