理科数学珠海市2015年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，则（）

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3．函数的零点位于（）

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4．“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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2. 若命题p：，则是（）

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5．设，函数的图像可能是（）

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7. 设函数的反函数是.如果，则有（）

D‍‍‍‍

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8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A[－5，－3]

C[－6，－2]

D[－4，－3]

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6. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）

A函数f(x)的图像关于点对称

B函数f(x)的图像关于直线x＝对称

C函数f(x)的图像向右平移个单位后，图像关于原点对称

D函数f(x)在区间上单调递增

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．已知函数则__________.

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10. 如图是函数在一个周期内的的图象，则函数的解析式是__________.

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11.已知函数，则方程解的个数为__________.

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13．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图像关于直线x＝对称，则实数a的值为___________.

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14．设函数f(x)＝则不等式的解集为___________．

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12. 如图,由六条曲线共同围成的面积为________-．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.完成下列各题：

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求函数的值域；

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16.求y＝(sin x－2)(cos x－2)的最大值和最小值.

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17. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间．

（Ⅱ）将的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像；再将得到函数的图像向下平移1个单位，同时将周期扩大1倍，得到函数的图像，分别写出函数与解析式；

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18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.

（Ⅰ）证明:且时;

（Ⅱ）证明: 在R上单调递减;

（Ⅲ）设A=,B={},若=,试确定的取值范围.

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19. 已知，其中是自然常数，

（Ⅰ）讨论时, 的单调性、极值；

（Ⅱ）当时，求证：;

（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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20. 已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的取值范围；

（III）当

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