• 理科数学 闸北区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.如果,,,那么等于(     )

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2.函数的值域为(     ).

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4.命题“若两个数都是正数,则它们的和是正数”的否命题为(     )

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5.已知幂函数的图像过点,则此幂函数的解析式是(     )

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3.函数的反函数是(     )

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7.定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为(     )

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6.集合,则(     ).

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8.已知,则的最小值为(     )

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10.已知命题:方程有一个正数根和一个负数根;命题:方程无实根。若两命题一真一假,则的取值范围是(     )

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9.已知集合,若A∪B=B,则实数m的取值范围是(     )

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11.不等式对于一切均成立,则实数的取值范围是(     )

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13.已知函数,若,则的取值范围是(     )

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14.设函数定义域为.若存在与无关的正常数,使对一切实数均成立,则称为“有界泛函”.下列函数中,属于“有界泛函”的由(     )(填序号)

,     

,     

是定义在上的奇函数,且对一切实数均有

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12.函数的零点个数为(     )

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.下列命题中正确的是:(   )

A若ac>bc,则a>b

B若a2>b2,则a>b

C,则a<b

D,则a<b

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16.设集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},则QP是的(   )

A充分必要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

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17.已知的反函数.若,那么在同一坐标系内的图像可能是(    )

A

B

C

D

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18.已知函数都是定义在区间上的增函数,并设函数,那么函数在区间上  (        ).

A一定是增函数

B可能是增函数,也可能是减函数,两者必居其一

C可能是增函数,也可能是减函数,还可能是常数函数,三者必居其一

D以上都不正确

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知集合

(1)求集合

(2)若,求实数的取值范围

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20.已知函数有最小值

(1)求实常数的取值范围;

(2)设为定义在上的奇函数,且当时,,求的解析式

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21.某商场在国庆促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠(获得奖券):

  根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元,获得的优惠总额为:600×0.2+60=180(元)。

  设购买商品的优惠率=

  试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

  (2)设顾客购买标价为x元(x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式;

  (3)对于标价在[625,800)(元)内的商品,顾客购买商品的标价的取值范围为多少时,可得到不小于的优惠率?(取值范围用区间表示)

  

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22.已知函数(其中为实常数)在区间为减函数且在区间为增函数。

(1)求的解析式;

(2)若不等式上有解,求实数的取值范围;

(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

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23.函数,其中,若对任意,则称内为对等函数.

(1)指出函数在其定义域内哪些为对等函数;

(2)试研究对数函数)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使在所给集合内成为对等函数;

(3)若内为对等函数,对于下列三组问题只需选做一种,满分分别是①3分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。

①举一例说明满足条件的函数可以既不是奇函数也不是偶函数;

②若对任意,都有,求证:为偶函数;

③试研究:在不同条件下,函数的奇偶性。

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