理科数学合肥市2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

10. 设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是（）

A＜0

Ba7＝0

CS9＞S5

DS6与S7均为Sn的最大值

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

8. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D－AB－C，

则异面直线DC与AB所成角的正切值为（）

D不存在

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

2. 设全集U是实数集R，M＝{x|＞4}，N＝{x|}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A{x|－2≤x＜1}

B{x|－2≤x≤2}

C{x|1＜x≤2}

D{x|x＜2}

正确答案

解析

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知识点

Venn图表达集合的关系及运算

题型：单选题

分值: 5分

3. 在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是（）

B－1

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

7. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）

A36

B42

C48

D60

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

1. 如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝（）

B－1

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4. 函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是（）

正确答案

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知识点

知图选式与知式选图

题型：单选题

分值: 5分

9. 函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）

Am≥

Bm>

Cm≤

Dm<

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是_____________。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

11. 若命题“∃x∈R，使得”是假命题，则实数a的取值范围是________。

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 5分

12. 设，则二项式的展开式中，项的系数为（）。

正确答案

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知识点

定积分的计算求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

13. 若下框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于的条件是_________。

正确答案

k≥8

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 5分

15. 正方体中，点分别在线段上，

且．以下结论：

①；

②MN//平面；

③MN与异面；

④点到面的距离为；

⑤若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形。

其中有可能成立的结论为____________________。

正确答案

①②④④⑤

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，。

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小；

（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

正确答案

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 13分

19．设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）。

（1）求；

（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

16．在中，已知，

（1）求的值；

（2）若，求的面积；

（3）若函数，求的值。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：

（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；

（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率。

正确答案

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知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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