• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数是纯虚数,则(     )

A

B

C

D

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1

2. 若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为(     )

A

B

C

D2

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1

3. 下列命题中,是真命题的是(     )

A

B

C的充要条件是

D的充分条件

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1

4. 已知△中, ,则角等于(     )

A

B

C

D

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1

5. 若,对任意实数都有,则实数的值为(     )

A

B

C或1

D或3

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1

6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是(     )

A

B

C

D

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1

7. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为(     )

A

B

C

D

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1

8. 已知集合.定义函数,若点,△的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数的个数有(     )

A6个

B10个

C12个

D16个

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1

9. 设两圆都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离(     )

A4

B

C8

D

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1

10. 设函数上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则(     )

A的最小值为

B的最大值为

C的最小值为2

D的最大值为2

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 设函数,若,则__________。

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1

12. 如图所示的程序框图,输出的结果是__________。

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1

13.设等差数列的前项和为,若,则的最小值为______。

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1

14.如图,半径为1的⊙上有一定点和两个动点,且,则的最大值是__________。

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1

15.设为不同的两点,直线,以下命题中正确的序号为__________。

①不论为何值,点都不在直线上;

②若,则过的直线与直线平行;

③若,则直线经过的中点;

④若,则点在直线的同侧且直线与线段相交;

⑤若,则点在直线的异侧且直线与线段的延长线相交.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.若函数的图像与直线为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求函数的解析式;

(2)若点的图像的对称中心,且,求点的坐标。

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1

17. 某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升) 满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.

(Ⅰ)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

(Ⅱ)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的值 。

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1

18. 如图,已知多面体中,⊥平面⊥平面,△是正三角形,且

(1)求证:平面

(2)求多面体的体积 。

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1

19.已知函数为常数,)是上的奇函数.

(1)求的值;

(2)讨论关于的方程的根的个 。

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1

20.点在抛物线上,关于抛物线对称轴对称.过点距离分别为,且

(1)试判断△的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由;

(2)若△的面积为240,求点的坐标和的方程 。

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1

21.对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。

(1)设数列满足),不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2013项的和;

(2)设数列的前项和为,且

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.

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