理科数学浦东新区2012年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．函数的定义域为（）

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2．设全集，，则下图中阴影表示的集合为________．

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6．方程的解是______________

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8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

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4．命题 “如果，那么”的否命题是（）

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5．若，且，则（）

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7．设是周期为2的奇函数，当时，=，则=_____

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3．函数的反函数为=_______．

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10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是________．

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9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．则的值为____

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14．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_________

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12．已知实数，函数，若，则a的值为_______．

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11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：____________．

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13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点（）时，能确定不等式的解集为．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知集合，若，则实数的取值范围是（）

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16．已知条件，条件，则是成立的（）

A充分而不必要的条件

B必要而不充分的条件

C充要条件

D既不充分也不必要的条件

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18．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）

A函数一定是个偶函数

B一定没有最大值

C区间一定是的单调递增区间

D函数不可能有三个零点

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17．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知集合，集合，集合．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

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21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

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20．在中，．

（1）求角；

（2）求的面积．

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23．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为。若对于任意正实数且。试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

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22．设（为实常数）

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是实数集上的奇函数，求与的值；

（3）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立

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