理科数学 2013年高三试卷

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．下列命题中，是真命题的是（）

C的充要条件是

D是的充分条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．已知△中，，则角等于（）

A或

B或

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．若，对任意实数都有，则实数的值为（）

C或1

D或3

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数在上有定义．对于给定的正数，定义函数，取函数．若对于任意的恒有，则（）

A的最小值为

B的最大值为

C的最小值为2

D的最大值为2

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．复数是纯虚数，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．若双曲线的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7. 如图，函数的图像是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．已知集合．定义函数，若点，，△的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数的个数有（）

A6个

B10个

C12个

D16个

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

9．设两圆都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11. 设函数，若，则__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12. 如图所示的程序框图，输出的结果是__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．如图，半径为1的⊙上有一定点和两个动点，且，则的最大值是__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15．设、为不同的两点，直线：，，以下命题中正确的序号为__________。

①不论为何值，点都不在直线上；

②若，则过的直线与直线平行；

③若，则直线经过的中点；

④若，则点、在直线的同侧且直线与线段相交；

⑤若，则点、在直线的异侧且直线与线段的延长线相交．

正确答案

①②③

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

13．设等差数列的前项和为，若，则的最小值为______。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

20．点在抛物线上，关于抛物线对称轴对称．过点到距离分别为，且．

（1）试判断△的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由；

（2）若△的面积为240，求点的坐标和的方程。

正确答案

解:

（1）由得，．

设，由导数的几何意义知的斜率，

由题意知，设，

则，所以，

，

所以，

又由知，故△是直角三角形．

（2）由(1)知，不妨设在上方，的方程为:，

由得到另一个交点．

由，

由得到另一个交点

，

所以，

解得，

若时，，，

若时，，．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 12分

16．若函数的图像与直线为实常数)相切，并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

（1）求函数的解析式；

（2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。

正确答案

解：（1），

由与的图像相切，则或，

因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，

所以，即，故

（2）由(1)知，令

由，

所以点的坐标为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升) 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

正确答案

解：（Ⅰ）因为，所以，

当时显然符合题意．

综上．

所以自来水达到有效净化一共可持续8天．

（Ⅱ）由=，知在区间上单调递增，

即，

在区间上单调递减，即，

综上，

为使恒成立，只要且即可，即．

所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量应该为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18. 如图，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，△是正三角形，且．

（1）求证:平面；

（2）求多面体的体积。

正确答案

（1）证明:由计算可，

可证，又⊥平面

∴平面

（2）解:可证该几何体是直三棱柱的一部分，其体积为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数为常数，)是上的奇函数．

（1）求的值；

（2）讨论关于的方程的根的个。

正确答案

解:（1）由是的奇函数，则，

从而可求得．

（2）由，

令，则，

当时，在上为增函数;

当时，在上位减函数;

当时，，

而，结合函数图象可知:

当，即时，方程无解;

当，即时，方程有一个根;

当，即时，方程有两个根．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期．例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

（1）设数列满足（），（不同时为0），求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和;

（2）设数列的前项和为，且．

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由．

正确答案

（1）证明：又，

所以是周期为6的周期数列，

．

所以

（2）当时，，又得．

当时，，

即或．

①由有，则为等差数列，即，

由于对任意的都有，所以不是周期数列．

②由有，数列为等比数列，即，

存在使得对任意都成立，

即当时是周期为2的周期数列．

（3）假设存在，满足题设．

于是又即，

所以是周期为6的周期数列，的前6项分别为，

则（），

当时，，

所以，

为使恒成立，只要，即可，

综上，假设存在，满足题设，，．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

理科数学热门试卷