• 理科数学 淮北市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(       )

A-2

B4

C-6

D6

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1

2. 已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:

              

        

其中的正确命题序号是(      )

A③④

B②③

C①②

D①②③④

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1

3. 等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为(    )

A1

B

C1或

D

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1

4.  “m<1”是“函数f(x)=x2+2x+m有零点”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.()8的展开式中常数项为(    )

A

B

C

D105

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1

6.  若函数的表达式是 (      )

A

B

C

D

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1

7. 中,的平分线AD交边BC于D,已知AB=3,且,则AD的长为(    )

A1

B

C

D3

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1

8. 对于函数则下列正确的是(    )

A该函数的值域是[-1,1]

B当且仅当时,该函数取得最大值1

C当且仅当

D该函数是以π为最小正周期的周期函数

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1

9. 如图所示的曲线是函数的大致图象,则等于(     )

A

B

C

D

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1

10.  设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(    )

A当a<0时,x1+x2<0,y1+y2<0

B当a<0时,x1+x2>0,y1+y2>0

C当a>0时,x1+x2>0,y1+y2<0

D当a>0时,x1+x2<0,y1+y2>0

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.  在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=_______ .

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1

12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_____.

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1

13.  公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,  则的最小值等于______.

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1

 14.  已知不等式组表示的平面区域为Ω,其中k≥0,则当Ω的面积取得最  小值时的k的值为_______.

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1

15.  关于函数,有下列命题:

①其图象关于y轴对称;

②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;

③f(x)的最小值是lg2;

④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;

⑤f(x)无最大值,也无最小值.

其中所有正确结论的序号是_________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)设α∈(0,2π),f()=2,求α的值.

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1

17.袋中装有35个球,每个球上都标有135的一个号码,设号码n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;

(2)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;

(3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为,求E.

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1

21.已知函数f(x)=(a+)lnx+-x(a>1).

(Ⅰ)讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;

(Ⅱ)a≥3时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线 y =f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:

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1

18.如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′BB′C′ 的中点.

(Ⅰ)证明:MN∥平面A′ACC′

(Ⅱ)若二面角A′-MN-C为直二面角,求 λ 的值.

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1

19. 函数f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值范围.

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1

20. 在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=

(Ⅰ){an}{bn}的通项公式;

(Ⅱ)证明:

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