• 理科数学 浦东新区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1. 设集合 __________

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3. 已知,且,则=_____.

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2. 函数的定义域是__________

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6. 若,则使不等式成立的x的取值范围是_________________.

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7. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______________.

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4. 从中任取四个数,使其和为偶数的取法共有_________种(用数字作答).

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5. 已知点A分有向线段所成的比为,且M(1, 3),,那么A点的坐标为__________.

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8. 在平行四边形中,分别是边的中点,若=+,其中R ,则 ___________.

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10. 在直角坐标系中,已知点和点,若点的平分线上,且,则____________.

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11. 已知等边三角形的边长为2,⊙A的半径为1,为⊙A的任意一条直径,则=___________.

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12. 设其中分别是的面积,的最小值是_________.

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13. 在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列 ,,……,则=________.(用数值作答)

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14. 中国象棋中规定:马每走一步只能按日字格(也可以是横日“    ”)的对角线走.例如马从方格中心点O走一步,会有8种走法. 则从图中点A走到点B,最少需__________步,按最少的步数走,共有__________种走法.

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9. 已知等比数列的公比不为1,其前项和为,若向量满足,则___________.

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15. 设等比数列的首项为,公比为 ,则“ 且”是“对于任意 都有”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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16. 已知所在平面内,且,且,则点依次是的(    )

A重心 外心 垂心

B重心 外心 内心

C外心 重心 垂心

D外心 重心 内心

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18. 已知向量,||=1,对任意,恒有,则(    )

A

B⊥(

C⊥(

D)⊥(

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17. 如图,一质点从原点出发沿向量到达点,再沿轴正方向从点前进到达点,再沿的方向从点前进到达点,再沿轴正方向从点前进到达点,这样无限前进下去,则质点最终到达的点的坐标是(     )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知向量=(tanx,1),=(sinx,cosx),其中

(1)求函数的解析式及最大值;

(2)若的值.

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21.已知

(1)当时,求使不等式成立的的取值范围;

(2)求使不等式成立的的取值范围.

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22.对于任意的复数,定义运算

(1) 集合均为整数,试用列举法写出集合

(2) 若为纯虚数,求的最小值;

(3) 直线上是否存在整点 (坐标均为整数的点) ,使复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.

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20.已知某地今年年初有居民住房的总面积为(单位:),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为(单位:)的旧住房。

(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;

(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积是多少?(计算时取

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23.已知),)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点在直线上,且=

(1)求+的值及+的值

(2)已知,当时,=+++,求

(3)在(2)的条件下,设=为数列的前项和,若存在正整数,使得不等式成立,求c和的值。

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