理科数学海口市2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．如下图所示的程序框图．若两次输入的值分别为和，则两次运行程序输出的值分别为（）

A，

B，

D ，

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

11．已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

1．复数的共轭复数=（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．不等式组的解集用数轴表示为（）

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

6．若锐角满足，则的值是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．如图是一台微波炉的操作界面．若一个两岁小孩触碰五个按钮是等可能的，则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

8．下列命题中真命题的个数为（）

①,使得．

②锐角中，恒有．

③,不等式成立的充要条件为：

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．二项式展开式的二项式系数之和为，则展开式第四项的系数为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．已知，为两条不同的直线,，为两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A,,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C若,则

D若,则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

12．某几何体的三视图如下所示，若该几何体的外接球的表面积为，则正视图中（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．平行四边形中，点为中点，连接且交于点．若，则（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为___________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，且a，b，c成等比数列．则 __________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

16．将正奇数按下表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为___________．

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 5分

13．对于的命题，下面四个判断：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则

其中正确命题的序号为_____________。

正确答案

③④

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知识点

简单复合函数的导数

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点．

（1）若,,求与面所成角的正切值；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列的前项和为，且，对任意N，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选2人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，当时，有极大值。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按题号最前的一题给分．

22．如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（I）求证：BD=AE

（Ⅱ）若，求证：

23．极坐标系中，已知点A，B的极坐标分别为，点P是平面内一动点，且，动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系xoy，设点M(x,y)在曲线C上移动，求式子范围。

24．设函数

（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f(x)的值域；

（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

22．如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（I）求证：BD=AE

（Ⅱ）若，求证：．

23．极坐标系中，已知点，的极坐标分别为，，点是平面内一动点，且，动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为正半轴建立直角坐标系，设点在曲线上移动，求式子范围。

24．设函数（）．

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

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