• 理科数学 石家庄市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.(1-i)2·i=(    )

A2-2i

B2+2i

C-2

D2

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1

3.不等式组的解集为(    )

A

B

C

D

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1

1.已知集合 P = {x∈N | 1≤x≤10},集合Q = {x∈R |  x2+x-6=0},则P∩Q等于(    )

A{2}

B{1,2}

C{2,3}

D{1,2,3}

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1

5.若,则(    )

A

B 

C 

D

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1

4. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(  )

A

B

C

D

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1

6.若函数f (x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是(    )

A单调递减无最小值

B单调递减有最小值

C单调递增无最大值

D单调递增有最大值

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1

8.设,函数,则使的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是(    )

A7

B

C21

D

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1

11.若动点在曲线上变化,则的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

10.函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是(    )

A

B

C

D

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1

12. 设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则_________.

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1

14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为___________.

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1

15. 的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m =_________

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1

16.已知在中,上的点,则点的距离乘积的最大值是__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某运动员射击一次所得环数的分布如下:

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为

(1)求该运动员两次都命中7环的概率;

(2)求的分布列;

(3)求的数学期望

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1

20.在等差数列中,,前项和满足条件

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,求数列的前项和

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1

21.设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.

(I)求双曲线C的离心率e的取值范围;

(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.

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1

17.如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).

(Ⅰ)求φ的值;

(Ⅱ)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求

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1

19. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;

(Ⅲ)设点M在棱PC上,且为何值时,PC⊥平面BMD.

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1

22.已知函数

(Ⅰ)求的单调区间和值域;

(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

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