单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.设函数
(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数
的最大值与最小值的和为
,求
的解析式;
(3)将满足(2)的函数的图像向右平移
个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移
,得到函数
,求
图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的面积。
分值: 12分
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1
18.如图,AD平面ABC,AD∥CE,AC=AD=AB=1,∠BAC=90°,凸多面体ABCED的体积为
,F为BC的中点.
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE平面BCE。
分值: 12分
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1
21.已知长方形ABCD,,BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy
(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
,使得弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由。
分值: 12分
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1
22.已知函数的导数
为实数,
.
(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线
相切的直线
的方程;
(3)设函数,试判断函数
的极值点个数。
分值: 14分
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