理科数学合肥市2012年高三试卷

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单选题本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝（）

B－1

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2. 设全集U是实数集R，M＝{x|＞4}，N＝{x|}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A{x|－2≤x＜1}

B{x|－2≤x≤2}

C{x|1＜x≤2}

D{x|x＜2}

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3. 在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是（）

B－1

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8. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D－AB－C，

则异面直线DC与AB所成角的正切值为（）

D不存在

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10. 设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是（）

A＜0

Ba7＝0

CS9＞S5

DS6与S7均为Sn的最大值

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7. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）

A36

B42

C48

D60

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4. 函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是（）

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6. 已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）

Am≥

Bm>

Cm≤

Dm<

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9. 函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11. 若命题“∃x∈R，使得”是假命题，则实数a的取值范围是________。

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12. 设，则二项式的展开式中，项的系数为（）。

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13. 若下框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于的条件是_________。

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14. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是_____________。

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15. 正方体中，点分别在线段上，

且．以下结论：

①；

②MN//平面；

③MN与异面；

④点到面的距离为；

⑤若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形。

其中有可能成立的结论为____________________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小；

（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

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16．在中，已知，

（1）求的值；

（2）若，求的面积；

（3）若函数，求的值。

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18．将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：

（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；

（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率。

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20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

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19．设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）。

（1）求；

（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值。

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21．已知函数，。

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值。

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