理科数学 热门试卷

法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC， MB//平面DNC．

同理MA//平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB．

． 

（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN， 

平面AMND平面MNCB，DNMN,                

DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角．      

=   

由MB=4，BC=2，知60º，．  

sin60º =                 

由条件知：                

解法二：如图，以点N为坐标原点，

以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系

易得NC=3，MN=，设，则．

（I）．，

∵，∴与平面共面，

又，．    

（II）设平面DBC的法向量，   

则，令，则，∴．     

又平面NBC的法向量．  

即：    

又即    

解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，

付2元为，付4元为     

则所付费用相同的概率为  

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8

分布列                                                                 

解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得

        解得，          

        所以通项公式，则

        （2）令，则， 

        所以，当时，，当时，．

        所以，当时， 

                  当时，  

       所以

解：（I）由 

 由右焦点到直线的距离为  

得：       解得  

所以椭圆C的方程为      

（II）设，  直线AB的方程为

与椭圆联立消去y得 

即  

   整理得    

所以O到直线AB的距离            

，  当且仅当OA=OB时取“=”号   

由    

即弦AB的长度的最小值是    

解：（1）函数的定义域为  

当时，，∴ 

由得 随变化如下表：

故，，没有极大值． 

( 2）由题意，令得，  

若，由得；由得 

若，①当时，，或，；，  

             ②当时，

             ③当时，或,;，   

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；  

          当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 

          当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为 

（3）当时，  

∵，∴  

∴   

 由题意，恒成立。  

令，且在上单调递增， ，

因此，而是正整数，故，  

所以，时，存在，时，对所有满足题意，

∴