理科数学邵阳市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合,则等于( )

A(-3,-2)

B(-3,2)

C(2,4)

D(-2,4)

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2.复数的实部为( )

B-1

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7.若实数满足不等式组且的最大值为5，则等于( )

A-2

B-1

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8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

C12

D18

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9.若，则实数的值为( )

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10.已知在区间（0,4）内任取一个为，则不等式的概率为（ )

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3.假设有两个分类变量和的列联表为:

对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )

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4.已知函数的最小正周期为,则函数的图像( )

A可由函数的图像向左平移个单位而得

B可由函数的图像向右平移个单位而得

C可由函数的图像向左平移个单位而得

D可由函数的图像向右平移个单位而得

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5.执行如图的程序框图,若输入的值为3,则输出的值为( )

A10

B15

C18

D21

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6.在中，，且，则等于( )

A18

C-8

D-6

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11.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于( )

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12.已知函数，且，设函数在区间上的最小值为，则的取值范围是( )

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 的展开式中常数项为．

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16.在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为．

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14.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为．

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15.我国南宋著名理科数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等比数列的前项和,且.

17.求的值及数列的通项公式；

18.若,求数列的前项和.

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某中点中学为了了解高一年级学生身体发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位: )频数分布表如下表1、表2.

19.求该校高一女生的人数；

20.估计该校学生身高在[165,180）的概率；

21.以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在[165,180）学生的人数，求的分布列及理科数学期望.

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已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

24.求椭圆的方程；

25.过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围.

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在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点.

22.求证：平面；

23.若，求二面角的余弦值.

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选修4-5：不等式选讲

设函数.

30.求不等式的解集；

31.若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

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已知函数，其中.

26.设函数，求函数的单调区间；

27.若存在，使得成立，求的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点.

28.求经过的圆的极坐标方程；

29.以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.

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