理科数学 2013年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1.设集合,集合B是的定义域，则AB=________。

正确答案

（-1，2）

解析

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知识点

并集及其运算对数函数的定义域分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

3.已知向量a＝（1,2），b＝（－2，－4），|c|＝。若（a＋b）·c＝，则a与c的夹角为 ________。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 5分

4.计算：＝_________。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：填空题

分值: 5分

6.若命题是假命题，则实数的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质

题型：填空题

分值: 5分

7.函数的最大值为_________。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

9.等差数列的前n项和为，已知，,_______。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 5分

2.已知为虚数单位，则复数的虚部为_______。

正确答案

-1

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

8.在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y＝上，则数列{}的前n项和Sn＝_________。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：填空题

分值: 5分

10.已知函数是奇函数，则_________。

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质

题型：填空题

分值: 5分

11.若的图象关于原点对称，则=_________。

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

分值: 5分

13. 函数y＝3x2＋的最小值是_________。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

14.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：

① ；

② ；

③ 当时，恒成立。

则_________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用函数恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 5分

12.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为_________。

正确答案

（0，2）

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知识点

集合的含义

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 14分

17．设函数在及时取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

15．已知集合A=，集合B=。

（1）当=2时，求；

（2）当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

交集及其运算必要条件一元二次不等式的解法分式不等式的解法

题型：简答题

分值: 16分

18．某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，，预计一年的销售量为万本。

（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价的函数关系式；

（2）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用

题型：简答题

分值: 16分

19.已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

（Ⅰ）令，求证数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与解析几何的综合

题型：简答题

分值: 16分

20.已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

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