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3. 已知,且,,则=_____.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 函数的定义域是__________
正确答案
解析
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知识点
6. 若,,则使不等式成立的x的取值范围是_________________.
正确答案
解析
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知识点
4. 从中任取四个数,使其和为偶数的取法共有_________种(用数字作答).
正确答案
66
解析
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知识点
5. 已知点A分有向线段所成的比为,且M(1, 3),,那么A点的坐标为__________.
正确答案
解析
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知识点
8. 在平行四边形中,和分别是边和的中点,若=+,其中,R ,则+ ___________.
正确答案
解析
,∴,∴
知识点
11. 已知等边三角形的边长为2,⊙A的半径为1,为⊙A的任意一条直径,则=___________.
正确答案
1
解析
由于,而,
则
∵,
∴.
知识点
1. 设集合 __________
正确答案
解析
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知识点
7. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______________.
正确答案
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知识点
10. 在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则____________.
正确答案
解析
∵ 点C在∠AOB的平分线上,
∴ 设=
=又,
∴,得,
∴
知识点
13. 在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列:, ,,,,,,,,……,则=________.(用数值作答)
正确答案
21
解析
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知识点
12. 设是其中分别是的面积,的最小值是_________.
正确答案
18
解析
由得,
所以。
,当且仅当时,的最小值为18.
知识点
14. 中国象棋中规定:马每走一步只能按日字格(也可以是横日“ ”)的对角线走.例如马从方格中心点O走一步,会有8种走法. 则从图中点A走到点B,最少需__________步,按最少的步数走,共有__________种走法.
正确答案
4;8
解析
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知识点
9. 已知等比数列的公比不为1,其前项和为,若向量,,满足,则___________.
正确答案
121
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知识点
22.对于任意的复数,定义运算.
(1) 集合均为整数,试用列举法写出集合;
(2) 若为纯虚数,求的最小值;
(3) 直线上是否存在整点 (坐标均为整数的点) ,使复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
正确答案
(1)
由于,
得
(2)若,
则
若为纯虚数,
则
当或时,.
(3)对应点坐标为
由题意:
得
所以
①当时,
得 不成立;
②当时,
得
成立
此时 或
即 或.
解析
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知识点
19.已知向量=(tanx,1),=(sinx,cosx),其中.
(1)求函数的解析式及最大值;
(2)若的值.
正确答案
(1)∵=(tanx,1),=(sinx,cosx),
=
∵
(2)
解析
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知识点
21.已知, ,,.
(1)当时,求使不等式成立的的取值范围;
(2)求使不等式成立的的取值范围.
正确答案
(1)当时,
,
.
.
∵ ,
∴
解得 或.
∴ 当时,使不等式成立的x的取值范围是.
(2)∵ ,
∴ 当时,;
当时, ;
当时,;
当时,;
当时,.
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知识点
20.已知某地今年年初有居民住房的总面积为(单位:),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为(单位:)的旧住房。
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积是多少?(计算时取)
正确答案
(1)第1年末的住房面积:
第2年末的住房面积:
(2)第3年末的住房面积:
第4年末的住房面积:
第5年末的住房面积:
=
由题意可知,,解得
所以每年拆除的旧房面积为
解析
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知识点
23.已知(,),(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点在直线上,且=。
(1)求+的值及+的值
(2)已知,当时,=+++,求;
(3)在(2)的条件下,设=,为数列的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求c和的值。
正确答案
(1)∵点在直线上
设
又=
即
∴+=1
①当=时,=
+=
②当时,
+=+=
==
综合①②得,+
(2)由(1)知
当+=1时, +
∴,k=
当时,+++ ①
②
① +②得,,则
当时,满足
∴
(3)==
=1++=
=2-
=+=
∴
、为正整数,∴
当时,
∴,∴
解析
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知识点
15. 设等比数列的首项为,公比为 ,则“ 且”是“对于任意 都有”的( )
正确答案
解析
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知识点
16. 已知,,在所在平面内,且,且,则点,,依次是的( )
正确答案
解析
由知为的外心;由知为的重心;
同理为的垂心。选C
知识点
18. 已知向量≠,||=1,对任意,恒有,则( )
正确答案
解析
由得,对任意上式恒成立,所以,由,故选B.
知识点
17. 如图,一质点从原点出发沿向量到达点,再沿轴正方向从点前进到达点,再沿的方向从点前进到达点,再沿轴正方向从点前进到达点,,这样无限前进下去,则质点最终到达的点的坐标是( )
正确答案
解析
探究轴正方向的规律,得,同理也可发现轴正方向的形成无穷等比数列的变化规律。选D.