理科数学 长春市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1. 已知集合A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,且logxy∈N*},则中元素个数是(  )

A9

B8

C3

D4

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 有四个关于三角函数的命题:

xR, +=          

: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx     

: ,sinx=cosyx+y=

其中假命题的是 (  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4. 曲线在点M处的切线的斜率为 ( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 已知  则下列函数的图象错误的是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.设,二次函数的图象可能是( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 图中阴影部分的面积是 (  )


A16                            

B18

C20

D22

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(  )

A2

B4

C6

D8

正确答案

D

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. {an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 已知a=,b=5lo,c=,则(  )

Aa>b>c

Bb>a>c

Ca>c>b

Dc>a>b

正确答案

C

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知识点

空间图形的公理
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知若函数有三个零点,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,8]上与x轴的交点的个数为(      )

A6

B7

C8

D9

正确答案

D

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且=2,那么不等式式f(x)>2的解集为(    )

A,1)∪(2,+∞)

B(0,)∪(2,+∞)

C(0,

D(2,+∞)

正确答案

A

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知识点

二次函数的应用
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(     ) .

正确答案

10

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=_____

正确答案

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16. 关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是(       )

正确答案

解析

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知识点

圆系方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 已知函数有零点,则a的取值范围是________.

正确答案

(-∞,2ln 2-2]

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知识点

指数函数单调性的应用
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.(1)设a>0,R上的偶函数,求实数a的值;

(2)已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.

(1)求证:f(x)是周期函数;

(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式; 

(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 011)=0.

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:

(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;

(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.

(1)求f(x)的单调区间与极值;

(2)求证:当a>ln 2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1。

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22. 已知函数,其中>0.

(1)若成立,求的取值集合;

(2)在函数f(x)的图像上取定点,记直线AB的斜率为k,证明:存在,使恒成立。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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