理科数学杭州市2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3. 等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值（　　）

D无法确定

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6. 某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观。每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，乙、丙两学校均参观一天且参观安排在甲学校参观之后，则不同的安排方法的种类（）

A40

B50

C60

D120

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知偶函数周期为2，且当时，，如果在区间内，函数（且）有个不同的零点，则的取值范围是 ( )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若x1≤244，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（）

C‍

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

1.设全集是实数集R, M={x|x≤1+, x∈R}, N=，则(CRM)∩N等于 ( )

A{4}

B{3, 4}

C{2, 3, 4}

D{1, 2, 3, 4}

正确答案

解析

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知识点

补集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5. 锐角三角形中，边长分别是方程的两个实数根，且满足条件，则边的长是 ( )

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得 ;则是的（）

A充分条件

B必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定向量的模向量数乘的运算及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

8. 设,.定义一种向量积：.已知,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为 ( )

A，

B，

C，

D‍‍，

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

9.设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数现取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义函数恒成立问题指数函数综合题

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12. 已知且与垂直，则实数的值为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13. 已知的最小值为－18，则常数k=（）.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

17. 在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则=__________．

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

14. 设有最大值，则不等式的解集为（）．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

16．设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为（） .

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

15. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19.已知关于的不等式，其中.

（1）当变化时，试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.当集合为有限集时，求使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合

正确答案

当时，；（不单独分析时的情况不扣分）

当时，.

（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；

当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合的元素个数最少.

此时，故集合.

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

分值: 15分

20. 已知数列满足：，，数列为等差数列；数列中，为其前n项和，且，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记，求数列的前n项和S；

（3）设数列满足，为数列的前n项和，求的最大值.

正确答案

(3)

∴

故当时，是递减的，当时，是递增的，但时，故的最大值为

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

21.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点．．……．，设点的坐标为（）．

（1）分别求与的表达式；

（2）设O为坐标原点，求

正确答案

解：（1）∵，

∴曲线：在点处的切线方程为，即．

此切线与轴的交点的坐标为，

∴点的坐标为．

∵点（），

∴曲线：在点处的切线方程为

令，得点的横坐标为．

∴数列是以0为首项，为公差的等差数列。

．

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 15分

22. 已知函数 (R)．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设，若函数在区间有极值，求的取值范围；

（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

∴. 令=0, 得 .

当时,, 则在上单调递增;

当时,, 则在上单调递减;

当时,, 在上单调递增

问题转化为方程在区间内有解

∴ 或

解得或综上得

（3） ∵ = ，∴△= = .

① 若a≥1，则△≤0， ∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0），,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

当变化时，的取值情况如下表：

∵,

∴.∴

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知识点

换底公式的应用

题型：简答题

分值: 14分

18． [已知向量，，函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

正确答案

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导数的加法与减法法则

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正确答案

解析

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