理科数学石家庄市2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．（1－i）2·i=（）

A2－2i

B2+2i

C－2

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．不等式组的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合 P = {x∈N | 1≤x≤10}，集合Q = {x∈R | x2+x－6=0}，则P∩Q等于（）

A{2}

B{1，2}

C{2，3}

D{1，2，3}

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若函数f （x）=, 则该函数在（-∞,+∞）上是（）

A单调递减无最小值

B单调递减有最小值

C单调递增无最大值

D单调递增有最大值

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）

C21

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．若动点在曲线上变化，则的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

10．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．若，则（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

4．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8．设，函数，则使的的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

12．设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

9．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，，则_________.

正确答案

－2

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为___________.

正确答案

x2+y2=4

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 5分

16．已知在中，，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是__________.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

15．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =_________

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．在等差数列中，，前项和满足条件

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

正确答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以．

（Ⅱ）由，得。所以，

当时，；

当时，

，

即．

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

21．设双曲线C：相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围;

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值．

正确答案

（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解．消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0． ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 10分

17．如图，函数y=2sin（πx＋φ）,x∈R,（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

正确答案

（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）

所以 ,即 ,因为所以．

（Ⅱ）由函数及其图象，

得

所以

从而,

故．

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 12分

18．某运动员射击一次所得环数的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率;

（2）求的分布列;

（3）求的数学期望．

正确答案

（1）求该运动员两次都命中7环的概率为；

（2）的可能取值为7、8、9、10．

;;

;

．

分布列为

（3）的数学希望为．

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD．

（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD．

正确答案

解法一：

平面，

又，

由平面几何知识得：．

（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，

四边形是等腰梯形，

又

四边形是平行四边形。

是的中点，且

又，

为直角三角形，

在中，由余弦定理得

故异面直线PD与所成的角的余弦值为

（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角

，,二面角的大小为

（Ⅲ）连结，

平面平面，,又在中，

，，

故时，平面．

解法二：

平面, ,又，，

由平面几何知识得：

．

以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，

（Ⅰ），

，．

．

故直线与所成的角的余弦值为．

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

由于，，

由得

取，又已知平面ABCD的一个法向量，

又二面角为锐角，

所求二面角的大小为

（Ⅲ）设，由于三点共线，，

平面，,

由（1）（2）知：

，,,

故时，平面．

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）对函数求导，得

令解得或

当变化时，、的变化情况如下表：

所以，当时，是减函数；

当时，是增函数；

当时，的值域为．

（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，

因此当时，为减函数，从而当时有

又，，即当时有

任给，，存在使得，

则

即

解式得或

解式得

又，

故：的取值范围为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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