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2.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
正确答案
解析
略
知识点
3.下列函数中,在内有零点且单调递增的是( )
正确答案
解析
略
知识点
1.设,则“”是“直线与直线平行”的( )
正确答案
解析
略
知识点
4.已知向量,,则与夹角的余弦值为 ( )
正确答案
解析
略
知识点
7.设、分别为双曲线C:,的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点,且满足,则该双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
略
知识点
6.设,满足约束条件,若目标函数(,)的最小值为,则的最大值是( )
正确答案
解析
略
知识点
8.设函数在上有定义,对于任一给定的正数,定义函数,则称函数为的“界函数”.若给定函数,,则下列结论成立的是( )
正确答案
解析
略
知识点
5.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为( )
正确答案
解析
略
知识点
9.已知全集,集合,,则_______;.
正确答案
解析
略
知识点
14.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 .
正确答案
解析
略
知识点
10.已知等差数列的公差,首项,且依次成等比数列,则该数
列的通项公式 ,数列的前6项和为 .
正确答案
解析
略
知识点
13. 已知,,若恒成立,则实数的取值范围是 .
正确答案
解析
略
知识点
15.在平行四边形中,,,,为平行四边形内一点,且,若,则的最大值为___________.
正确答案
1
解析
略
知识点
12. 在中,角所对的边分别为,若.则 ;若,
正确答案
解析
略
知识点
11.已知f(x)= 则f(3)= ;若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解,则实数a的取值范围为
正确答案
解析
略
知识点
17.如图,在五边形中,⊥,∥∥,为的中点,.现把此五边形沿折成一个的二面角。
(1)求证:直线∥平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
正确答案
见解析。
解析
(1)证:因为,,所以.
又因为,所以四边形为平行四边形.
所以.
又平面,所以平面.
(2)如图,取的中点,连接,,在△中,作,垂足为,在平面中,作,垂足为,连接.
因为,.
所以,.
又,.
故平面.
所以平面.
所以为二面角的平面角,即.
又,所以平面.
所以.
又,所以平面.
所以.
所以为二面角的平面角.
设,则.
在△中,,.
.
所以.
所以.
知识点
16.已知函数,.
(1)求的值;
(2)若,且,求.
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)
因为,且
所以
所以
知识点
19.已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.
(1)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值。
正确答案
(1)
(2)4
解析
(1)在中,令n=1,可得,即.
当时,∴,
∴,即.∵,∴,即当时,.又,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是,∴.
(2)∵,∴,
∴=.
由,得,即,
单调递减,∵,∴的最大值为4.
知识点
18.已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
正确答案
见解析。
解析
(1)由题意可设椭圆的方程为,.
由题意知解得,.
故椭圆的方程为,离心率为.
(2)以为直径的圆与直线相切.
证明如下:由题意可设直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为.
由得.
设点的坐标为,则.
所以,.
因为点坐标为,
当时,点的坐标为,点的坐标为.
直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.
当时,则直线的斜率.
所以直线的方程为.
点到直线的距离.
又因为 ,所以.
故以为直径的圆与直线相切.
综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.
知识点
20.已知函数,.
(1)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数m的取值范围;
(2)当时,若不等式对任意()恒成立,求实数k的取值范围.
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)∵在上递减,在上递增,
又∵在区间上的最大值为,
∴,得,∴,即 ;
(2)∵ ∴恒成立
令,∴在上递增。
对于,,