14.设函数定义域为
.若存在与
无关的正常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为“有界泛函”.下列函数中,属于“有界泛函”的由( )(填序号)
①,
②,
③,
④是定义在
上的奇函数,且对一切实数
、
均有
21.某商场在国庆促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠(获得奖券):
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元,获得的优惠总额为:600×0.2+60=180(元)。
设购买商品的优惠率=。
试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)设顾客购买标价为x元(x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式;
(3)对于标价在[625,800)(元)内的商品,顾客购买商品的标价的取值范围为多少时,可得到不小于的优惠率?(取值范围用区间表示)
22.已知函数(其中
为实常数)在区间
为减函数且在区间
为增函数。
(1)求的解析式;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
23.函数,
,其中
,若对任意
,
,则称
在
内为对等函数.
(1)指出函数,
,
在其定义域内哪些为对等函数;
(2)试研究对数函数(
且
)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使
在所给集合内成为对等函数;
(3)若,
且
在
内为对等函数,对于下列三组问题只需选做一种,满分分别是①3分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
①举一例说明满足条件的函数可以既不是奇函数也不是偶函数;
②若对任意,都有
,求证:
为偶函数;
③试研究:在不同条件下,函数的奇偶性。
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