理科数学闵行区2015年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合，，若，则_____________。

正确答案

解析

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知识点

并集及其运算交集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

2．复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数________。

正确答案

解析

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

5．如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_____。

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 4分

6．在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________。

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算简单曲线的极坐标方程

题型：填空题

分值: 4分

8．若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为___________。

正确答案

解析

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知识点

排列、组合的实际应用

题型：填空题

分值: 4分

3．在等比数列中，，，则此数列前项和为_________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。

正确答案

解析

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知识点

组合几何体的面积、体积问题

题型：填空题

分值: 4分

10．从甲．乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头．乙不在排尾的概率为______。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

9．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元。用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。

正确答案

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

12．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。

正确答案

或

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知识点

直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

分值: 4分

13．某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到分钟）

正确答案

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知识点

频率分布直方图

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移（）个长度单位。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．已知全集为，，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论：

① 对任意，有；

②对任意，若，则；

③对任意，有；

④对任意，有。

其中，正确结论的序号是__________。

正确答案

①②③

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知识点

交、并、补集的混合运算集合中的新定义问题

题型：填空题

分值: 4分

4．已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_____________。

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合其它不等式的解法

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

17．如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

15．已知函数，对于任意正数，是成立的（）

A充分非必要条件；

B必要非充分条件；

C充要条件；

D既不充分也不必要条件。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

16．函数的零点所在区间是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

21．如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，。

（1）证明为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

正确答案

（1）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系

则，，

于是，

因为

，

为直角三角形

（2）由（1）可得，

于是，

，

设平面的法向量为

则即取，则，

平面的一个法向量为

设直线与平面所成的角为，

则,

直线与平面所成角的大小为

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

19．在中，角的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以.

又

=+=.

（2）由已知得，

又因为，所以. -

又因为，

所以，当且仅当时，取得最大值.

此时.

所以的面积的最大值为.

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理

题型：简答题

分值: 13分

20．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。

（1）求函数关系式；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）当时，由可得：

（且）

当时，由可得：

（2）由题意知当恒成立

在的最大值，

当时，，而当时，

的最大值必在上取到

当时，

即函数在上单调递增，

实数的取值范围为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 18分

22．已知椭圆的左，右两个顶点分别为．，曲线是以．两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。

（1）求曲线的方程；

（2）设．两点的横坐标分别为．，求证为一定值；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。

正确答案

（1）依题意可得，

双曲线的焦距为，，

双曲线的方程为

（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），

则直线的方程为

联立方程组整理，得---6’

解得或

同理方程组可得：

为一定值

（3）设点、（，），

则，．

，，即

点在双曲线上，则，所以，即

又点是双曲线在第一象限内的一点，所以

，

由（2）知，，即，设，则，

，在上单调递减，在上单调递增

当，即时，

的取值范围为

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 18分

23．实数列，由下述等式定义：

（1）若为常数，求的值；

（2）令，求数列（）的通项公式（用．来表示）；

（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

（1），，

（2）由得即

（3）

要使为递增数列，则对任意恒成立，

当时，，当且为偶数时，

当时，，当且为奇数时，

而当时，对任意恒成立

存在实数，使得数列是单调递增数列

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

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