2015年高考权威预测卷理科数学 (浙江卷)

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

3.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4.已知向量，，则与夹角的余弦值为（）

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

7.设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

6.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是（）

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

8.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”．若给定函数，，则下列结论成立的是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 6分

9.已知全集，集合，，则_______；．

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 6分

10.已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数

列的通项公式，数列的前6项和为 .

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

13. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

15.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为___________．

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 6分

12. 在中，角所对的边分别为，若.则；若，

正确答案

解析

略

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 6分

11.已知f(x)= 则f(3)= ；若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

17.如图，在五边形中，⊥，∥∥，为的中点，．现把此五边形沿折成一个的二面角。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

正确答案

见解析。

解析

（1）证：因为，，所以．

又因为，所以四边形为平行四边形．

所以．

又平面，所以平面．

（2）如图，取的中点，连接，，在△中，作，垂足为，在平面中，作，垂足为，连接．

因为，．

所以，．

又，．

故平面．

所以平面．

所以为二面角的平面角，即．

又，所以平面．

所以．

又，所以平面．

所以．

所以为二面角的平面角．

设，则．

在△中，，．

．

所以．

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

16.已知函数，．

（1）求的值；

（2）若，且，求．

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

因为，且

所以

知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 15分

19.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。

正确答案

（1）

（2）4

解析

（1）在中，令n=1，可得，即．

当时，∴，

∴，即．∵，∴，即当时，．又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是，∴．

（2）∵,∴,

∴=．

由，得，即，

单调递减，∵，∴的最大值为4．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 15分

18.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可设椭圆的方程为，．

由题意知解得，．

故椭圆的方程为，离心率为．

（2）以为直径的圆与直线相切．

证明如下：由题意可设直线的方程为．

则点坐标为，中点的坐标为．

由得．

设点的坐标为，则．

所以，．

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为．

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．

当时，则直线的斜率．

所以直线的方程为．

点到直线的距离．

又因为，所以．

故以为直径的圆与直线相切．

综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．

知识点

圆的标准方程

题型：简答题

分值: 15分

20.已知函数，．

（1）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（2）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）∵在上递减，在上递增，

又∵在区间上的最大值为，

∴，得，∴，即；

（2）∵ ∴恒成立

令，∴在上递增。

对于，，

知识点

不等式的性质

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正确答案

解析

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