• 理科数学 浦东新区2010年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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1. 已知复数 ,则复数 的模等于___ .

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2. 记等差数列的前n项和为,若,则 = __________.

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10.对于在区间上有意义的两个函数,如果对任意,均有, 那么我们称上是接近的.若在闭区间上是接近的,则实数的一个可能值是___

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1

11.已知函数,关于x的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为___.

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12.集合A={ | , 关于的不等式至少有一个负数解 }, 则集合A中的元素之和等于___.

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3.点为椭圆 上的点,则 的最大值_________.

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4.已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线交点的极坐标为________________.

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8.若不等式的解集中的整数有且仅有0,1,2 , 则实数b的取值范围为___

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9.已知函数,且,则 的值为___.

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5.函数的最小值是_________.

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7.已知均是正实数,且,则的最小值是__________.

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6.已知命题:“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题.给出下列四个命题:

的元素不都是的元素;       

的元素都不是的元素;

中有的元素;               

④ 存在,使得

其中真命题的序号是 __________.(将正确命题的序号都填上)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.关于的不等式 的解集为A,关于的方程 的解集为B.

(1)求集合A;

(2)若 ,求实数m的取值范围.

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19.如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面.  试用向量的方法求解下列问题:

(1)棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小;

(2)求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小.

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20. 函数的定义域,对定义域内任意两个实数,都有成立.

(1)求的值并证明为偶函数;

(2) 若,记 ,求数列的前2009项的和

(3)若,且不等式对任意正实数恒成立,求非零实数a的取值范围.

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17.关于x的方程  有实数根,求实数的值,并解此方程.

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21.已知二次函数的定义域D 恰是不等式 的解集,其值域为A.  函数  的定义域为 [0,1] ,值域为B .

(1) 求f (x) 的定义域D和值域 A;

(2)试用函数单调性的定义解决下列问题:

若存在实数,使得函数 上单调递减,在上单调递增,求实数t的取值范围并用t表示 .

(3)是否存在实数t,使得A B成立?若存在,求实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由.

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

14.设,记 (    )

A

B

C

D

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13.若,则“”是“”的 (    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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15.已知是定义在R上的偶函数,对都有成立,若,则的值为  (    )

A2010

B2009

C1

D0

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16.若对任何, 不等式  恒成立, 则一定有(   )

A

B

C

D

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