2015年高考权威预测卷理科数学 (浙江卷)

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，在五边形中，⊥，∥∥，为的中点，．现把此五边形沿折成一个的二面角。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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16.已知函数，．

（1）求的值；

（2）若，且，求．

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18.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

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19.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。

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20.已知函数，．

（1）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（2）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

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3.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）

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4.已知向量，，则与夹角的余弦值为（）

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5.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）

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6.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是（）

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7.设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）

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8.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”．若给定函数，，则下列结论成立的是（）

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

9.已知全集，集合，，则_______；．

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10.已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数

列的通项公式，数列的前6项和为 .

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12. 在中，角所对的边分别为，若.则；若，

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13. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 .

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14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .

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15.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为___________．

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11.已知f(x)= 则f(3)= ；若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为

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