• 理科数学 合肥市2012年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=(   )

A1

B-1

C

D

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1

2. 设全集U是实数集R,M={x|>4},N={x|}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(    )


A{x|-2≤x<1}

B{x|-2≤x≤2}

C{x|1<x≤2}

D{x|x<2}

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1

3. 在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是(    )

A1

B-1

C

D

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1

8. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D-AB-C,

则异面直线DC与AB所成角的正切值为 (   )


A

B

C

D不存在

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1

10. 设数列{}(∈N*)满足是其前n项的和,且,则下列结论错误的是(    )

A<0

Ba7=0

CS9>S5

DS6与S7均为Sn的最大值

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1

7. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为 (    )

A36

B42

C48

D60

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1

4. 函数f(x)=-(cosx)|lg|x||的部分图象是  (    )

A

B

C

D

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1

6. 已知函数-2+3m,x∈R,若+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(   )

Am≥

Bm>

Cm≤

Dm<

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1

9. 函数的图象按向量a平移到的函数解析式为,当为奇函数时,向量a可以等于  (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 若命题“∃x∈R,使得”是假命题,则实数a的取值范围是________。

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1

12. 设,则二项式的展开式中,项的系数为(    )。

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1

13. 若下框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于的条件是_________。

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1

14. 已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是_____________。

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1

15. 正方体中,点分别在线段上,

      

.以下结论:

②MN//平面

③MN与异面;

④点到面的距离为

⑤若点分别为线段的中点,则由线确定的平面在正方体上的截面为等边三角形。

其中有可能成立的结论为____________________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).

(1)求MN的长;

(2)a为何值时,MN的长最小;

(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.

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1

16.在中,已知

(1)求的值;

(2) 若,求的面积;

(3)若函数,求的值。

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1

18.将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:

(1)求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;

(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率。

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1

20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。

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1

19.设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,)。

(1)求

(2)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求

(3)设数列满足为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数 。

(1)设(其中的导函数),求的最大值;

(2)证明: 当时,求证:

(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值。

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