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4.函数的零点有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1.设,则是的( )
正确答案
解析
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6.设命题:曲线在点处的切线方程是:;命题:是任意实数,若,则,则( )
正确答案
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5.已知两条直线和互相平行,则等于( )
正确答案
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8.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于( )
正确答案
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2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
正确答案
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3.若,则等于( )
正确答案
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7.已知函数,则的大致图象是( )
正确答案
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10.已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理数。若,且是正整数,则q的值可以是( )
正确答案
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11.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为( )
正确答案
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知识点
9.已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为( )
正确答案
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12.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 ( )
正确答案
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13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则=_______________.
正确答案
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15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2,求的取值范围 ( ).
正确答案
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16.当实数满足约束条件(为常数)时有最大值为12,则实数的值为( ).
正确答案
-12
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14.若直线与函数(的图像有两个公共点,则的取值范围是_______________.
正确答案
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17.在内,分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c。
(1)求的值;
(2)若,求b的值。
正确答案
解:(1)因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,
又,可得,
所以,
(2)由(1),所以,
因为,
所以,
得.
解析
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知识点
20.已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求成立的正整数的最小值。
正确答案
(1)设等比数列的首项为,公比为q,
依题意,有,
代入得
解之得
又单调递增,
(2),
①
②
①-②得
,
又,
当时,.故使,成立的正整数的最小值为5.
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19.设函数
(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;
(3)将满足(2)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。
正确答案
(1),
∴.
由,得.
故函数的单调递减区间是.
(2).
当时,原函数的最大值与最小值的和,
.
(3)由题意知
=1
解析
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知识点
18.如图,AD平面ABC,AD∥CE,AC=AD=AB=1,∠BAC=90°,凸多面体ABCED的体积为,F为BC的中点.
(1)求证:AF∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE平面BCE。
正确答案
(1)证明:∵AD⊥平面ABC,AC面ABC,AB面ABC,
∴AD⊥AC,AD⊥AB,
∵AD∥CE,∴CE⊥AC
∴四边形ACED为直角梯形.
又∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,∴AB⊥面ACED.
∴凸多面体ABCED的体积
求得CE=2.
取BE的中点G,连结GF,GD,
则GF∥EC,GFCE=1,
∴GF∥AD,GF=AD,四边形ADGF为平行四边形,
∴AF∥DG.
又∵GD面BDE,AF面BDE,
∴AF∥平面BDE.
(2)证明:∵AB=AC,F为BC的中点,
∴AF⊥BC.
由(1)知AD⊥平面ABC,AD∥GF,∴GF⊥面ABC.
∵AF面ABC,∴AF⊥GF.
又BCGF=F,∴AF⊥面BCE.
又∵DG∥AF,∴DG⊥面BCE.
∵DG面BDE,∴面BDE⊥面BCE.
解析
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知识点
21.已知长方形ABCD,,BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy
(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
正确答案
(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.
设椭圆的标准方程是
则.
∴椭圆的标准方程是.
(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.
设M,N两点的坐标分别为.
联立方程:
消去整理得,
有
若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,
所以,,
即
所以,
即,
得.
所以直线的方程为,或.
所在存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。
解析
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22.已知函数的导数为实数,.
(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(3)设函数,试判断函数的极值点个数。
正确答案
(1)由已知得,,
由得.
,当时,递增;
当时,,递减.
在区间[-1,1]上的最大值为
又.
由题意得,即,得为所求。
(2)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率,
的方程为.
当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,
的方程为。
又点P(2,1)在上,,
,
.切线的方程为.
故所求切线的方程为或.
(3)解:.
.
.
二次函数的判别式为
得:
.令,得,或。
,
时,,函数为单调递增,极值点个数0;
当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点.
解析
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