• 理科数学 珠海市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

3.函数的零点位于(   )

A

B

C

D

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1

4.“”是“”的(   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

2. 若命题p:,则是(   )

A

B

C

D

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1

5. 设,函数的图像可能是(   )

A

B

C

D

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1

7. 设函数的反函数是.如果,则有(   )

D

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1

8.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

A[-5,-3]

B

C[-6,-2]

D[-4,-3]

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1

6. 已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为4π,则(   )

A函数f(x)的图像关于点对称

B函数f(x)的图像关于直线x=对称

C函数f(x)的图像向右平移个单位后,图像关于原点对称

D函数f(x)在区间上单调递增

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知函数__________.

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1

10. 如图是函数 在一个周期内的的图象,则函数的解析式是__________.

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1

11.已知函数,则方程解的个数为__________.

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1

13.如果函数y=sin 2x+acos 2x的图像关于直线x=对称,则实数a的值为___________.

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1

14.设函数f(x)=则不等式的解集为___________.

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1

12. 如图,由六条曲线共同围成的面积为________-.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.完成下列各题:

(Ⅰ)求函数的定义域;

(Ⅱ)求函数的值域;

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1

16.求y=(sin x-2)(cos x-2)的最大值和最小值.

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1

17. 已知函数.

(Ⅰ) 求函数的最小正周期和单调递增区间.

(Ⅱ)将的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像;再将得到函数的图像向下平移1个单位,同时将周期扩大1倍,得到函数的图像,分别写出函数解析式;

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1

18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)证明: 在R上单调递减;

(Ⅲ)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.

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1

19. 已知,其中是自然常数,

(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值;

(Ⅱ)当时,求证:;

(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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1

20. 已知函数

(I)求函数的单调区间;

(II)若函数的取值范围;

(III)当

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