理科数学 浦东新区2010年高三试卷
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

1. 已知复数 ,则复数 的模等于___ .

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

2. 记等差数列的前n项和为,若,则 = __________.

正确答案

170

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意,均有, 那么我们称上是接近的.若在闭区间上是接近的,则实数的一个可能值是___

正确答案

(0,1)中间的值

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.已知函数,关于x的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为___.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.集合A={ | , 关于的不等式至少有一个负数解 }, 则集合A中的元素之和等于___.

正确答案

-2

解析

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知识点

平行公理
1
题型:填空题
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分值: 5分

3.点为椭圆 上的点,则 的最大值_________.

正确答案

5

解析

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知识点

抛物线焦点弦的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

4.已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线交点的极坐标为________________.

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

8.若不等式的解集中的整数有且仅有0,1,2 , 则实数b的取值范围为___

正确答案

2<b<4

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.已知函数,且,则 的值为___.

正确答案

0

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

5.函数的最小值是_________.

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的作用二倍角的正弦三角函数的最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

7.已知均是正实数,且,则的最小值是__________.

正确答案

解析

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知识点

解三角形的实际应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

6.已知命题:“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题.给出下列四个命题:

的元素不都是的元素;       

的元素都不是的元素;

中有的元素;               

④ 存在,使得

其中真命题的序号是 __________.(将正确命题的序号都填上)

正确答案

①④

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知识点

空间图形的公理
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.关于的不等式 的解集为A,关于的方程 的解集为B.

(1)求集合A;

(2)若 ,求实数m的取值范围.

正确答案

(1)A ={1,2}

(2)  即BA。

集合A={1,2}的子集有、{1}、{2}、{1,2}.

时,

解得

当B={1}或{2}时,

则m无解.

当B={1,2}时,

综上所述,实数m的取值范围是或m=3.

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面.  试用向量的方法求解下列问题:

(1)棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小;

(2)求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小.

正确答案

(1)

(2)

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 18分

20. 函数的定义域,对定义域内任意两个实数,都有成立.

(1)求的值并证明为偶函数;

(2) 若,记 ,求数列的前2009项的和

(3)若,且不等式对任意正实数恒成立,求非零实数a的取值范围.

正确答案

(1)赋值得  ,

为偶函数

(2) 

(3)设  ,

恒成立,

从而

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用函数的值由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.关于x的方程  有实数根,求实数的值,并解此方程.

正确答案

设实根为 ,

得 k=5 ,

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 18分

21.已知二次函数的定义域D 恰是不等式 的解集,其值域为A.  函数  的定义域为 [0,1] ,值域为B .

(1) 求f (x) 的定义域D和值域 A;

(2)试用函数单调性的定义解决下列问题:

若存在实数,使得函数 上单调递减,在上单调递增,求实数t的取值范围并用t表示 .

(3)是否存在实数t,使得A B成立?若存在,求实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由.

正确答案

(1)定义域D =[-1,1] 值域 A=

(2)在 上任取,且

 ;

同理 由在上单调递增得  ;

所以  。

(3)由(2)的单调性分析同理可得 t 的不同取值,函数g(x)的单调性

①  当 t≤0时,函数 g(x) = x 3-3tx + 在 x∈[0,1]单调递增,∴B = [,],

②  当 0 < t < 1 时,函数 g(x)的减区间为:;g(x)的增区间为:[,1].

g(x)在 x = 达到最小值。

 此与0 < t < 1矛盾。

③  当t≥1时,函数 g(x) 在区间 [0,1]单调递减,

∴B = []

综上所述:t的取值范围是:

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知识点

直线、平面垂直的综合应用
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

14.设,记 (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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分值: 4分

13.若,则“”是“”的 (    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

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知识点

充要条件的判定不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

15.已知是定义在R上的偶函数,对都有成立,若,则的值为  (    )

A2010

B2009

C1

D0

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

16.若对任何, 不等式  恒成立, 则一定有(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

不等式恒成立问题

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