填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
14.函数的定义域为D,若对于任意
,当
时,都有
,则称函数
在D上为非减函数。设函数
为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:
① ;
② ;
③ 当时,
恒成立。
则_________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16. =sin2
+
(
>0),且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
。
(1)求的值及
的单调递增区间;
(2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,若
=1,
=
,
(A)=1,求角C。
分值: 14分
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1
18.某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元一本,经销过程中每本书需付给代理商元
的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为
元一本,
,预计一年的销售量为
万本。
(1)求该出版社一年的利润L(万元)与每本书的定价的函数关系式;
(2)若时,当每本书的定价为多少元时,该出版社一年利润L最大,并求出L的最大值。
分值: 16分
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1
19.已知数列{}中,
对一切
,点
在直线y=x上,
(Ⅰ)令,求证数列
是等比数列,并求通项
;
(Ⅱ)求数列的通项公式
;
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数
,使得数列
为等差数列?若存在,试求出
若不存在,则说明理由。
分值: 16分
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1
20.已知是定义在
上的奇函数,当
时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当
的最小值是4?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由。
(3)对如果函数
的图像在函数
的图像的下方,则称函数
在D上被函数
覆盖。求证:若
时,函数
在区间
上被函数
覆盖。
分值: 16分
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