理科数学 热门试卷

18.（12分）

如图，直四棱柱ABCD-的底面是菱形，= 4, ＝２,∠＝，E，M，N分别是，，的中点。

（１）证明：ＭＮ∥平面；

（２）求二面角的正弦值。

19.（12分）

已知抛物线的焦点为Ｆ，斜率为的直线 l 与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，与ｘ轴的交点为Ｐ。

（１）若，求ｌ的方程；

（２）若，求.

17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设.

（1）求A；

（2）若，求sinC .

20．（12分）

已知函数，为的导数.证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有２个零点.

21．（12分）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多４只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得１分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得１分，甲药得-１分：若都治愈或都未治愈则两种药均得０分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为Ｘ.

（1）求Ｘ的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予４分，表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．

（i）证明：为等比数列

（ii）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.

22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

（1）求和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值．