• 理科数学 青岛市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(  )

A

B

C

D

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1

3.若,则等于(  )

A2

B

C

D-2

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1

4.函数的零点有(  )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

1.设,则的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

6.设命题:曲线在点处的切线方程是:;命题:是任意实数,若,则,则(  )

A”为真

B”为真

C

D均为假命题

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1

7.已知函数,则的大致图象是(  )

A

B

C

D

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1

5.已知两条直线互相平行,则等于(  )

A1或-3

B-1或3

C1或3

D-1或3

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1

8.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于(  )

A-2012

B-2013

C2012

D2013

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1

10.已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理数。若是正整数,则q的值可以是(   )

A

B-

C

D-

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1

11.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为(   )

A3

B

C2

D

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1

12.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为   (   )

A(0,

B

C(0,

D,1)

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1

9.已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为(  )

A3

B

C

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则=_______________.

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1

14.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是_______________.

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1

15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2,求的取值范围 (   ).

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1

16.当实数满足约束条件为常数)时有最大值为12,则实数的值为(   ).

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在内,分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c。

(1)求的值;

(2)若,求b的值。

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1

19.设函数

(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;

(3)将满足(2)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。

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1

20.已知单调递增的等比数列满足:,且的等差中项。

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求成立的正整数的最小值。

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1

18.如图,AD平面ABC,AD∥CE,AC=AD=AB=1,∠BAC=90°,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.

(1)求证:AF∥平面BDE;

(2)求证:平面BDE平面BCE。

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1

21.已知长方形ABCD,,BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy

(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知函数的导数为实数,

(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;

(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;

(3)设函数,试判断函数的极值点个数。

分值: 14分 查看题目解析 >
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