• 理科数学 海口市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(      )

A

B

C

D

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1

2. 已知复数满足,则=(      )

A

B

C

D

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1

3.已知向量的夹角为,且,则(     )

A

B

C

D

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1

5. 执行下边的程序框图,若,则输出的(      )

A

B

C

D

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1

4.已知,则数列的通项为(     )

A

B

C

D

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1

6.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为(    )

A

B

C

D

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1

7.将函数的图像向右平移单位得到函数的图像,则将函的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,则(    )

A

B

C

D

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1

8. .设函数,则在下列区间中,函数不存在零点的是(    )

A

B

C

D

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1

9.已知直线过抛物线的焦点,且与y轴垂直,则直线与抛物线所围成的图形的面积为(      )

A

B

C

D

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1

11.设分别是双曲线﹥0,﹥0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使得,其中为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为(      )

A

B

C

D

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1

12.对于函数,若对于任意的为某一三角形的三边长,则称为“可构成三角形的函数”。已知函数是“可构成三角形的函数”,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知,满足,则的最小值是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________。

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1

15.已知函数,若),则=_________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

14.已知数列是等差数列,为其前项和,若成等比数列,则_________。

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1

16. 已知下列四个命题:

①若上恒成立,则

②锐角三角形中,,则

③已知,直线与椭圆恒有公共点,则;

④定义在上的函数满足时,则函数上有最小值

其中的真命题是_________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪。1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费元;而1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少kg?

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.数列的前几项和为,满足,其中

(1)若为常数,证明:数列为等比数列;

(2)若为变量,记数列的公比为,数列满足,求,试判定的大小,并加以证明。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆经过点,离心率

(1)求椭圆的方程;

(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.

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1

21.己知函数.

(1)讨论函数的单调区间;

(2)设,当时,若对任意的都有,求实数的取值范围;

(3)求证:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)记的内角的对应边分别为,且,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,在正中,点分别在边上,且,且交于点F。

   

(1)求证:四点共圆;

(2)若正的边长为2,求点所在圆的半径。

23.选修4—4;坐标系与参数方程.

已知曲线,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线;以直角坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标系方程是

(1)写出曲线和直线的普通方程;

(2)求曲线上的点M到直线距离的最大值及此时点M的坐标。

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)解不等式

(2)设函数若不等式恒成立,求实数k的取值范围。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,在正中,点分别在边上,且,,交于点

⑴求证:四点共圆;

⑵若正的边长为2,求点所在圆的半径。

23.选修4—4;坐标系与参数方程.

已知曲线,将曲线上的点按坐标变换得到曲线;以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标系方程是

⑴写出曲线和直线的普通方程;

⑵求曲线上的点到直线距离的最大值及此时点的坐标。

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数

⑴解不等式

⑵     设函数,若不等式恒成立,求实数的取值范围。

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