理科数学 热门试卷

所以的最小正周期为

由得，，

所以；

根据正弦函数的图象可知

当时，有最大值为，

当时，有最小值为1．

∵M，N分别是PB，PC中点

∴MN是△ABC的中位线

∴MN∥BC∥AD

又∵AD⊂平面PAD，MN⊄平面PAD

所以MN∥平面PAD．

过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，

因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，

如图建立空间直角坐标系，                    

设AB=2，则A（﹣1，0，0），C（1，1，0），

M（，0，），B（1，0，0），N（，，），

则，

设平面CAM法向量为，

由，得，

令x1=1，则，即

平面ABM法向量

所以，二面角B﹣AM﹣C的余弦值

因为二面角B﹣AM﹣C是锐二面角，

所以二面角B﹣AM﹣C等于45°．

存在点E，使得EN⊥平面AMN

设E（1，λ，0），则，

由可得，

所以在BC存在点E，使得EN⊥平面AMN，

此时．

，将分别代入和得，，．

所以曲线在点处的切线方程为：．

．

令，则

∵，∴

∴在上单调递增，

∴即．

∴F（x）在上单调递增，

∴．

由点在椭圆上得，①②

由①②得，

故椭圆C的标准方程为．

椭圆右焦点坐标F（1，0），显然直线AB斜率存在，

设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③．

代入椭圆方程，

整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有  ④．

在方程③中，令x=4得，M（4，3k），从而 ，．

又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，，即有，

所以k1+k2==

=2k﹣ ⑤

将④代入⑤得k1+k2=，

又，

所以k1+k2=2k3，即k1，k3，k2成等差数列．

从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：个．

设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A，选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M，选出的2人均参加3次为事件N．

事件M所含基本事件的个数为个，

事件N所含基本事件的个数为个，

根据古典概型可知，，

因为M和N互斥事件，且A=M+N

所以．

随机变量X的可能取值为3，4，5，6，7

，，，，，

所以X的分布列如下：

．