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2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3. 等差数列的前
项和为
,
,
,等比数列
中,
,
,则
的值 ( )
正确答案
解析
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知识点
6. 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观。每天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后,则不同的安排方法的种类( )
正确答案
解析
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知识点
7. 已知偶函数周期为2,且当
时,
,如果在区间
内,函数
(
且
)有
个不同的零点,则
的取值范围是 ( )
正确答案
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知识点
10. 已知函数.规定:给定一个实数
,赋值
,若x1≤244,则继续赋值
,…,以此类推,若
≤244,则
,否则停止赋值,如果得到
称为赋值了n次
.已知赋值k次后该过程停止,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
1.设全集是实数集R, M={x|x≤1+, x∈R}, N=
,则(CRM)∩N等于 ( )
正确答案
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知识点
5. 锐角三角形中,边长
分别是方程
的两个实数根,且满足条件
,则
边的长是 ( )
正确答案
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知识点
4. 已知是两个非零向量,给定命题
;命题
,使得
;则
是
的 ( )
正确答案
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知识点
8. 设,
.定义一种向量积:
.已知
,点
在
的图象上运动,点
在
的图象上运动,且满足
(其中
为坐标原点),则
的最大值
及最小正周期
分别为 ( )
正确答案
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知识点
9.设函数在(
,+
)内有定义.对于给定的正数K,定义函数
现取函数
=
.若对任意的
,恒有
=
,则( )
正确答案
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知识点
11. 已知的终边经过点
,且
,则
的取值范围是________
正确答案
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知识点
12. 已知且
与
垂直,则实数
的值为( )
正确答案
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知识点
13. 已知的最小值为-18,则常数k=( ).
正确答案
3
解析
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知识点
17. 在△ABC中,,D是BC边上一点(D与B、C不重合),且
,则
=__________.
正确答案
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知识点
14. 设有最大值,则不等式
的解集为 ( ).
正确答案
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知识点
16.设A=,B=
,记A☉B=max
,若A=
,B=
,且A☉B=
,则
的取值范围为( ) .
正确答案
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知识点
15. 设奇函数上是单调函数,且
若函数
对所有的
都成立,当
时,则
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
19.已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集).当集合
为有限集时,求使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
正确答案
当时,
;(不单独分析
时的情况不扣分)
当时,
.
(2) 由(1)知:当时,集合
中的元素的个数无限;
当时,集合
中的元素的个数有限,此时集合
为有限集.
因为,当且仅当
时取等号,
所以当时,集合
的元素个数最少.
此时,故集合
.
解析
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知识点
20. 已知数列满足:
,
,数列
为等差数列;数列
中,
为其前n项和,且
,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)记,求数列
的前n项和S;
(3)设数列满足
,
为数列
的前n项和,求
的最大值.
正确答案
(3)
∴
故当时,
是递减的,当
时,
是递增的,但
时,
故
的最大值为
解析
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知识点
21.已知曲线:
(其中
为自然对数的底数)在点
处的切线与
轴交于点
,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线
在点
处的切线与
轴交于点
,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
,依次下去得到一系列点
.
.…….
,设点
的坐标为
(
).
(1)分别求与
的表达式;
(2)设O为坐标原点,求
正确答案
解:(1)∵,
∴曲线:
在点
处的切线方程为
,即
.
此切线与轴的交点
的坐标为
,
∴点的坐标为
.
∵点(
),
∴曲线:
在点
处的切线方程为
令,得点
的横坐标为
.
∴数列是以0为首项,
为公差的等差数列。
.
解析
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知识点
22. 已知函数 (
R).
(1)当时,求函数
的极值;
(2)设,若函数
在区间
有极值,求
的取值范围;
(3)若函数的图象与
轴有且只有一个交点,求
的取值范围。
正确答案
解:(1)当时,
,
∴. 令
=0, 得
.
当时,
, 则
在
上单调递增;
当时,
, 则
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增
问题转化为方程在区间
内有解
∴ 或
解得 或
综上得
(3) ∵ =
,∴△=
=
.
① 若a≥1,则△≤0, ∴≥0在R上恒成立,
∴ f(x)在R上单调递增 .
∵f(0),
,
∴当a≥1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.
当变化时,
的取值情况如下表:
∵,
∴.∴
解析
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知识点
18. [已知向量,
,函数
,
.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,且
,
,
,且
,求
的值.
正确答案
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