理科数学闸北区2013年高三试卷

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单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的值域为（）．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

5．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

3．函数，的反函数是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

7．定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

9．已知集合，，若A∪B=B，则实数m的取值范围是（）

正确答案

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知识点

并集及其运算一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

1．如果,,,那么等于（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

4．命题“若两个数都是正数，则它们的和是正数”的否命题为（）

正确答案

若两个数不都是正数，则它们的和不是正数

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

6．集合，，则（）．

正确答案

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知识点

交集及其运算二次函数的图象和性质对数函数的值域与最值

题型：填空题

分值: 4分

8．已知且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

10．已知命题:方程有一个正数根和一个负数根；命题:方程无实根。若两命题一真一假,则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

11．不等式对于一切均成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

12．函数的零点个数为（）

正确答案

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知识点

指数幂的运算对数的运算性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数，若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数定义域为.若存在与无关的正常数,使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”.下列函数中，属于“有界泛函”的由（）（填序号）

①，

②，

③，

④是定义在上的奇函数，且对一切实数、均有

正确答案

③④

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知识点

函数的概念及其构成要素

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

17．已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质反函数

题型：单选题

分值: 4分

18．已知函数与都是定义在区间上的增函数，并设函数，那么函数在区间上（）.

A一定是增函数

B可能是增函数，也可能是减函数，两者必居其一

C可能是增函数，也可能是减函数，还可能是常数函数，三者必居其一

D以上、、都不正确

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 4分

15．下列命题中正确的是：（）

A若ac>bc，则a>b

B若a2>b2，则a>b

C若，则a<b

D若，则a<b

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 4分

16．设集合P={x|x2=1}，Q={x|ax=1},则QP是的（）

A充分必要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

子集与真子集充要条件的判定

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知集合

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围

正确答案

（1）

所以

（2）

所以

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知识点

子集与真子集分式不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数有最小值

（1）求实常数的取值范围；

（2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式

正确答案

（1）

所以，当时，有最小值，

（2）由为奇函数，有，得．

当时，

当，则，由为奇函数，得．

所以，

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

题型：简答题

分值: 18分

22．已知函数（其中为实常数）在区间为减函数且在区间为增函数。

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

正确答案

（1），

令，则在区间为减函数且在区间为增函数所以在区间为减函数且在区间为增函数

由已知得

故，或由图像可得

（2）可化为，

化为，令，则，

因，故，记，因为，故，

所以的取值范围是．

（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．

记，则 ①或 ②

解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．

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正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

分值: 18分

23．函数，，其中，若对任意，，则称在内为对等函数．

（1）指出函数，，在其定义域内哪些为对等函数；

（2）试研究对数函数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使在所给集合内成为对等函数；

（3）若，且在内为对等函数，对于下列三组问题只需选做一种，满分分别是①3分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

①举一例说明满足条件的函数可以既不是奇函数也不是偶函数；

②若对任意，都有，求证：为偶函数；

③试研究：在不同条件下，函数的奇偶性。

正确答案

（1），是对等函数；

（2）研究对数函数，其定义域为，所以，又，所以当且仅当时成立．所以对数函数在其定义域内不是对等函数．（分类讨论举也可）····

当时，若，则，此时是对等函数；

总之，当时，在及其任意非空子集内是对等函数；

当时，在及其任意非空子集内是对等函数．

（3）①例如函数；（为正数即可，例子不唯一）

②若对任意都有．当时，，

当时，，则有；

综上讨论，当时，若，则是偶函数．

③1）若对任意，都有．则是偶函数．证明见②

2）若对任意，都有当时，，当时，，则有；又综上讨论，若当时，，则是奇函数．

3）若存在，使得，也存在，使得，例如①，则既不是奇函数也不是偶函数。

4）若函数，则既是奇函数也是偶函数。

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 16分

21．某商场在国庆促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠（获得奖券）：

　　根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。

　　设购买商品的优惠率=。

　　试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

　　（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；

　　（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）

正确答案

（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35

（2）y=

（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内。

设顾客购买标价为x元的商品,（625≤x<800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为，解得x≤750

综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，可得到不小于的优惠率

解析

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二次函数模型分段函数模型

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正确答案

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