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1.函数的定义域为( )
正确答案
解析
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知识点
2.设全集,
,则下图中阴影表示的集合为________.
正确答案
解析
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知识点
6.方程的解是______________
正确答案
解析
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知识点
8.不等式对任意实数
恒成立,则实数
的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
4.命题 “如果,那么
”的否命题是( )
正确答案
如果,那么
解析
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知识点
5.若,且
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
7.设是周期为2的奇函数,当
时,
=
,则
=_____
正确答案
解析
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知识点
3. 函数的反函数为
=_______.
正确答案
解析
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知识点
10.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数
的图像交于
两点,则线段
长的最小值是________.
正确答案
4
解析
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知识点
9.在平面直角坐标系中,以
轴为始边作两个锐角
,
,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为
.则
的值为____
正确答案
解析
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知识点
14.对实数和
,定义运算“
”:
设函数
若函数
的图像与
轴恰有两个公共点,则实数
的取值范围是_________
正确答案
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知识点
12.已知实数,函数
,若
,则a的值为_______.
正确答案
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知识点
11.若关于的方程
的两根为
,请写出一个以
为两根的一元二次方程:____________.
正确答案
(不唯一)
解析
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知识点
13.函数是定义在R上的增函数,
的图像过点
和点( )时,能确定不等式
的解集为
.
正确答案
(3,1)
解析
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知识点
15.已知集合,若
,则实数
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知条件,条件
,则
是
成立的 ( )
正确答案
解析
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知识点
18.设为非零实数,则关于函数
,
的以下性质中,错误的是( )
正确答案
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知识点
17.对于函数(其中
),选取
的一组值计算
和
,所得出的正确结果一定不可能是 ( )
正确答案
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知识点
19.已知集合,集合
,集合
.
(1)求;
(2)若,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)或
,
=
所以A∪B=.
(2)因为,所以
,
因此实数a的取值范围是.
解析
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知识点
21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为
万元.该建筑物每年的能源消耗费用
(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:cm)满足关系:
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
正确答案
(1)设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为
,
由,∴
,∴
而隔热层建造费用为
最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为
(2),令
,则
所以,
(当且仅当,即
时,不等式等式成立)
故是
的取得最小值,对应的最小值为
答:当隔热层修建厚时,总费用达到最小值
万元.
解析
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知识点
20.在中,
.
(1)求角;
(2)求的面积.
正确答案
(1)由,
,
得,
所以
因为,
又, 故
(2)根据正弦定理得,
所以的面积为
解析
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知识点
23.对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数
(1)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数
。若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)设,取
,生成函数
图像的最低点坐标为
。若对于任意正实数
且
。试问是否存在最大的常数
,使
恒成立?如果存在,求出这个
的值;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(1)① 设,即
,
取,所以
是
的生成函数.
② 设,即
,
则,该方程组无解.所以
不是
的生成函数.
(2)
,即
,
也即
因为,所以
则
函数在
上单调递增,
.故,
.
(3)由题意,得,则
,解得
,所以
假设存在最大的常数,使
恒成立.
于是设
=
令,则
,即
设,
.
设,
,
,所以
在
上单调递减,
,故存在最大的常数
解析
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知识点
22.设(
为实常数)
(1)当时,证明:
不是奇函数;
(2)设是实数集上的奇函数,求
与
的值;
(3)当是实数集上的奇函数时,证明对任何实数
、
,都有
成立
正确答案
(1),
,
,
所以,
因此,不是奇函数;
(2)是奇函数时,
,
即对任意实数
成立.
化简整理得,
这是关于的恒等式,所以
所以
(舍)或
.
(3),
因为,所以
,
,从而
;
而对任何实数
成立;
所以对任何实数、c都有
成立.
解析
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