• 理科数学 浦东新区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的定义域为(       )

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2.设全集,则下图中阴影表示的集合为________.

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4.命题 “如果,那么”的否命题是(      )

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5.若,且,则 (   )

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6.方程的解是______________

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7.设是周期为2的奇函数,当时,=,则=_____

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8.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为(      )

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3.  函数的反函数为=_______.

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10.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点,则线段长的最小值是________.

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9.在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为.则的值为____

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11.若关于的方程的两根为,请写出一个以为两根的一元二次方程:____________.

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13.函数是定义在R上的增函数,的图像过点和点(     )时,能确定不等式的解集为

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14.对实数,定义运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是_________

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1

12.已知实数,函数,若,则a的值为_______.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.已知集合,若,则实数的取值范围是 (     )

A

B

C

D

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16.已知条件,条件,则成立的  (     )

A充分而不必要的条件

B必要而不充分的条件

C充要条件

D既不充分也不必要的条件

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18.设为非零实数,则关于函数的以下性质中,错误的是(   )

A函数一定是个偶函数

B一定没有最大值

C区间一定是的单调递增区间

D函数不可能有三个零点

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17.对于函数(其中),选取的一组值计算,所得出的正确结果一定不可能是    (      )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知集合,集合,集合

(1)求

(2)若,求实数的取值范围.

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20.在中,

(1)求角;              

(2)求的面积.

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21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

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23.对于函数,如果存在实数使得,那么称的生成函数

(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;

第一组:

第二组:

(2)设,生成函数。若不等式 在上有解,求实数的取值范围;

(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为。若对于任意正实数。试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由。

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22.设为实常数)

(1)当时,证明:不是奇函数;

(2)设是实数集上的奇函数,求的值;

(3)当是实数集上的奇函数时,证明对任何实数,都有成立

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