• 理科数学 郑州市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则满足的集合B的个数(    )

A1

B3

C4

D8

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1

2.已知,其中是实数,是虚数单位,则(  )

A

B

C

D

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1

3.对于函数,适当地选取的一组值计算,所得出的正确结果只可能是(    )

A4和6

B3和-3

C2和4

D1和1

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1

5.如下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为  (    )

A84,4.84

B84,1.6

C85,1.6

D85,8

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1

6.下列命题中,正确的是  (    )

A直线平面,平面//直线,则

B平面,直线,则//

C直线是平面的一条斜线,且,则必不垂直

D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行

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1

7.关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围是(    )

A    

B

C

D

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1

4.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(    )

A

B

C

D

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1

8.下列四种说法中,错误的个数是(    )

①命题“”的否定是:“

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;

③“若”的逆命题为真;

的子集有3个

A

B1个

C2 个

D3个

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1

9.函数y=的大致图象(  )

A

B

C

D

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1

10.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的单调递增区间是(    )

A

B

C

D

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1

12.过双曲线)的左焦点轴的垂线交双曲线于点为右焦点,若,则双曲线的离心(    )

A

B

C

D2

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1

11.设m为实数,若,则m的最大值是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.的展开式中常数项是_____。(用数字作答)

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1

14.已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为_______。

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1

15.已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为______。

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1

16.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,则第80个数对是_______。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知等差数列的前项和为,且

(1)求通项公式;

(2)求数列的前项和

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1

19.如图甲,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为

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1

20.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。

(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望

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1

21.设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点。

(I)求椭圆的方程;

(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.

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1

17.如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?

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1

22.设函数

(1)当时,求的极值;

(2)当时,求的单调区间;

(3)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,试求正整数的最大值。

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