理科数学 2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 下列命题中,是真命题的是(     )

A

B

C的充要条件是

D的充分条件

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 已知△中, ,则角等于(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5. 若,对任意实数都有,则实数的值为(     )

A

B

C或1

D或3

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 设函数上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则(     )

A的最小值为

B的最大值为

C的最小值为2

D的最大值为2

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.复数是纯虚数,则(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为(     )

A

B

C

D2

正确答案

B

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 已知集合.定义函数,若点,△的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数的个数有(     )

A6个

B10个

C12个

D16个

正确答案

C

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 设两圆都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离(     )

A4

B

C8

D

正确答案

C

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11. 设函数,若,则__________。

正确答案

3

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12. 如图所示的程序框图,输出的结果是__________。

正确答案

16

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.如图,半径为1的⊙上有一定点和两个动点,且,则的最大值是__________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.设为不同的两点,直线,以下命题中正确的序号为__________。

①不论为何值,点都不在直线上;

②若,则过的直线与直线平行;

③若,则直线经过的中点;

④若,则点在直线的同侧且直线与线段相交;

⑤若,则点在直线的异侧且直线与线段的延长线相交.

正确答案

①②③

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设等差数列的前项和为,若,则的最小值为______。

正确答案

42

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.点在抛物线上,关于抛物线对称轴对称.过点距离分别为,且

(1)试判断△的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由;

(2)若△的面积为240,求点的坐标和的方程 。

正确答案

解:

(1)由得,

,由导数的几何意义知的斜率

由题意知,设

,所以

所以

又由,故是直角三角形.

(2)由(1)知,不妨设上方,的方程为:

得到另一个交点

得到另一个交点

所以

解得

时,

时,

解析

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.若函数的图像与直线为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求函数的解析式;

(2)若点的图像的对称中心,且,求点的坐标。

正确答案

解:(1)

的图像相切,则

因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列,

所以,即,故

(2)由(1)知,令

所以点的坐标为

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17. 某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升) 满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.

(Ⅰ)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

(Ⅱ)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的值 。

正确答案

解:(Ⅰ)因为,所以

显然符合题意.

综上

所以自来水达到有效净化一共可持续8天.

(Ⅱ)由=, 知在区间上单调递增,

在区间上单调递减,即

综上

为使恒成立,只要即可,即

所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化,投放的药剂质量应该为

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 如图,已知多面体中,⊥平面⊥平面,△是正三角形,且

(1)求证:平面

(2)求多面体的体积 。

正确答案

(1)证明:由计算可

可证,又平面

平面

(2)解:可证该几何体是直三棱柱的一部分,其体积为

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知函数为常数,)是上的奇函数.

(1)求的值;

(2)讨论关于的方程的根的个 。

正确答案

解:(1)由的奇函数,则

从而可求得

(2)由

时, 上为增函数;

时, 上位减函数;

时,

,结合函数图象可知:

,即时,方程无解;

,即时,方程有一个根;

,即时,方程有两个根.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。

(1)设数列满足),不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2013项的和;

(2)设数列的前项和为,且

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.

正确答案

(1)证明:

所以是周期为6的周期数列,

所以

(2)当时,,又

时,

①由,则为等差数列,即

由于对任意的都有,所以不是周期数列.

②由,数列为等比数列,即

存在使得对任意都成立,

即当是周期为2的周期数列.

(3)假设存在,满足题设.

于是

所以是周期为6的周期数列,的前6项分别为

),

时,

时,

时,

时,

所以

为使恒成立,只要即可,

综上,假设存在,满足题设,

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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