理科数学浦东新区2012年高三试卷

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单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的定义域为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．设全集，，则下图中阴影表示的集合为________．

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

6．方程的解是______________

正确答案

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知识点

指数幂的运算

题型：填空题

分值: 4分

8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

4．命题 “如果，那么”的否命题是（）

正确答案

如果，那么

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知识点

命题的否定不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

5．若，且，则（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用二倍角的正弦

题型：填空题

分值: 4分

7．设是周期为2的奇函数，当时，=，则=_____

正确答案

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知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的反函数为=_______．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．则的值为____

正确答案

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知识点

任意角的三角函数的定义两角和与差的正切函数

题型：填空题

分值: 4分

14．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．已知实数，函数，若，则a的值为_______．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

分值: 4分

11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：____________．

正确答案

（不唯一）

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

13．函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点（）时，能确定不等式的解集为．

正确答案

（3，1）

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知识点

集合的含义

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．已知集合，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

16．已知条件，条件，则是成立的（）

A充分而不必要的条件

B必要而不充分的条件

C充要条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

18．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）

A函数一定是个偶函数

B一定没有最大值

C区间一定是的单调递增区间

D函数不可能有三个零点

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

17．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知集合，集合，集合．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

正确答案

（1）或，

所以A∪B=．

（2）因为，所以，

因此实数a的取值范围是．

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 14分

21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

正确答案

（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

由，∴，∴

而隔热层建造费用为

最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为

（2），令，则

所以，

（当且仅当，即时，不等式等式成立）

故是的取得最小值，对应的最小值为

答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．在中，．

（1）求角；

（2）求的面积．

正确答案

（1）由，，

得，

所以

因为，

又，故

（2）根据正弦定理得，

所以的面积为

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 18分

23．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为。若对于任意正实数且。试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）① 设，即，

取，所以是的生成函数．

② 设，即，

则，该方程组无解．所以不是的生成函数．

（2）

，即，

也即

因为，所以

则

函数在上单调递增，．故，．

（3）由题意，得，则

，解得，所以

假设存在最大的常数，使恒成立．

于是设

令，则，即

设，．

设，

，，所以在上单调递减，

，故存在最大的常数

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抽象函数及其应用二次函数在闭区间上的最值两角和与差的正弦函数

题型：简答题

分值: 18分

22．设（为实常数）

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是实数集上的奇函数，求与的值；

（3）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立

正确答案

（1），

，

所以，

因此，不是奇函数；

（2）是奇函数时，

，

即对任意实数成立．

化简整理得，

这是关于的恒等式，所以

所以（舍）或．

（3），

因为，所以，，从而；

而对任何实数成立；

所以对任何实数、c都有成立．

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函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数恒成立问题

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正确答案

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