理科数学 杭州市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 等差数列的前项和为,等比数列中,,则的值 (   )

A

B

C

D无法确定

正确答案

C

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观。每天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后,则不同的安排方法的种类(      )

A40

B50

C60

D120

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7. 已知偶函数周期为2,且当时,,如果在区间 内,函数)有个不同的零点,则的取值范围是  (      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 已知函数.规定:给定一个实数,赋值,若x1≤244,则继续赋值,…,以此类推,若≤244,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后该过程停止,则的取值范围是(    )

A 

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设全集是实数集R, M={x|x≤1+, x∈R}, N=,则(CRM)∩N等于   (     )

A{4}

B{3, 4}

C{2, 3, 4}

D{1, 2, 3, 4}

正确答案

B

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知识点

补集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. 锐角三角形中,边长分别是方程的两个实数根,且满足条件,则边的长是 (      )

A4

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得   ;则的 (     )

A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

充要条件的判定向量的模向量数乘的运算及其几何意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 设,.定义一种向量积:.已知,点的图象上运动,点的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 (      )

A

B

C

D‍‍

正确答案

C

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.设函数在(,+)内有定义.对于给定的正数K,定义函数  现取函数=.若对任意的,恒有=,则(     )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

B

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知识点

函数的最值及其几何意义函数恒成立问题指数函数综合题
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11. 已知的终边经过点,且 ,则的取值范围是________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12. 已知垂直,则实数的值为(        )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13. 已知的最小值为-18,则常数k=(        ).

正确答案

3

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17. 在△ABC中,,D是BC边上一点(D与B、C不重合),且,则=__________.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14. 设有最大值,则不等式的解集为 (        ).

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.设A=,B=,记A☉B=max,若A=,B=,且A☉B=,则的取值范围为(      ) .

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15. 设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是(         )

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.已知关于的不等式,其中.

(1)当变化时,试求不等式的解集

(2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集).当集合为有限集时,求使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合

正确答案

时,;(不单独分析时的情况不扣分)

时,.                

(2) 由(1)知:当时,集合中的元素的个数无限;

时,集合中的元素的个数有限,此时集合为有限集.

因为,当且仅当时取等号,

所以当时,集合的元素个数最少.

此时,故集合.    

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义
1
题型:简答题
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分值: 15分

20. 已知数列满足:,数列为等差数列;数列中,为其前n项和,且.

(1)求证:数列是等比数列;

(2)记,求数列的前n项和S;

(3)设数列满足为数列的前n项和,求的最大值.

正确答案

(3)  

故当时,是递减的,当时,是递增的,但时,的最大值为

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,依次下去得到一系列点.…….,设点的坐标为).

(1)分别求的表达式;

(2)设O为坐标原点,求

正确答案

解:(1)∵

∴曲线在点处的切线方程为,即

此切线与轴的交点的坐标为

∴点的坐标为

∵点),

∴曲线在点处的切线方程为

,得点的横坐标为

∴数列是以0为首项,为公差的等差数列。

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22. 已知函数 (R).

(1)当时,求函数的极值;

(2)设,若函数在区间有极值,求的取值范围;

(3)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围。

正确答案

解:(1)当时,

.   令=0, 得 .

时,, 则上单调递增;

时,, 则上单调递减;

时,, 上单调递增

问题转化为方程在区间内有解

      或

解得  或  综上得

(3) ∵ = ,∴△= =  .

① 若a≥1,则△≤0,        ∴≥0在R上恒成立,

∴ f(x)在R上单调递增 .        

 ∵f(0),

∴当a≥1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.

变化时,的取值情况如下表:

,

.∴

  

解析

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知识点

换底公式的应用
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18. [已知向量,函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(2)在中,分别是角的对边,且,且,求的值.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

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