• 理科数学 衡水市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数,则实数的值是(    )

A

B

C

D

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1

2.在等差数列中,,那么该数列的前14项和为(    )

A20

B21

C42

D84

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1

3.为调查衡水市高中三年级男生的身高情况,选取了人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若其输出的结果是,则身高在以下的频率为(     )

A

B

C

D

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1

4.给出下列命题

①若直线与平面内的一条直线平行,则

②若平面平面,且,则过内一点垂直的直线垂直于平面

④已知,则“”是“”的必要不充分条件.

其中正确命题的个数是(    )

A4

B3

C2

D1

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1

5. 在的展开式中,常数项为(   )

A-36

B36

C-84

D84

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1

6.下图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

7.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8.若双曲线的左、右顶点分别为A、B,点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α,β,且,那么α的值是(    )

A

B

C

D

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1

9.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

11. 已知,规定:当时, ;当时, ,则(   )

A有最小值,最大值1

B有最大值1,无最小值

C有最小值,无最大值

D有最大值,无最小值

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1

12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有 (   )条

A1

B2

C3

D4

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1

10.如图,正方体的棱长为,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为__________.

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1

14. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为__________.

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1

15.已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若__________.

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1

16.已知函数的定义域为[-1,5], 部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示。

下列关于的命题:

①函数的极大值点为0, 4;

②函数在[0,2]上是减函数;

③如果当时,的最大值为2,那么t的最大值为4;

④当时,函数有4个零点;

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.

其中正确命题的序号____________.(写出所有正确命题的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角A、B、C的对边分别为,且满足

(1)求角B的大小;

(2)若,求面积的最大值。

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1

18.如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直,,,且

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值。

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1

20. 如图,设抛物线方程为,M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.

(1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点,当时,求抛物线方程和线段AB的长;

(2)求M到直线AB的距离的最小值。

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1

21.设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.

(1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;

(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;

(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.

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1

从22、23、24题中任选一道作答。

22.选修4-1:几何证明选讲

自圆外一点引圆的一条切线,切点为的中点,过引圆的一条割线交圆于两点,且

试求的大小。

23.极坐标与参数方程

已知直线/经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为

(I)写出直线/的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;

(II)设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.

24.不等式选讲

已知求证:.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

19.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm)

甲:19  20  21  23  25  29  32  33  37  41

乙:10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

(1)用茎叶图表示上述两组数据,并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数;

(2)绿化部门分配这株树苗的栽种任务,小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株,则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少?

(3)现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起,按高度分成一、二两个等级,每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元,且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半,求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值

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