理科数学闸北区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．如果,,,那么等于（）

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2．函数的值域为（）．

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4．命题“若两个数都是正数，则它们的和是正数”的否命题为（）

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5．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是（）

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3．函数，的反函数是（）

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7．定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为（）

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6．集合，，则（）．

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8．已知且，则的最小值为（）

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10．已知命题:方程有一个正数根和一个负数根；命题:方程无实根。若两命题一真一假,则的取值范围是（）

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9．已知集合，，若A∪B=B，则实数m的取值范围是（）

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11．不等式对于一切均成立，则实数的取值范围是（）

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13．已知函数，若，则的取值范围是（）

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14．设函数定义域为.若存在与无关的正常数,使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”.下列函数中，属于“有界泛函”的由（）（填序号）

①，

②，

③，

④是定义在上的奇函数，且对一切实数、均有

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12．函数的零点个数为（）

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．下列命题中正确的是：（）

A若ac>bc，则a>b

B若a2>b2，则a>b

C若，则a<b

D若，则a<b

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16．设集合P={x|x2=1}，Q={x|ax=1},则QP是的（）

A充分必要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

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17．已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）

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18．已知函数与都是定义在区间上的增函数，并设函数，那么函数在区间上（）.

A一定是增函数

B可能是增函数，也可能是减函数，两者必居其一

C可能是增函数，也可能是减函数，还可能是常数函数，三者必居其一

D以上、、都不正确

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知集合

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围

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20．已知函数有最小值

（1）求实常数的取值范围；

（2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式

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21．某商场在国庆促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠（获得奖券）：

　　根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。

　　设购买商品的优惠率=。

　　试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

　　（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；

　　（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）

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22．已知函数（其中为实常数）在区间为减函数且在区间为增函数。

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

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23．函数，，其中，若对任意，，则称在内为对等函数．

（1）指出函数，，在其定义域内哪些为对等函数；

（2）试研究对数函数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使在所给集合内成为对等函数；

（3）若，且在内为对等函数，对于下列三组问题只需选做一种，满分分别是①3分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

①举一例说明满足条件的函数可以既不是奇函数也不是偶函数；

②若对任意，都有，求证：为偶函数；

③试研究：在不同条件下，函数的奇偶性。

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