• 理科数学 杭州市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集是实数集R, M={x|x≤1+, x∈R}, N=,则(CRM)∩N等于   (     )

A{4}

B{3, 4}

C{2, 3, 4}

D{1, 2, 3, 4}

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1

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(     )

A

B

C

D

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1

3. 等差数列的前项和为,等比数列中,,则的值 (   )

A

B

C

D无法确定

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1

5. 锐角三角形中,边长分别是方程的两个实数根,且满足条件,则边的长是 (      )

A4

B

C

D

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1

6. 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观。每天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后,则不同的安排方法的种类(      )

A40

B50

C60

D120

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1

7. 已知偶函数周期为2,且当时,,如果在区间 内,函数)有个不同的零点,则的取值范围是  (      )

A

B

C

D

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1

4. 已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得   ;则的 (     )

A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8. 设,.定义一种向量积:.已知,点的图象上运动,点的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 (      )

A

B

C

D‍‍

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1

10. 已知函数.规定:给定一个实数,赋值,若x1≤244,则继续赋值,…,以此类推,若≤244,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后该过程停止,则的取值范围是(    )

A 

B

C

D

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1

9.设函数在(,+)内有定义.对于给定的正数K,定义函数  现取函数=.若对任意的,恒有=,则(     )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知的终边经过点,且 ,则的取值范围是________

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1

12. 已知垂直,则实数的值为(        )

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1

13. 已知的最小值为-18,则常数k=(        ).

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1

14. 设有最大值,则不等式的解集为 (        ).

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1

16.设A=,B=,记A☉B=max,若A=,B=,且A☉B=,则的取值范围为(      ) .

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1

17. 在△ABC中,,D是BC边上一点(D与B、C不重合),且,则=__________.

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1

15. 设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是(         )

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知关于的不等式,其中.

(1)当变化时,试求不等式的解集

(2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集).当集合为有限集时,求使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合

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1

20. 已知数列满足:,数列为等差数列;数列中,为其前n项和,且.

(1)求证:数列是等比数列;

(2)记,求数列的前n项和S;

(3)设数列满足为数列的前n项和,求的最大值.

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1

21.已知曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,依次下去得到一系列点.…….,设点的坐标为).

(1)分别求的表达式;

(2)设O为坐标原点,求

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1

22. 已知函数 (R).

(1)当时,求函数的极值;

(2)设,若函数在区间有极值,求的取值范围;

(3)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围。

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1

18. [已知向量,函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(2)在中,分别是角的对边,且,且,求的值.

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