• 理科数学 海口市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的共轭复数=(      )

A

B

C

D

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1

2.不等式组的解集用数轴表示为(    )

A

B

C

D

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1

3.如下图所示的程序框图.若两次输入的值分别为,则两次运行程序输出的值分别为(     )

A

B

C

D 

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1

4.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足,则该双曲线的离心率的取值范围为(      )

A

B

C

D

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1

5.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(     )

A,,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

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1

6. 若锐角满足,则的值是(    )

A

B

C

D

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1

7.如图是一台微波炉的操作界面.若一个两岁小孩触碰 五个按钮是等可能的,则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为(     )

A

B

C

D 

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1

8. 下列命题中真命题的个数为(     )

,使得.    

②锐角中,恒有

,不等式成立的充要条件为:

A

B

C

D

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1

9.二项式展开式的二项式系数之和为,则展开式第四项的系数为(     )

A

B

C

D

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1

11.已知集合,则任取,关于的方程无实根的概率(     )

A

B

C

D

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1

10.平行四边形中,点中点,连接且交于点.若,则(     )

A

B

C

D

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1

12.某几何体的三视图如下所示,若该几何体的外接球的表面积为,则正视图中(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.在中,角的对边分别为a,b,c.已知,且a,b,c成等比数列.则 __________.

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1

13.对于的命题,下面四个判断:

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确命题的序号为_____________。

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1

15.已知实数满足,当时,目标函数的最大值函数的最小值为___________.

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1

16.将正奇数按下表的方式进行排列,记表示第行第列的数,若,则的值为___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列的前项和为,且,对任意N,都有

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,求数列的前项和

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1

18.某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这12人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

(3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选2人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.

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1

19. 已知四边形是菱形,,,点为线段上的任一点.

(1)若,,求与面所成角的正切值;

(2)若二面角的平面角的余弦值为,求线段的长.

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1

21. 已知函数,当时, 有极大值

(1)求实数的值;

(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围。

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1

20. 已知椭圆C:经过点 ,离心率 ,直线的方程为  .

(1)求椭圆C的方程;

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线与l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

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1

选做题:请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按题号最前的一题给分.

22.如图所示,是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任一点,延长DA至点E,使CE=CD.

       

(I)求证:BD=AE

(Ⅱ)若,求证:

23.极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为,点P是平面内一动点,且,动点P的轨迹为曲线C.

(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;

(Ⅱ)以极点为直角坐标系原点,极轴为x正半轴建立直角坐标系xoy,设点M(x,y)在曲线C上移动,求式子范围。

24.设函数

(Ⅰ)当a=2时,求函数y=f(x)的值域;

(Ⅱ)当时,存在,使得成立,求实数a的取值范围.

22.如图所示,是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任一点,延长DA至点E,使CE=CD.

(I)求证:BD=AE

(Ⅱ)若,求证:

23. 极坐标系中,已知点的极坐标分别为,点是平面内一动点,且,动点的轨迹为曲线

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;

(Ⅱ)以极点为直角坐标系原点,极轴为正半轴建立直角坐标系,设点在曲线上移动,求式子范围。

24.设函数).

(Ⅰ)当时,求函数的值域;

(Ⅱ)当时,存在,使得成立,求实数的取值范围.

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