理科数学 热门试卷

（1）条件可化为：．根据正弦定理有

． ∴，

由基本不等式可知．

即， 故△ABC的面积．

即当a =c=时，△ABC的面积的最大值为．

（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面，

所以//平面．

因为为矩形，所以//．

又 平面，平面，

所以//平面．

又，且，平面，

所以平面//平面．

又平面，所以平面．

（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，

所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.

由已知得，易得，．

则，，．，．

设平面的法向量，

则即令，则，．所以．

又是平面的一个法向量， 所以．

故所求二面角的余弦值为．

（1）因为 f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，所以h（x）＝f ′（x）＝x3－12x＋c。

由题设，方程h（x）＝0有三个互异的实根,函数h（x）＝x3－12x＋c，则h ′（x）＝0，得x＝±2．

所以 故－16<c<16．

（2）存在c∈（－16，16），使f ′（x）≥0，即x3－12x≥－c，（*）所以x3－12x>－16，

即（x－2）2（x＋4）>0（*）在区间［m－2，m＋2］上恒成立．

所以［m－2，m＋2］是不等式（*）解集的子集．

所以或m－2>2，即－2<m<0，或m>4．

（3）由题设，可得存在α，β∈R，使f ′（x）＝x3+2bx＋c＝（x－t1）（x2＋αx＋β），

且x2＋αx＋β≥0恒成立．

又f´（t2）＝0，且在x＝t2两侧同号，

所以f´（x） ＝（x－t1）（x－t2）2．

另一方面,g ′（x）＝x3＋（2b－1）x＋t1＋c＝x3＋2bx＋c－（x－t1）＝（x－t1）［（x－t2）2－1］．

因为 t1 < x < t2，且 t2－t1<1，所以－1< t1－t2 < x－t2 <0．所以 0<（x－t2）2<1，所以（x－t2）2－1<0．

而 x－t1>0，所以g ′（x）<0，所以g（x）在（t1，t2）内单调减．

从而g（x）在（t1，t2）内最多有一个零点．

22.为圆的切线，

，

又为的中点，

，,

于是在中，由,得

23.

24.