理科数学杨浦区2014年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

8．设点是线段的中点，点在直线外，，，则

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

1．已知复数：，则z的值为________________________

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

4．“”是“函数在区间上单调递增”的____________条件

正确答案

充分不必要

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

11．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，．若“存在，”是假命题，则的取值范围为 ___________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．若=0,则的值为___________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

3．直线和直线平行，则a=________

正确答案

-7

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 4分

5．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是__________

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 4分

6．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率是_______________

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

7．若正数，满足，则的最小值是_________

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

9．已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．已知正三棱锥—,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为___________

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 4分

13．设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

14．集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_____

正确答案

2015

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知识点

元素与集合关系的判断

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A．B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A又且仅有一条

B有且仅有两条

C有无穷多条

D不存在

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A26，16，8

B25，17，8

C25，16，9

D24，17，9

正确答案

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知识点

收集数据的方法

题型：单选题

分值: 5分

18．如果数列满足:首项,且,那么下列说法正确的是（）

A该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

15．函数的图像大致为（）

正确答案

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知识点

函数的值域函数的图象与图象变化

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．设函数（）的图象关于直线对称，其中为常数，且。

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的图象经过点，求函数的值域。

正确答案

答案已在路上飞奔，马上就到！

解析

（1）=＝，

且直线是=图象的一条对称轴，

则,

又，

所以，，

=，所以的最小正周期是。

（2）由=的图象过点，得，

即。

所以=，

函数的值域为

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，已知椭圆的左右焦点分别为．，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆。

（1）若圆过原点，求圆的方程；

（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；

（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

正确答案

（1）解法一：因为圆过原点，所以，所以是椭圆的端轴顶点，的坐标是或，于是点的坐标为或，

圆的方程为或。

解法二：设，因为圆过原点，所以，

所以，所以，，点

于是点的坐标为或，

圆的方程为或。

（2）设圆的半径为，由题意，，，所以

设，则。

联立，解得（舍去），

所以点或．

所以或，

所以直线的方程为或

（3）以原点为圆心，为半径的定圆始终与圆相内切。定圆的方程为

探究过程为：设圆的半径为，定圆的半径为，

因为，

所以当原点为定圆圆心，半径时，定圆始终与圆相内切。

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数，为正整数。

（1）求和的值；

（2）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；

（3）设数列满足：，，设，若（2）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值。

正确答案

（1）=1；

===1；

（2）由（1）得 ,即

由, ……………①

得 …………②

由①＋②, 得，

（3） ∵,∴对任意的，

∴即，

∴

∵∴数列是单调递增数列，

∴关于n递增．当, 且时, ．

∵

∴∴ ∴．而为正整数，

∴的最大值为650。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。

（1）求异面直线与所成角。

（2）等于何值时，二面角的大小为

正确答案

（1）以为原点、、为轴，

设,则=（1,0,1），=（1，,-1）。

=0，所以其所成角为。

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2）过做垂直于,连接，则为二面角的平面角，由题意得，，所以=,从而=

解二：或利用空间向量

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知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数（．是非零实常数）满足，且方程有且仅有一个实数解．

（1）求．的值；

（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由，得，

又一定是方程的解，所以方程无解，或解为。

若无解，则（舍去）；若解为，则，．所以，。

（若化为一元二次方程讨论，得出正确结论也可）

（2）由（1），，

令，，则

，

所以，当，即时，取最小值。

（3）因为，所以当时，不等式恒成立，可化为不等式恒成立．

当，即时，原命题等价于恒成立，因为，所以，从而得。当，即时，不等式不成立

当，即时，原命题等价于，

因为，所以（舍）．所以的取值范围是。

（3）的另一解法，把不等式看作关于的一次不等式，则有从中解出

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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