理科数学 热门试卷

20．已知椭圆经过点，离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.

18．营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费元；而1kg食物含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少kg？

21．己知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设，当时，若对任意的都有，求实数的取值范围；

（3）求证：。

19．数列的前几项和为，满足，其中

（1）若为常数，证明：数列为等比数列；

（2）若为变量，记数列的公比为，数列满足，求，试判定与的大小，并加以证明。

17．已知函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）记的内角的对应边分别为，且，，求的取值范围。