理科数学 热门试卷

16．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积。

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，

（1）若，，求角A；

（2）若，，求的值。

18．在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图，若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由。

17．设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和。

19．几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品。已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元。假设该产品的月销售量（件）与销售价格（元/件）（）之间满足如下关系：

①当时，；

②当时，。设该店月利润为（元），月利润=月销售总额－月总成本。

（1）求关于销售价格的函数关系式；

（2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格。

22．如图，三棱锥P－ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，连结CD。

（1）若，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；

（2）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为，求PA。

20．已知函数，

（1）当时，求函数的极大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：。

23．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集。

（1）若M=，直接写出所有不同的有序集合对（A,B）的个数；

（2）若M=，求所有不同的有序集合对（A,B）的个数。