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理科数学 青岛市2012年高三试卷
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．设集合，，则（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义
2
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．已知，且，则的值为（    ）

A     

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

任意角的概念
3
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内的面积不小于2，则实数的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

不等式的性质
4
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．下列命题：

①“”是“存在，使得成立”的充分条件；

②“”是“存在，使得成立”的必要条件；

③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件．

其中真命题的序号是（    ）

A③

B②③

C①②

D①③

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断
5
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．曲线C：上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行，则该双曲线的离心率为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

定义法求轨迹方程
6
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．已知复数（），若为纯虚数，则实数的值为（     ）

A1

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
7
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（    ）

A

B2

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
8
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．设随机变量，，则的值为 （     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
9
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．阅读下边的程序框图，若输出S的值为，则判断框内可填写（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

流程图的概念
10
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（      ）

A0

B

C1

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值
11
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．一袋内装有大小相同的红色球6个，黄色球5个，蓝色球4个，同色球外部特征完全相同，从中任取4个球，则每种颜色的球至少取到1个的概率为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

随机事件的关系
12
题型： 单选题
|
分值: 5分

12．当时，令，，则与的大小关系是（    ）

A

B

C

D不能确定

正确答案

B

解析

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知识点

对数的运算性质不等式的性质
填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
13
题型：填空题
|
分值: 4分

13．______．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
14
题型：填空题
|
分值: 4分

14．在中，为中点，若，，则的最小值是______

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
15
题型：填空题
|
分值: 4分

15．已知在长方体中，底面是正方形，则与平面所成角的取值范围是______

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
16
题型：填空题
|
分值: 4分

16．如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离．按这个定义，函数和之间的距离是______

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
题型：简答题
|
分值: 12分

20．已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且，，是等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前项和。

正确答案

（1）；

（2）

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
18
题型：简答题
|
分值: 12分

18．甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。

正确答案

（1）；

（2）

解析

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知识点

随机事件的关系
19
题型：简答题
|
分值: 12分

19． 如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，。

（1）证明：；

（2）若平面底面，为线段的中点，求二面角的余弦值。

正确答案

（1）略；

（2）

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
20
题型：简答题
|
分值: 14分

22．已知，。

（1）求函数在上的最小值；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立。

正确答案

（1）时，；

时，；

（2）；

（3）原不等式两边同乘以，变形出现，再利用（1）的结论，证明：即可

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
21
题型：简答题
|
分值: 12分

17．在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，，且。

（1）若，求实数的值；

（2）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小。

正确答案

（1）；

（2）当且仅当时成立

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
22
题型：简答题
|
分值: 12分

21．已知椭圆的离心率，且椭圆过点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

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知识点

等比数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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