15.设、
为不同的两点,直线
:
,
,以下命题中正确的序号为__________。
①不论为何值,点
都不在直线
上;
②若,则过
的直线与直线
平行;
③若,则直线
经过
的中点;
④若,则点
、
在直线
的同侧且直线
与线段
相交;
⑤若,则点
、
在直线
的异侧且直线
与线段
的延长线相交.
20.点在抛物线
上,
关于抛物线对称轴对称.过点
到
距离分别为
,且
.
(1)试判断△的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由;
(2)若△的面积为240,求点
的坐标和
的方程 。
17. 某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后,经过
天该药剂在水中释放的浓度
(毫克/升) 满足
,其中
,当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.
(Ⅰ)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(Ⅱ)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量
的值 。
21.对于数列,如果存在一个正整数
,使得对任意的
(
)都有
成立,那么就把这样一类数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期.例如当
时
是周期为
的周期数列,当
时
是周期为
的周期数列。
(1)设数列满足
(
),
(
不同时为0),求证:数列
是周期为
的周期数列,并求数列
的前2013项的和
;
(2)设数列的前
项和为
,且
.
①若,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足
(
),
,
,数列
的前
项和为
,试问是否存在
,使对任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范围;不存在,说明理由.
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