理科数学浦东新区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．设集合 __________

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3．已知，且，，则=_____．

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2．函数的定义域是__________

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6．若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________．

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7．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______________．

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4．从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）．

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5．已知点A分有向线段所成的比为，且M（1， 3），，那么A点的坐标为__________．

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8．在平行四边形中，和分别是边和的中点，若=+，其中，R ，则＋ ___________．

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10．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则____________．

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11．已知等边三角形的边长为2，⊙A的半径为1，为⊙A的任意一条直径，则=___________．

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12．设是其中分别是的面积，的最小值是_________．

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13．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列：，，，，，，，，，……，则=________．（用数值作答）

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14．中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“ ”）的对角线走．例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法．则从图中点A走到点B，最少需__________步，按最少的步数走，共有__________种走法．

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9．已知等比数列的公比不为1，其前项和为，若向量，，满足，则___________．

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．设等比数列的首项为，公比为，则“ 且”是“对于任意都有”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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16．已知，，在所在平面内，且，且，则点，，依次是的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

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18．已知向量≠，||＝1，对任意，恒有，则（）

A⊥

B⊥（－）

C⊥（－）

D（＋）⊥（－）

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17．如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标是（）

D．

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中．

（1）求函数的解析式及最大值；

（2）若的值．

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21．已知，，，．

（1）当时，求使不等式成立的的取值范围；

（2）求使不等式成立的的取值范围．

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22．对于任意的复数，定义运算．

（1）集合均为整数，试用列举法写出集合；

（2）若为纯虚数，求的最小值；

（3）直线上是否存在整点（坐标均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

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20．已知某地今年年初有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房。

（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）

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23．已知（，），（，）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点在直线上，且=。

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，=+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求c和的值。

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