理科数学 2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

1.设集合,集合B是的定义域，则AB=________。

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2.已知为虚数单位，则复数的虚部为_______。

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3.已知向量a＝（1,2），b＝（－2，－4），|c|＝。若（a＋b）·c＝，则a与c的夹角为 ________。

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4.计算：＝_________。

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6.若命题是假命题，则实数的取值范围是_________。

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7.函数的最大值为_________。

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8.在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y＝上，则数列{}的前n项和Sn＝_________。

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9.等差数列的前n项和为，已知，,_______。

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10.已知函数是奇函数，则_________。

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11.若的图象关于原点对称，则=_________。

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13. 函数y＝3x2＋的最小值是_________。

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14.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：

① ；

② ；

③ 当时，恒成立。

则_________。

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5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________。

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12.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为_________。

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知集合A=，集合B=。

（1）当=2时，求；

（2）当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。

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16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

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18．某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，，预计一年的销售量为万本。

（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价的函数关系式；

（2）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值。

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19.已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

（Ⅰ）令，求证数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由。

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20.已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

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17．设函数在及时取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

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