• 理科数学 青岛市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2.已知复数),若为纯虚数,则实数的值为(     )

A1

B

C

D

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1

4.已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中的数据可得此几何体的体积为(    )

A

B2

C

D

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1

3.设随机变量,则的值为 (     )

A

B

C

D

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1

5.已知,且,则的值为(    )

A     

B

C

D

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1

7.阅读下边的程序框图,若输出S的值为,则判断框内可填写(    )

A

B

C

D

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1

8.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内的面积不小于2,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.下列命题:

①“”是“存在,使得成立”的充分条件;

②“”是“存在,使得成立”的必要条件;

③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.

其中真命题的序号是(    )

A

B②③

C①②

D①③

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1

10.曲线C:上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行,则该双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

6.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是(      )

A0

B

C1

D

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1

11.一袋内装有大小相同的红色球6个,黄色球5个,蓝色球4个,同色球外部特征完全相同,从中任取4个球,则每种颜色的球至少取到1个的概率为(    )

A

B

C

D

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1

12.当时,令,则的大小关系是(    )

A

B

C

D不能确定

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.______.

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1

14.在中,中点,若,则的最小值是______

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1

15.已知在长方体中,底面是正方形,则与平面所成角的取值范围是______

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1

16.如果是函数图像上的点,是函数图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,那么将称为函数之间的距离.按这个定义,函数之间的距离是______

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.甲、乙二人进行一次乒乓球比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;

(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望。

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1

19. 如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,

(1)证明:

(2)若平面底面为线段的中点,求二面角的余弦值。

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1

20.已知各项均为正数的数列项和为,首项为,且是等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)若,设,求数列的前项和

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1

22.已知

(1)求函数上的最小值;

(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;

(3)证明:对一切,都有成立。

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1

17.在中,分别为角的对边,为锐角,已知向量,且

(1)若,求实数的值;

(2)若,求面积的最大值,以及面积最大时边的大小。

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1

21.已知椭圆的离心率,且椭圆过点

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点的直线与该椭圆交于两点,满足直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围。

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