理科数学浦东新区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．已知，且，，则=_____．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的定义域是__________

正确答案

解析

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知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 4分

6．若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________．

正确答案

解析

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知识点

函数的值域

题型：填空题

分值: 4分

4．从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．已知点A分有向线段所成的比为，且M（1， 3），，那么A点的坐标为__________．

正确答案

解析

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的坐标运算

题型：填空题

分值: 4分

8．在平行四边形中，和分别是边和的中点，若=+，其中，R ，则＋ ___________．

正确答案

解析

，∴，∴

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

11．已知等边三角形的边长为2，⊙A的半径为1，为⊙A的任意一条直径，则=___________．

正确答案

解析

由于，而，

则

∵，

∴．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

1．设集合 __________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______________．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

10．在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则____________．

正确答案

解析

∵ 点C在∠AOB的平分线上，

∴ 设=

=又，

∴，得，

∴

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列：，，，，，，，，，……，则=________．（用数值作答）

正确答案

解析

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知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

分值: 4分

12．设是其中分别是的面积，的最小值是_________．

正确答案

解析

由得，

所以。

，当且仅当时，的最小值为18．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

14．中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“ ”）的对角线走．例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法．则从图中点A走到点B，最少需__________步，按最少的步数走，共有__________种走法．

正确答案

4；8

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

9．已知等比数列的公比不为1，其前项和为，若向量，，满足，则___________．

正确答案

121

解析

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与向量的综合

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 16分

22．对于任意的复数，定义运算．

（1）集合均为整数，试用列举法写出集合；

（2）若为纯虚数，求的最小值；

（3）直线上是否存在整点（坐标均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）

由于，

得

（2）若，

则

若为纯虚数，

则

当或时，．

（3）对应点坐标为

由题意：

得

所以

①当时，

得不成立；

②当时，

得

成立

此时或

即或．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

19．已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中．

（1）求函数的解析式及最大值；

（2）若的值．

正确答案

（1）∵=（tanx，1），=（sinx，cosx），

∵

（2）

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 16分

21．已知，，，．

（1）当时，求使不等式成立的的取值范围；

（2）求使不等式成立的的取值范围．

正确答案

（1）当时，

，

．

∵ ，

∴

解得或．

∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是．

（2）∵ ，

∴ 当时，；

当时，；

当时，．

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 14分

20．已知某地今年年初有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房。

（1）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）

正确答案

（1）第1年末的住房面积：

第2年末的住房面积：

（2）第3年末的住房面积：

第4年末的住房面积：

第5年末的住房面积：

由题意可知，，解得

所以每年拆除的旧房面积为

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：简答题

分值: 18分

23．已知（，），（，）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点在直线上，且=。

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，=+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求c和的值。

正确答案

（1）∵点在直线上

设

又＝

即

∴+=1

①当=时，=

②当时，

+=+=

综合①②得，+

（2）由（1）知

当+=1时， +

∴，k=

当时，+++ ①

②

① ＋②得，，则

当时，满足

∴

（3）==

=1++=

=2-

=+=

∴

、为正整数，∴

当时，

∴，∴

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知识点

二次函数的应用

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．设等比数列的首项为，公比为，则“ 且”是“对于任意都有”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

分值: 4分

16．已知，，在所在平面内，且，且，则点，，依次是的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

正确答案

解析

由知为的外心；由知为的重心；

同理为的垂心。选C

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 4分

18．已知向量≠，||＝1，对任意，恒有，则（）

A⊥

B⊥（－）

C⊥（－）

D（＋）⊥（－）

正确答案

解析

由得，对任意上式恒成立，所以，由，故选B．

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 4分

17．如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标是（）

D．

正确答案

解析

探究轴正方向的规律，得，同理也可发现轴正方向的形成无穷等比数列的变化规律。选D．

知识点

向量的线性运算性质及几何意义数列与向量的综合

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正确答案

解析

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