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2.(1-i)2·i=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.不等式组的解集为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.已知集合 P = {x∈N | 1≤x≤10},集合Q = {x∈R | x2+x-6=0},则P∩Q等于( )
正确答案
解析
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知识点
6.若函数f (x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是( )
正确答案
解析
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知识点
7.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
的系数是( )
正确答案
解析
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知识点
11.若动点在曲线
上变化,则
的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( )
正确答案
解析
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知识点
5.若,则( )
正确答案
解析
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知识点
4. 双曲线的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )
正确答案
解析
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知识点
8.设,函数
,则使
的
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12. 设,
,
,点
是线段
上的一个动点,
,若
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
9.设椭圆的两个焦点分别为,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知,
,则
_________.
正确答案
-2
解析
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知识点
14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为___________.
正确答案
x2+y2=4
解析
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知识点
16.已知在中,
,
是
上的点,则点
到
的距离乘积的最大值是__________.
正确答案
3
解析
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知识点
15. 的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,
,则实数m =_________
正确答案
1
解析
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知识点
20.在等差数列中,
,前
项和
满足条件
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列
的前
项和
。
正确答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为
,由
得:
,所以
,即
,又
=
,所以
.
(Ⅱ)由,得
。所以
,
当时,
;
当时,
,
,
即.
解析
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知识点
21.设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.
正确答案
(I)由C与t相交于两个不同的点,故知方程组
有两个不同的实数解.消去y并整理得
(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①
双曲线的离心率
(II)设
由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,
解析
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知识点
17.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求
正确答案
(Ⅰ)因为函数图象过点(0,1)
所以 ,即
,因为
所以
.
(Ⅱ)由函数及其图象,
得
所以
从而,
故.
解析
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知识点
18.某运动员射击一次所得环数的分布如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率;
(2)求的分布列;
(3)求的数学期望
.
正确答案
(1)求该运动员两次都命中7环的概率为;
(2)的可能取值为7、8、9、10.
;
;
;
.
分布列为
(3) 的数学希望为
.
解析
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知识点
19. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且为何值时,PC⊥平面BMD.
正确答案
解法一:
平面
,
又,
由平面几何知识得:.
(Ⅰ)过做
交于
于
,连结
,则
或其补角为异面直线
与
所成的角,
四边形
是等腰梯形,
又
四边形
是平行四边形。
是
的中点,且
又,
为直角三角形,
在中,由余弦定理得
故异面直线PD与所成的角的余弦值为
(Ⅱ)连结,由(Ⅰ)及三垂线定理知,
为二面角
的平面角
,
,
二面角
的大小为
(Ⅲ)连结,
平面
平面
,
,又在
中,
,
,
故时,
平面
.
解法二:
平面
,
,又
,
,
由平面几何知识得:
.
以为原点,
分别为
轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为
,
,
,
,
,
(Ⅰ),
,
.
.
故直线与
所成的角的余弦值为
.
(Ⅱ)设平面的一个法向量为
,
由于,
,
由 得
取,又已知平面ABCD的一个法向量
,
又二面角为锐角,
所求二面角
的大小为
(Ⅲ)设,由于
三点共线,
,
平面
,
,
由(1)(2)知:
,
,
,
故时,
平面
.
解析
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知识点
22.已知函数,
(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数
,若对于任意
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)对函数求导,得
令解得
或
当变化时,
、
的变化情况如下表:
所以,当时,
是减函数;
当时,
是增函数;
当时,
的值域为
.
(Ⅱ)对函数求导,得
因此,当
时,
因此当时,
为减函数,从而当
时有
又,
,即当
时有
任给,
,存在
使得
,
则
即
解式得
或
解式得
又,
故:的取值范围为
解析
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