理科数学青岛市2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的零点有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

1．设，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

子集与真子集充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

6．设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）

A“或”为真

B“且”为真

C假真

D，均为假命题

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

5．已知两条直线和互相平行，则等于（）

A1或-3

B-1或3

C1或3

D-1或3

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 5分

8．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）

A-2012

B-2013

C2012

D2013

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3．若，则等于（）

D-2

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数，则的大致图象是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（）

B-

D-

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

分值: 5分

9．已知P（x,y）是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）

正确答案

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知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A（0，

B（）

C（0，）

D（，1）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=_______________．

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

15．若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围（）．

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

16．当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为（）．

正确答案

-12

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

14．若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是_______________．

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。

（1）求的值；

（2）若，求b的值。

正确答案

解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，

又，可得，

所以，

（2）由（1），所以，

因为，

所以，

得.

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

20．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求成立的正整数的最小值。

正确答案

（1）设等比数列的首项为，公比为q，

依题意，有，

代入得

解之得

又单调递增，

（2），

①

②

①-②得

，

又，

当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；

（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。

正确答案

（1），

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，

（3）由题意知

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE平面BCE。

正确答案

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.

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知识点

组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy

（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线交（1）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.

设椭圆的标准方程是

则.

∴椭圆的标准方程是.

（2）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.

设M，N两点的坐标分别为.

联立方程：

消去整理得，

有

若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，

所以，，

即

所以，

即，

得.

所以直线的方程为，或.

所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数的导数为实数，．

（1）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数。

正确答案

（1）由已知得，，

由得.

，当时，递增；

当时，，递减.

在区间［-1，1］上的最大值为

又.

由题意得，即，得为所求。

（2）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。

当切点为P（2，1）时，切线的斜率，

的方程为.

当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，

的方程为。

又点P（2，1）在上，，

，

.切线的方程为.

故所求切线的方程为或.

（3）解：.

二次函数的判别式为

得：

.令，得，或。

，

时，，函数为单调递增，极值点个数0；

当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数有两个极值点.

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指数函数的图像变换

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