理科数学青岛市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．函数的零点有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

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1．设，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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6．设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）

A“或”为真

B“且”为真

C假真

D，均为假命题

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5．已知两条直线和互相平行，则等于（）

A1或-3

B-1或3

C1或3

D-1或3

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8．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）

A-2012

B-2013

C2012

D2013

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2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

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3．若，则等于（）

D-2

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7．已知函数，则的大致图象是（）

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10．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（）

B-

D-

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11．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

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9．已知P（x,y）是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）

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12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A（0，

B（）

C（0，）

D（，1）

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=_______________．

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15．若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围（）．

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16．当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为（）．

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14．若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是_______________．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。

（1）求的值；

（2）若，求b的值。

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20．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求成立的正整数的最小值。

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19．设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；

（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。

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18．如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE平面BCE。

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21．已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy

（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线交（1）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

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22．已知函数的导数为实数，．

（1）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数。

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