理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.集合 P={xZ}, M={xR}，则PM =（）

A{1,2}

B{0,1,2}

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2.对于函数：

①，

②，

③，

④，

其中在区间上单调递减的函数的序号是（）

A③④

B①②

C②③

D①④

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4.设函数，则满足的的取值范围是（）

A[-1，2]

B[0，2]

C[1，+

D[0，+

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3.设集合A＝{|－2＞0}，B＝{|＜0}，C＝{|}，则“A∪B”是“C”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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5.设偶函数满足 (），则= （）

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6.函数的零点所在的一个区间是（）

A(-2，-1)

B(-1，0)

C(0，1)

D(1，2)

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7.已知函数满足：①,,②,，则（）

A是偶函数且在上单调递增

B是偶函数且在上单调递减

C是奇函数且单调递增

D是奇函数且单调递减

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9.设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“k阶增函数”.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，其中为正常数.若为R上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是（）

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8.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（）

A75，16

B75，25

C60，16

D60，25

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

10.函数的定义域是（）．

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11.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（）．

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12.设是周期为2的奇函数,当时,,则（）．

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13.三个数，由小到大的顺序是（）.

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14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是（）．

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16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为（）；第2008棵树种植点的坐标应为（）．

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15.若函数,若,则实数的取值范围是_____________.

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且是的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求使成立的所有的值。

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19.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的取值范围.

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18. 某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量x的函数关系式,已知每日的利润，且当时，.

（1）求的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。

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20.已知函数（）．

（1）设时，求曲线在点（处的切线方程；

（2）求的单调区间.

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