• 理科数学 2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.设集合,集合B是的定义域,则AB=________。   

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2.已知为虚数单位,则复数的虚部为_______。             

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3.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=。若(ab·c,则ac的夹角为 ________。

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4.计算:=_________。

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6.若命题是假命题,则实数的取值范围是_________。

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7.函数的最大值为_________。

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8.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点()在直线x-y=上,则数列{}的前n项和Sn=_________。

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9.等差数列的前n项和为,已知,_______。

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10.已知函数是奇函数,则_________。

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11.若的图象关于原点对称,则=_________。

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13. 函数y=3x2的最小值是_________。

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14.函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:

; 

③  当时,恒成立。

_________。

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5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为________。

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12.定义在R上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为_________。             

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15. 已知集合A=,集合B=

(1)   当=2时,求

(2)   当时,若元素的必要条件,求实数的取值范围。

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16. =sin2+>0),且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求的值及的单调递增区间;

(2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,若=1,=(A)=1,求角C。

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18.某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元一本,经销过程中每本书需付给代理商的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元一本,,预计一年的销售量为万本。

(1)求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价的函数关系式;

(2)若时,当每本书的定价为多少元时,该出版社一年利润L最大,并求出L的最大值。

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19.已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上,

(Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项

(Ⅱ)求数列的通项公式

(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 若不存在,则说明理由。

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20.已知是定义在上的奇函数,当时,

(1)求的解析式;

(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。

(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖。求证:若时,函数在区间上被函数覆盖。

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17.设函数时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。

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