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3.如下图所示的程序框图.若两次输入的值分别为和,则两次运行程序输出的值分别为( )
正确答案
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知识点
4.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
正确答案
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11.已知集合,则任取,关于的方程无实根的概率( )
正确答案
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1.复数的共轭复数=( )
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2.不等式组的解集用数轴表示为( )
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6. 若锐角满足,则的值是( )
正确答案
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7.如图是一台微波炉的操作界面.若一个两岁小孩触碰 五个按钮是等可能的,则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为( )
正确答案
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8. 下列命题中真命题的个数为( )
①,使得.
②锐角中,恒有.
③,不等式成立的充要条件为:
正确答案
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9.二项式展开式的二项式系数之和为,则展开式第四项的系数为( )
正确答案
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5.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
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12.某几何体的三视图如下所示,若该几何体的外接球的表面积为,则正视图中( )
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10.平行四边形中,点为中点,连接且交于点.若,则( )
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15.已知实数满足,当时,目标函数的最大值函数的最小值为___________.
正确答案
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14.在中,角的对边分别为a,b,c.已知,且a,b,c成等比数列.则 __________.
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16.将正奇数按下表的方式进行排列,记表示第行第列的数,若,则的值为___________.
正确答案
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13.对于的命题,下面四个判断:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则
其中正确命题的序号为_____________。
正确答案
③④
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19. 已知四边形是菱形,,,点为线段上的任一点.
(1)若,,求与面所成角的正切值;
(2)若二面角的平面角的余弦值为,求线段的长.
正确答案
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17. 已知数列的前项和为,且,对任意N,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
正确答案
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18.某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这12人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选2人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
正确答案
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21. 已知函数,当时, 有极大值。
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围。
正确答案
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20. 已知椭圆C:经过点 ,离心率 ,直线的方程为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线与l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
正确答案
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知识点
选做题:请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按题号最前的一题给分.
22.如图所示,是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任一点,延长DA至点E,使CE=CD.
(I)求证:BD=AE
(Ⅱ)若,求证:
23.极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为,点P是平面内一动点,且,动点P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)以极点为直角坐标系原点,极轴为x正半轴建立直角坐标系xoy,设点M(x,y)在曲线C上移动,求式子范围。
24.设函数
(Ⅰ)当a=2时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)当时,存在,使得成立,求实数a的取值范围.
22.如图所示,是圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧AB上任一点,延长DA至点E,使CE=CD.
(I)求证:BD=AE
(Ⅱ)若,求证:.
23. 极坐标系中,已知点,的极坐标分别为,,点是平面内一动点,且,动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)以极点为直角坐标系原点,极轴为正半轴建立直角坐标系,设点在曲线上移动,求式子范围。
24.设函数().
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)当时,存在,使得成立,求实数的取值范围.